经管学院内招《高等数学》II练习题.doc

经，管学院内招生高等数学（）练习题一 填空题1要使广义积分收敛，必须 ；2差分= 3若在上，则在上 ；4若连续函数在上满足，则= ；5= ；6 = ；7= 8的驻点 ;9若 ，则 = ；10。二重积分 = 11已知函数 = ， 则 = ；12已知函数 = ，则 = , = ；13 = ；19微分方程 的通解是 ；14函数的全体原函数是 ；15函数的定义域为 16球心在半径为2的球面方程是 。17. 差分方程 是 阶的差分方程.二 计算下列不定积分或定积分1 ; 2 ； 3 4 ; 5 ; 6 ; 7；8 ； 9； 10 11设，求； 12。13设 ，求（1）；（2）。三 用定积分计算面积或体积:1 求由 ， ， ， 所围成的平面图形的面积。2 求由，及直线所围成的平面图形的面积。3 求由所围成的平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积。四 解微分方程和差分方程：1求方程 的通解. 2。求方程的通解.3求方程的通解. 4求方程 的通解.5求方程 的通解及在初始条件下的特解。6求方程 的通解及在初始条件 下的特解。7某商品的需求价格弹性为, 若该商品的最大需求量Q=1200, 求商品的需 求 函数Q = Q, 其中为该商品的价格。8某商品的需求量的变化率为, 该商品的最大需求量Q=3000, 求商品的需求函数Q = Q, 其中为该商品的价格。 9某商品的供给量对价格的供给弹性为, 且价格=1时, 供给量=2500, 求供给量对价格的函数关系. 10. 求差分方程 的通解及在条件下的特解.五 计算偏导数:1 设 ， 求 和 ；（2）。2设生产函数为 其中分别表示资本和劳力, 求边际产 出 和 .3设 ，求 和 .4 设, ，求和。5 设，求。 6设 ， 求。 7设，求 （1） 和；（2）。六 计算稳函数偏导数:1 由方程确定可导, 求和.2 由方程 确定可导, 求和 。3 由方程 确定可导, 求（1）和 ；（2） 。4. 由方程 确定函数可导。求（1）和； （2）； （3） 。七 计算二重积分:1 计算，其中区域D是由与轴及轴所围成的平面区域在第一象限部分。2 计算由曲面：，与所围成的立体在第一卦限部分的体积。 3计算 ，其中是由 围成的区域。八 应用题:1 设生产某种产品的数量与所用两种原料A和B的数量，之间有关系式： 。现用150元购买两种原料，已知A和B两种原料的价格分别为2元和1元，问应购买两种原料各多少单位，才能使生产该种产品的数量最多？2 某公司的两个工厂生产同样的产品,但成本不同,第一工厂生产单位产品和第二工厂生产单位产品时总成本是, 若公司生产的任务是500单位,问如何分配任务才能使总费用最小? 3已知某种产品的生产函数为，其中分别是劳动力和资本的投入 量，且，问应如何确定的值以使产出量最大？4用24米细钢管造一个长方体形状的框架的各条棱，问框架的长宽高各为多少米时， 框架的内部空间最大？九 求极限：1； 2 ; 3. 十 无穷级数：1判别级数的敛散性。2判别级数 是绝对收敛还是条件收敛？3判别级数是绝对收敛还是条件收敛？4判别级数是绝对收敛还是条件收敛还是发散？5求的收敛半径和收敛区间. 6求的收敛区间及和函数。7把函数展开为的幂级数，并确定其收敛区间。 8把函数 展开为的幂级数。9讨论为何值时，级数 收敛，发散。2003年度经管学院高等数学（）期末试题（A卷）一 计算下列不定积分（每小题7分）。1 ; 2设， 求二 计算下列定积分（每小题7分）。1 设，求； 2。三 判别级数的敛散性。（7分）四 求幂级数的收敛区间及和函数。（8分）五 由方程确定可导。求（1）和；（2）； （3）。（8分）六 设，其中是由确定的隐函数， 求（1） ； （2）。（7分）七 设生产某种产品必须投入两种要素，其产出量为，其 中，分别为两种要素的投入量。假设两种要素的价格分别为 =3和=24，问当产出量为64时，两种要素各投入多少才能使 得投入的总费用最少。（8分）八 计算，其中 为, 。（7分） 九 若为可导函数，且，求。（7分）十 设某商品的需求量Q对价格P的弹性为，且市场对该商 品的最大需求量为1400，求需求量Q对价格P的函数关系。（7分）十一求位于轴的上方，直线的左侧，曲线的下方的区域绕轴旋转一周所成的旋转体的体积。（8分）2004年度经管学院高等数学（）期末试题（A卷）一 填空题（每小题2分，共20分）1若 ， 则 。2若 ，则 。3 。 4 。5级数 的收敛区间是 ，它的和函数是 。6已知级数 收敛 ，则 。7将二重积分化为先对后对的累次积分为 。8函数的定义域是 。9微分方程 是 阶的微分方程。10微分方程 的通解是 。二 计算下列不定积分或定积分（每小题6分，共12分）1 ; 2 三 由方程 确定函数可导。 求（1）和； （2）； （3） 。（10分）四若为可导函数 ，且 ，求。（9分）五计算 ， 其中为 。（10分）六讨论级数 的敛散性（）。（8分）七求幂级数 的收敛区间及和函数。（12分）八某公司通过电台和报纸两种方式做销售广告，根据统计资料，销售收入R（万元） 与电台广告费（万元）及报纸广告费（万元）之间的关系如： R= (1) 在公司的广告费用不受限制的情况下，求最优(即利润最大)的广告策略。(2) 若公司提供的广告费用为1.5万元, 求最优(即利润最大)的广告策略。（13分）九 设在内连续，且 ，证明：若单调增加，则单调减少。（6分）暨 南 大 学 考 试 试 卷 答 案教师填写2007 - 2008 学年度第二学期课程名称：高等数学II（经管院内招生用）授课教师姓名：_ 考试时间:2008年7月15日课程类别必修 选修 考试方式开卷 闭卷试卷类别(A、B)A 共 9 页考生填写 学院(校) 专业 班(级)姓名 学号 内招 外招 题 号一二三四五六七八九十总 分得 分得分评阅人一、填空题（将题目的正确答案填写在相应题目划线空白处。共7小题，每小题2分，共14分）1 经过点（1，3），且其切线的斜率为的曲线方程为 。2 =。3 设，则= 。4 微分方程在初始条件下的特解是。5 函数的定义域是 。6 =。7 设某产品在时刻总产量的变化率是 ，则从到这两小时的总产量是。得分评阅人二、单选题（在每小题的备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的号码填在题干的括号内。共10小题，每小题2分，共20分）1 设的导数为，则下列选项中是的原函数的是（ B ）(A) (B) (C) (D) 2 设曲线在上连续，则曲线，及轴所围成的图形的面积是（ C ）(A) (B) (C) (D) 3 下列广义积分发散的是（ A ）(A) (B) (C) (D) 4 关于级数的收敛性的下面结论中正确的是（ A ）(A) 时条件收敛 (B) 时条件收敛(C) 时绝对收敛 (D) 时发散5 =（ D ）(A) (B) (C) (D) 6 函数按幂展开的麦克劳林级数的前三项是（ C ）(A) (B) (C) (D) 7 二元函数在点处可导（即偏导数存在）与可微的关系是（ B ）(A) 可导必可微 (B) 可微必可导(C) 可导一定不可微 (D) 可微不一定可导8 微分方程的通解是 （ A）(A) （为任意非负常数）(B) （为任意非负常数）(C) （为任意非负常数）(D) （为任意非负常数）9 函数在点（1，1）处的全微分是（ C）(A) (B) (C) (D) 010下列差分方程中，不是二阶差分方程的是（ D）(A) (B) (C) (D) 得分评阅人三、计算题（共4小题,每题6分,共24分）1 求不定积分解 2分= = 4分= 5分= 6分 2 求定积分解 = 1分= = 4分= 5分= 6分3 求定积分解 2分= 4分= = 5分=1-0=1 6分4 已知，求偏导数。解 ， 3分， ， 6分得分评阅人四、计算题（共4小题,每题7分,共28分）1求曲线所围成的平面图形的面积。解 所围成的平面图形的面积为 3分 = = 7分2计算二重积分，其中是由 与所围成的区域。解 = = 3分= 5分= = 7分3求幂级数的收敛域与和函数。解 由3分得到收敛半径为1，收敛域为-1，1）。 5分设和函数，=， 6分=。 7分4求微分方程的通解。解 方程变为， 则通解为 = 2分 = 4分= 5分=7分得分评阅人五、应用题（10分）某工厂生产甲、乙两种产品， 销售单价分别为100元和80元， 已知生产件甲种产品和件乙种产品的总费用为 = ，如果要求两种产品共生产