2017年江苏省高考数学模拟试卷

江苏省江苏省 2017 年最新高考数学模拟试卷年最新高考数学模拟试卷 一 一 填空题 每小题 5 分 共计 70 分 1 设集合 则 2 430 Ax xx 230 Bxx AB 2 设 其中 x y 是实数 i 是虚数单位 则 1 i 1ixy i xy 3 根据如图所示的伪代码 当输入分别为 2 3 时 最后输出的 m 的值是 ba Read a b If a b Then ma Else mb End If Print m 4 已知等差数列前 9 项的和为 27 则 n a 10 8 a 100 a 5 某公司的班车在 7 00 8 00 8 30 发车 小明在 7 50 至 8 30 之间到达发车站乘坐班 车 且到达发车站的时刻是随机的 则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 6 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量 从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度 棉花纤维 的长度是棉花质量的重要指标 所得数据都在区间 5 40 中 其频率分布直方图如图所示 则其抽样的 100 根中 有 根在棉花纤维的长度小于 20mm O 度度m 度度 度度 0 06 0 05 0 04 0 03 0 02 0 01 403530252015105 7 已知方程表示双曲线 且该双曲线两焦点间的距离为 4 1 3 2 2 2 2 nm y nm x F x2 则n的取值范围是 8 如图 在长方体中 则四棱锥 1111 DCBAABCD 2 3 1 cmAAcmADAB 的体积为 DDBBA 11 3 cm 9 如图 在矩形中 点为中点 点在边上 若ABCD 2 2 BCABEBCFCD 则的值是 2 AFABBFAE 10 设是定义在 R 上的且周期为 2 的函数 在区间上 xf 1 1 其中若 则的值为 1 0 1 2 01 1 x x bx xax xf Rba 2 3 2 1 ff ba3 11 设为锐角 若则的值为 5 4 6 cos 12 2sin 12 在平面直角坐标系中 圆的方程为 若直线xoyC0158 22 xyx 上至少存在一点 使得以该点为圆心 1 为半径的圆与圆有公共点 则的2 kxyCk 最大值是 13 如图 在平面直角坐标系中 为椭圆的xoy 1212 A A B B 22 22 1 0 xy ab ab 四个顶点 为其右焦点 直线与直线相交于点 T 线段与椭圆的交点F 12 AB 1 B FOT AB C D E F 第 9 题 A B C D A1 B1 C1 D1 第 8 题 恰为线段的中点 则该椭圆的离心率为 MOT 14 已知函数 为 sin 0 24 f xx x 的零点 为图像的对称轴 且在单调 则的最大 f x 4 x yf x f x 5 18 36 值为 二 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分为 14 分 的内角A B C的对边分别别为a b c 已知ABCA 1 求C 2 若的面积为 求2cos coscos C aB bAc 7 cABC A 3 3 2 的周长 ABCA 16 本题满分为 14 分 如图 在直三棱柱中 分别 111 CBAABC 1111 CABA ED 是棱上的点 点不同于点 且为的中点 1 CCBCDCFDEAD 11C B 求证 1 平面平面 ADE 11B BCC 2 直线平面 1F AADE 17 本题满分为 14 分 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路 为进一步改善山区的 交通现状 计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路 记两条相互垂直的公路 A B C A1 B1 C1 E D F 第 16 题 x y A1 B2 A2O T M 为 l1 l2 山区边界曲线为 C 计划修建的公路为 l 如图所示 M N 为 C 的两个端点 测得点 M 到 l1 l2的距离分别为 5 千米和 40 千米 点 N 到 l1 l2的距离分别为 20 千米和 2 5 千米 以 l2 l1在的直线分别为 x y 轴 建立平面直角坐标系 xOy 假设曲线 C 符合 函数 y 其中 a b 为常数 模型 1 求 a b 的值 2 设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点 P 的横坐标为 t 请写出公路 l 长度的函数解析式 f t 并写出其定义域 当 t 为何值时 公路 l 的长度最短 求出最短长度 18 本小题满分 16 分 设圆的圆心为A 直线l过点B 1 0 且与x轴不重合 l交圆A于 22 2150 xyx C D两点 过B作AC的平行线交AD于点E 1 证明为定值 并写出点E的轨迹方程 EAEB 2 设点E的轨迹为曲线C1 直线l交C1于M N两点 过B且与l垂直的直线与圆A交 于P Q两点 求四边形MPNQ面积的取值范围 19 本小题满分 16 分 已知数列 an 的各项均为正数 其前 n 项的和为 Sn 且对任意的 m n N N 都有 Sm n S1 2 4a2ma2n 1 求的值 2 求证 an 为等比数列 3 已知数列 cn dn 满 a2 a1 足 cn dn an p p 3 是给定的正整数 数列 cn dn 的前 p 项的和分别为 Tp Rp 且 Tp Rp 求证 对任意正整数 k 1 k p ck dk 20 本小题满分 16 分 已知函数有两个零点 2 1 2 xaexxf x 1 求a的取值范围 2 设x1 x2是的两个零点 证明 x1 x2 2 20172017 年江苏省高考数学模拟试卷年江苏省高考数学模拟试卷 参考答案参考答案 1 1 2 2 3 3 3 4 4 98 5 5 6 6 30 7 7 1 3 3 3 22 2 1 8 8 6 9 9 1010 10 1111 1212 1313 1414 92 50 217 3 4 572 二 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤二 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分为 14 分 解 1 由已知及正弦定理得 2cosC sincossincossinCA A 即 2cosCsinsinCA 故2sinCcosCsinC 可得 1 cosC 2 所以C 3 2 由已知 13 3 sinC 22 ab 又C 3 所以6ab 由已知及余弦定理得 22 2cosC7abab 故 22 13ab 从而 2 25ab 所以C A 的周长为57 16 略 17 本小题满分为 14 分 解 1 由题意知 点 M N 的坐标分别为 5 40 20 2 5 将其分别代入 y 得 解得 2 由 1 y 5 x 20 P t y 切线 l 的方程为 y x t 设在点 P 处的切线 l 交 x y 轴分别于 A B 点 则 A 0 B 0 f t t 5 20 设 g t 则 g t 2t 0 解得 t 10 t 5 10 时 g t 0 g t 是减函数 t 10 20 时 g t 0 g t 是增函数 从而 t 10时 函数 g t 有极小值也是最小值 g t min 300 f t min 15 答 t 10时 公路 l 的长度最短 最短长度为 15千米 18 本小题满分为 16 分 解 1 因为 ACAD ACEB 故ADCACDEBD 所以 EDEB 故 ADEDEAEBEA 又圆A的标准方程为16 1 22 yx 从而4 AD 所以4 EBEA 由题设得 0 1 A 0 1 B 2 AB 由椭圆定义可得点E的轨迹方程为 1 34 22 yx 0 y 2 当l与x轴不垂直时 设l的方程为 0 1 kxky 11 yxM 22 yxN 由 1 34 1 22 yx xky 得01248 34 2222 kxkxk 则 34 8 2 2 21 k k xx 34 124 2 2 21 k k xx 所以 34 1 12 1 2 2 21 2 k k xxkMN 过点 0 1 B且与l垂直的直线m 1 1 x k y A到m的距离为 1 2 2 k 所以 1 34 4 1 2 42 2 2 2 2 2 k k k PQ 故四边形MPNQ的面积 34 1 112 2 1 2 k PQMNS 可得当l与x轴不垂直时 四边形MPNQ面积的取值范围为 38 12 当l与x轴垂直时 其方程为1 x 3 MN 8 PQ 四边形MPNQ的面积为 12 综上 四边形MPNQ面积的取值范围为 38 12 19 本小题满分为 16 分 1 由 Sm n S1 2 4a2na2m 得 S2 S1 2 4a 即 a2 2a1 2 4a 2 2 2 2 因为 a1 0 a2 0 所以 a2 2a1 a2 即 2 a2 a1 证明证明 2 方法一方法一 令 m 1 n 2 得 S3 S1 2 4a2a4 即 2a1 a2 a3 2 4a2a4 令 m n 2 得 S4 S1 2a4 即 2a1 a2 a3 a4 所以 a4 4a2 8a1 又因为 2 所以 a3 4a1 a2 a1 由 Sm n S1 2 4a2na2m 得 Sn 1 S1 2 4a2na2 Sn 2 S1 2 4a2na4 两式相除 得 所以 2 即 Sn 2 S1 2 Sn 1 S1 Sn 2 S1 2 Sn 1 S1 2 a4 a2 Sn 2 S1 Sn 1 S1 从而 Sn 3 S1 2 Sn 2 S1 所以 an 3 2an 2 故当 n 3 时 an 是公比为 2 的等 比数列 又因为 a3 2a2 4a1 从而 an a1 2 n 1 n N N 显然 an a1 2 n 1满足题设 因此 an 是首项为 a1 公比为 2 的等比数列 方法二方法二 在 Sm n S1 2 4a2na2m中 令 m n 得 S2n S1 2a2n 令 m n 1 得 S2n 1 S1 2 a2na2n 2 在 中 用 n 1 代 n 得 S2n 2 S1 2a2n 2 得 a2n 1 2 2a2n 2 a2na2n 2a2na2n 2a2n 得 a2n 2 2a2n 2 2 2 a2na2n 2a2n 2a2n 2a2n 由 得 a2n 1 a2na2n 2 代入 得 a2n 1 2a2n 代入 得 a2n 2 2a2n 1 所以 2 又 2 a2n 2 a2n 1 a2n 1 a2n a2 a1 从而 an a1 2 n 1 n N N 显然 an a1 2 n 1满足题设 因此 an 是首项为 a1 公比为 2 的等比数列 3 由 2 知 an a1 2 n 1 因为 cp dp a1 2p 1 所以 cp dp或 cp dp 若 cp dp 不妨设 cp 0 dp 0 则 Tp a1 2p 1 a1 2p 2 a1 2p 3 a1 a1 2p 1 a1 2p 1 1 a1 0 Rp a1 2p 1 a1 2p 2 a1 2p 3 a1 a1 2p 1 a1 2p 1 1 a1 0 这与 Tp Rp矛盾 所以 cp dp 从而 Tp 1 Rp 1 由上证明 同理可得 cp 1 dp 1 如此下去 可得 cp 2 dp 2 cp 3 dp 3 c1 d1 即对任意正整数 k 1 k p ck dk 20 本小题满分 16 分 解 1 1 2 1 1 2 xx fxxea xxea i 设0a 则 2 x f xxe f x只有一个零点 ii 设0a 则当 1 x 时 0fx 当 1 x 时 0fx 所以 f x在 1 上单调递减 在 1 上单调递增 又 1 fe 2 fa 取b满足 0b 且ln 2 a b 则 22 3 2 1 0 22 a f bba ba bb 故 f x存在两个零 点 iii 设0a 由 0fx 得1x 或ln 2 xa 若 2 e a 则ln 2 1a 故当 1 x 时 0fx 因此 f x在 1 上单调 递增 又当1x 时 0f x 所以 f x不存在两个零点 若 2 e a 则ln 2 1a 故当 1 ln 2 xa 时 0fx 当 ln 2 xa 时 0fx 因此 f x在 1 ln 2 a 单调递减 在 ln 2 a 单调递增 又当1x 时 0f x 所以 f x不存在两个零点