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文档简介

一 问题的提出 实例1 求曲边梯形的面积 求面积问题由来已久 对于由直线所围成的平面图形的面积我们已经会求 下图所示的图形如何求面积 大量的工程技术实际问题都可归结为求这种类圆形的面积 一 定积分的概念 虎门大桥 问题 求曲边梯形的面积 数学的思维过程 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 四个小矩形 九个小矩形 显然 小矩形越多 矩形总面积越接近曲边梯形面积 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 1 分割 每个小区间的长度 如图 曲边梯形 3 求和 面积的近似值为 2 近似代替 以直代曲 4 取极限 精确化 实例2 求变速直线运动的路程 思路 把整段时间分割成若干小段 每小段上速度看作不变 求出各小段的路程再相加 便得到路程的近似值 最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值 1 分割 2 近似代替 3 求和 4 取极限 求变速直线运动的路程 实例2 从上面例子看出 不管是求曲边梯形的面积或是计算变速运动的路程 它们都归结为对问题的某些量进行 分割 近似代替 求和 取极限 或者说都归结为形如的和式极限问题 我们把这些问题从具体的问题中抽象出来 作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分 由此我们可以给定积分的定义 定义 二 定积分的定义 记为 积分上限 积分下限 积分和 注意 3 定积分的值与积分变量用什么字母表示无关 即有 4 规定 注意 2 2 2 2 0 A 3 定积分 定积分的实质 特殊和式的极限 定积分的思想和方法 求近似以直 不变 代曲 变 取极限 三 小结 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 13 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 53
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