小专题(十七)　要想概率做的好分清“有无”少不了

华章文化word版习题小专题(十七)要想概率做的好，分清“有无”少不了类型1有放回抽取“有放回”抽取问题因为第一次抽取后有放回，故第二次抽取不受第一次影响1(广安中考)大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值；然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为(p，q)(1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p，q)所有可能出现的结果；(2)求满足关于x的方程x2pxq0没有实数解的概率2(遵义中考)有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3 cm、7 cm、9 cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2 cm、4 cm、6 cm、8 cm；盒子外有一张写着5 cm的卡片所有卡片的形状、大小都完全相同现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度(1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率3为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次活动洗均匀甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同电影票归我(1)求甲获得电影票的概率；(2)求乙获得电影票的概率；(3)此游戏对谁有利？类型2无放回抽取当题目中出现“无放回”或者“随机抽取两个”这样的字眼时，问题属于无放回抽取无放回抽取问题第一次抽取到的元素，第二次就抽取不到了4(锦州中考)育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人(1)小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔出1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生与选出的主持人是女生的可能性相同你同意他的说法吗？为什么？(2)如果从3名候选主持人中随机选拔出2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率5(日照中考)在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择该数字了1234翻奖牌正面文具计算器计算器篮球翻奖牌背面(1)请用树状图(或列表)的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率；(2) 有同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他抽到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由参考答案1(1)列表表示(p，q)所有可能的结果如下，共有9种：q(p，q)p1011(1，1)(1，0)(1，1)0(0，1)(0，0)(0，1)1(1，1)(1，0)(1，1)(2) 当p24q0时，方程没有实数解，满足p24q，此游戏对甲更有利4.(1)不同意他的说法理由：P(主持人是男生)，P(主持人是女生)，所以选出的主持人是男生与选出的主持人是女生的可能性不同(2)根据题意画树状图得：或列表得：男1男2女男1(男1男2)(男1女)男2(男2男1)(男2女)女(女男1)(女男2)由树状图(列表)可知，所有可能结果共有6种，其中，选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的结果有4种所以P(选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生).5.(1)画树状图如下：从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共24种，而且这些情况都是等可能的甲、乙两人都抽到计算器的有：(2，3)或(3，2)，当按甲乙丙的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计算器的概率为；当按甲丙乙的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计算器的概率为；当按乙甲丙的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计算器的概率为；当按乙丙甲的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计算器的概率为；当按丙甲乙的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计算器的概率为；当按丙乙甲的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计算器的概率为，综上所述，甲、乙两人都抽到计算器的概率为6.(2)这种说法是不正确的由上面的树状图中可以看出，所有可能出现的结果共24种，而且这些情况都是等可能的先抽取的人