静力学-第5章 空间任意力系

1,静力学篇,第4章 空间任意力系,2,第4章 空间任意力系, 动画, 例题,3,第4章 空间任意力系, 动 画,4, 动画,第4章 空间任意力系,力对点的矩,5, 动画,力对轴的矩,第4章 空间任意力系,6, 动画,力对轴的矩,在两种情形下，力对轴的矩等于零： 1.力和轴平行； 2.力的作用线通过 矩轴。,第4章 空间任意力系,7, 动画,力对轴的矩,力对任一z轴的矩，等于这力在z轴的垂直面上的投影对该投影面和z轴交点的矩。,第5章 空间任意力系,8, 动画,力对轴的矩解析表达式,第5章 空间任意力系,9, 动画,力矩关系定理,第5章 空间任意力系,10, 动画,空间力向任一点的简化,第5章 空间任意力系,11, 动画,空间力系向任一点的简化,第5章 空间任意力系,12, 动画,空间力系向任一点的简化意义,第5章 空间任意力系,13, 动画,力线平移实例,14, 动画,力线平移实例,15, 动画,空间力系合成结果,主矢FR0 ，主矩MO0，若主矢FR垂直于主矩MO ，则原空间任意力系合成为一个力FR。,16, 动画,空间力系合成结果,主矢FR0 ，主矩MO0 ，若主矢FR与主矩MO既不平行也不垂直 ，则原空间任意力系合成为一个力螺旋。,17, 动画,力螺旋实例,18, 动画,力螺旋实例,19, 动画,力螺旋实例,20, 图片,力对点的矩,图片,21, 图片,力对点的矩,图片,O,22, 图片,力对轴的矩,图片,23, 图片,力系向任一点的简化,图片,24, 图片,图片,力系向任一点的简化,25, 图片,图片,力系向任一点的简化,26, 图片,图片,力系向任一点的简化,第5章 空间任意力系,27, 图片,图片,力系向任一点的简化,第5章 空间任意力系,28,第5章 空间任意力系, 例 题,29,例 题 1, 空间任意力系, 例题,手柄ABCE在平面Axy内,在D处作用一个力F，如图所示，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为。如果CD=b，杆BC平行于x轴,杆CE平行于y轴，AB和BC的长度都等于l。试求力F 对x，y和z三轴的矩。,30,例 题 1, 例题,应用合力矩定理求解。,力F 沿坐标轴的投影分别为：,由于力与轴平行或相交时力对该轴的矩为零，则有,解：, 空间任意力系,方法1,31,例 题 1, 例题,应用力对轴的矩之解析表达式求解。,因为力在坐标轴上的投影分别为：,力作用点D 的坐标为：,则, 空间任意力系,方法2,32,例 题 2, 例题,在直角弯杆的C端作用着力F，试求这力对坐标轴以及坐标原点O的矩。已知OA =a = 6 m，AB=b=4 m，BC=c=3 m，=30,=60。, 空间任意力系,33,例 题 2, 例题,由图示可以求出力F 在各坐标轴上的投影和力F 作用点C 的坐标分别为：,解：,x= a = 4 my= b = 6 mz= c =3 m, 空间任意力系,34,例 题 2, 例题,则可求得力F 对坐标轴之矩以及对原点O之矩的大小和方向。,力F 对坐标轴之矩为：,力F 对原点O之矩大小：, 空间任意力系,35,例 题 2, 例题,力F 对原点O之矩方向余弦：, 空间任意力系,36,在轴AB的手柄BC的一端作用着力F，试求这力对轴AB以及对B点的矩。已知AB=20 cm，BC=18 cm，F=50 N，且=45，=60。,例 题 3, 例题,x,z,y,A,B,C,F,x1,y1, 空间任意力系,37,例 题 3, 例题,x,z,y,A,B,C,F ,F,x1,y1,解：,力F 对AB的矩等于这力在平面Bxy上的投影F 对点B的矩，即, 空间任意力系,38,坐标原点取在B点，C点的坐标： x=0， y=0.18 m， z=0,例 题 3, 例题,力F 对点B 的矩可如下计算。,力F 的各投影：, 空间任意力系,于是根据力对轴的矩之解析表达式,39,例 题 3, 例题,可得力F 对坐标轴的矩：,此后可按下式计算出力矩 M B（F）的大小和方向余弦。, 空间任意力系,40,铅直桅杆AB受彼此互相垂直的两个水平力F1和F2的作用，并由张索CD维持平衡。已知尺寸l，力F1和F2，向D点简化的结果是力螺旋，试求D点的位置。,例 题 4, 例题, 空间任意力系,41,令BD=s,将力F1和F2向D点简化得主矢FR和主矩MD 在坐标轴x1，y1上的投影：,例 题 4, 例题,解：, 空间任意力系,42,因为向D点简化是力螺旋，即有FR/MD ,故,例 题 4, 例题,从而解得所求距离, 空间任意力系,43,例 题 5,涡轮发动机的涡轮叶片上受到的燃气压力可简化成作用在涡轮盘上的一个轴向力和一个力偶。图示中FO ， MO , 斜齿轮的压力角为，螺旋角为，节圆半径r及l1 , l2尺寸均已知。发动机的自重不计，试求输出端斜齿轮上所受的反作用力F 以及径向推力轴承O1和径向轴承O2 处的约束力。, 空间任意力系, 例题,44,例 题 5,取整个系统为研究对象，建立如图坐标系O1xyz，画出系统的受力图。,其中在径向推力轴承O1处的约束力有三个分量。在径向轴承O2处的约束力只有两个分量。,在斜齿轮上所受的压力F 可分解成三个分力。周向力Fy ，径向力Fx 和轴向力Fz 。其中：,解：, 空间任意力系, 例题,45, 例题,例 题 5,由以上方程可以求出所有未知量。,系统受空间任意力系的作用，可写出六个平衡方程。, 空间任意力系,46,例 题 6,水平传动轴上装有两个胶带轮C和D，半径分别是r1=0.4 m ， r2=0.2 m . 套在C 轮上的胶带是铅垂的，两边的拉力T1=3 400 N，T2=2 000 N，套在D轮上的胶带与铅垂线成夹角=30o，其拉力F3=2F4。求在传动轴匀速转动时，拉力F3和F4以及两个径向轴承处约束力的大小。, 空间任意力系, 例题,47, 例题,例 题 6,以整个系统为研究对象，建立如图坐标系Oxyz，画出系统的受力图。,解：,为了看清胶带轮C和D的受力情况，作出右视图。, 空间任意力系,48, 例题,例 题 6,下面以对 x 轴之矩分析为例说明力系中各力对轴之矩的求法。,力FAx和FBx平行于轴 x ，力F2和F1通过轴 x 。它们对轴x 的矩均等于零。,力FAz和FBz对轴 x 的矩分别为Faz0.25 m和FBz 1.25 m。,力F3和F4可分解为沿轴 x 和沿轴 z 的两个分量，其中沿轴 x 的分量对轴 x 的矩为零。所以力F3和F4对轴 x 的矩等于（F3+F4）cos 30o 0.75 m, 空间任意力系,49, 例题,例 题 6, 空间任意力系,系统受空间任意力系的作用，可写出六个平衡方程。,又已知F3 =2F4，故利用以上方程可以解出所有未知量。,50,在三轮货车上放着一重G=1 000 kN的货物，重力G的作用线通过矩形底板上的点M。已知O1O2=1 m， O3D=1.6 m，O1E=0.4 m，EM =0.6 m，点D是线段O1O2的中点，EM O1O2，试求A，B，C各处地面的铅直约束力。,例 题 7, 例题, 空间任意力系,51,2.列平衡方程。,3.联立求解。,例 题 7, 例题,1.取货车为研究对象，受力分析如图。,解：,空间任意力系,52,例 题 8, 例题,如图所示三轮小车，自重G = 8 kN，作用于E点，载荷F1 = 10 kN，作用于C点。求小车静止时地面对车轮的约束力。, 空间任意力系,53,例 题 8, 例题,以小车为研究对象，主动力和约束反力组成空间平行力系，受力分析 如图。,列平衡方程,解方程得,解：, 空间任意力系,54,镗刀杆的刀头在镗削工件时受到切向力Fz， 径向力Fy，轴向力 Fx的作用。各力的大小Fz=5 000 N， Fy=1 500 N， Fx=750 N，而刀尖B 的坐标 x = 200 mm，y = 75 mm，z = 0。如果不计刀杆的重量，试求刀杆根部A 的约束力的各个分量。,x,z,y,200,75,A,B,Fy,Fz,Fx,例 题 9, 例题, 空间任意力系,55,1.取镗刀杆为研究对象,受力分析如图。,例 题 9, 例题,刀杆根部是固定端，约束力是任意分布的空间力系，通常用这个力系向根部的A点简化的结果表出。一般情况下可有作用在A点的三个正交分力和作用在不同平面内的三个正交力偶。,解：, 空间任意力系,56,2.列平衡方程。,3.联立求解。,例 题 9, 例题, 空间任意力系,57,某种汽车后桥半轴可看成支承在各桥壳上的简支梁。A处是径向止推轴承， B处是径向轴承。已知汽车匀速直线行驶时地面的法向约束力FD=20 kN，锥齿轮上受到有切向力Ft , 径向力Fr ，轴向力Fa的作用。 已知Ft=117 kN， Fr=36 kN， Fa=22.5 kN，锥齿轮的节圆平均直径d= 98 cm，车轮半径r=440 cm，l1=300 mm，l2=900 cm，l3=80 cm。如果不计重量，试求地面的摩擦力和A，B两处轴承中约束力的大小。,例 题 10, 例题, 空间任意力系,A,B,D,E,58,2.列平衡方程。,例 题 10, 例题,解：,1.取整体系统为研究对象，受力分析如图。,Ft,x, 空间任意力系,59,例 题 10, 例题,3.联立求解。, 空间任意力系,60,例 题 11, 例题,在图中胶带的拉力 F2 = 2F1，曲柄上作用有铅垂力F = 2 000 N。已知胶带轮的直径D=400 mm，曲柄长R=300 mm，胶带1和胶带2与铅垂线间夹角分别为和, =30o , =60o ，其它尺寸如图所示，求胶带拉力和轴承约束力。, 空间任意力系,61,例 题 11, 例题,以整个轴为研究对象，主动力和约束力组成空间任意力系。,列平衡方程,解：, 空间任意力系,62,例 题 11, 例题,解方程得, 空间任意力系,又有 F2=2F1,63,例 题 12, 例题,车床主轴如图所示。已知车床对工件的切削力为：径向切削力Fx=4.25 kN，纵向切削力Fy=6.8 kN，主切削力Fz=17 kN，方向如图所示。Ft与Fr分别为作用在直齿轮C上的切向力和径向力，且Fr=0.36Ft。齿轮C的节圆半径为R=50 mm，被切削工件的半径为r=30 mm。卡盘及工件等自重不计，其余尺寸如图。求: (1)齿轮啮合力Ft及Fr；(2)径向轴承A和止推轴承B的约束力；(3)三爪卡盘E在O处对工件的约束力。, 空间任意力系,A,B,C,E,O,64,例 题 12, 例题,列平衡方程,1. 以整体为研究对象，主动力和约束力组成空间任意力系。,解：, 空间任意力系,65,例 题 12