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豫南九校20122013学年下期高三第一次联考文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分（），所以 所以 9分 令 得 11分 所以 12分19（本题满分12分）解：解：（）AB平面BCD，ABBC，ABBDBCD是正三角形，且ABBCa，ADAC2分设G为CD的中点，则CG，AG，5分三棱锥DABC的表面积为6分（）取AC的中点H，ABBC，BHACAF3FC，F为CH的中点E为BC的中点，EFBH则EFAC8分BCD是正三角形，DEBCAB平面BCD，ABDEABBCB，DE平面ABCDEACDEEFE，AC平面DEF分20（本题满分12分）解：（） 设椭圆方程为=1（ab0）,由焦点坐标可得c=11分 由=3，可得=3，2分 解得a=2，b=，分故椭圆方程为=14分（） 设M，N,不妨0, 0,设MN的内切圆的半径为R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，6分，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，分得， 则（）=，9分令t=,则t1,则,10分令f（t）=3t+，则f(t) =3-，当t1时，f(t)0,f(t)在1,+)上单调递增， 有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为. 故直线方程为x=1，内切圆面积的最大值为12分21（本题满分12分）解：（）由而点在直线上，又直线的斜率为故有 5分（）由（）得由令7分令，故在区间上是减函数，故当时，当时，从而当时，当时，在是增函数，在是减函数，故11分要使成立，只需 12分22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（）证明：，.在正中，又，BADCBE，即，所以，四点共圆. （5分）（）解：取的中点，连结，则.，AGD为正三角形，即，所以点是AED外接圆的圆心，且圆的半径为.由于，四点共圆，即，四点共圆，其半径为.（10分）23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程（II）C1的普通方程为xsinycossin0.A点坐标为(sin2，cossin)，故当变化时，P点轨迹的参数方程为故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆 （10分）24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I）对于任意非零实数和恒成立，当且仅当时取等号，的最小值等于45分（II） 恒成立
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