6景泰二中带电粒子在匀强磁场中运动

带电粒子在匀强磁场中的运动 景泰二中高二物理备课组肖涛 问题 分别判断下图中带电粒子 电量q 重力不计 所受洛伦兹力的大小和方向 1 匀速直线运动 F qvB F 0 2 复习引入 理论探究 猜想 匀速圆周运动 匀速圆周运动的特点 速度的大小 不变 速度的方向 始终和速度方向垂直 向心力的大小 不变 向心力的方向 向心力只改变 向心力不改变 速度的大小 速度的方向 不断变化 洛伦兹力总与速度方向垂直 不改变带电粒子的速度大小 所以洛伦兹力不对带电粒子做功 由于粒子速度的大小不变 所以洛伦兹力大小也不改变 加之洛伦兹力总与速度方向垂直 正好起到了向心力的作用 理论探究 洛仑兹力对电荷只起向心力的作用 故只在洛仑兹力的作用下 电荷将做匀速圆周运动 洛伦兹力演示仪 工作原理 由电子枪发出的电子射线可以使管的低压水银蒸汽发出辉光 显示出电子的径迹 两个平行的通电环形线圈可产生沿轴线方向的匀强磁场 实验验证 1 若带电粒子运动方向与磁场方向平行 v B 则粒子不受洛伦兹力的作用 粒子做匀速直线运动 2 若带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直 v B 则粒子在洛伦兹力作用下 将做匀速圆周运动 一 带电粒子在匀强磁场中的运动 重力不计 匀强磁场中带电粒子的匀速圆周运动分析 1 向心力由洛仑兹力提供 2 轨道半径公式 3 周期 周期与运动速率无关 仅由粒子本身及磁场决定 角速度 4 若磁场强度不变 粒子射入的速度增加 轨道半径将增大 周期不变 r mv qB v 5 若粒子射入速度不变 磁场强度增大 轨道半径将减小 周期减小 r mv qB 1 B 带电粒子在汽泡室运动径迹的照片 有的粒子运动过程中能量降低 速度减小 径迹就呈螺旋形 威尔逊云室中带电粒子的质量 速度 带电量的多少不同 粒子径迹的半径也不一样 3 若带电粒子运动的方向与磁场有一夹角时 粒子运动轨迹为等距螺旋 可以将 正交分解为 和 因此电荷一方面以 的速度在平行于B的方向上做匀速直线运动 另一方面以 的速度在垂直于B的平面内做匀速圆周运动 带电粒子做圆周运动的分析方法 圆心的确定 已知入射方向和出射方向 可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 已知入射方向和出射点的位置时 可以通过入射点作入射方向的垂线 连接入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 半径的确定和计算 充分利用平面几何的关系 求出该圆的可能半径 或圆心角 并注意以下两个重要的几何特点 粒子速度的偏向角 等于圆心角 并等于AB弦与切线的夹角 弦切角 的 倍 即 2 t 相对的弦切角 相等 与相邻的弦切角 互补 即 偏向角 运动时间的确定 利用偏转角 即圆心角 与弦切角的关系 或者利用四边形的内角和等于360 计算出圆心角 的大小 由公式t T 360 可求出粒子在磁场中运动的时间 注意圆周运动中的有关对称规律 从同一边界射入的粒子 从同一边界射出时 速度与边界的夹角相等 在圆形磁场区域内 沿径向射入的粒子 必沿径向射出 如图 水平导线中有电流I通过 导线正下方的电子初速度方向与电流I方向相同 则电子将 A 沿路径a运动 轨迹是圆B 沿路径a运动 轨迹半径越来越大C 沿路径a运动 轨迹半径越来越小D 沿路径b运动 轨迹半径越来越小 B 例题1 2v 例2 匀强磁场中 有两个电子分别以速率v和2v沿垂直于磁场方向运动 哪个电子先回到原来的出发点 两个电子轨道半径如何 v 例题3 氘核 氚核 氦核 都垂直磁场方向入射同一匀强磁场 求以下几种情况下 它们的轨道半径之比及周期之比各是多少 1 以相同速率射入磁场 2 以相同动能射入磁场 例4 一个带负电粒子 质量为m 带电量为q 以速率v在磁感应强度为B的匀强磁场中做逆时针圆周运动 沿着纸面 则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外 粒子运转所形成的环形电流的大小为多大 v F qvB 例题5 一个质量为m 电荷量为q的粒子 从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场 其初速度几乎为零 然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中 最后打到照相底片D上 1 求粒子进入磁场时的速率 2 求粒子在磁场中运动的轨道半径 1 质谱仪 通过测出粒子圆周运动的半径 计算粒子的比荷或质量及分析同位素的仪器 2 构造 如图 主要由以下几部分组成 带电粒子注射器 加速电场 U 速度选择器 B1 E 偏转磁场 B2 照相底片 质谱仪 二 实际应用 1 直线加速器 思考 多级直线加速器的缺点是什么 加速原理 利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加 从而获得高能粒子 直线加速器占有的空间范围大 在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制 1931年 加利福尼亚大学的劳伦斯提出了一个卓越的思想 通过磁场的作用迫使带电粒子沿着磁极之间做螺旋线运动 把长长的电极像卷尺那样卷起来 发明了回旋加速器 第一台直径为27cm的回旋回速器投入运行 它能将质子加速到1Mev 1939年劳伦斯获诺贝尔物理奖 2 回旋加速器 原理 利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子 这些过程在回旋加速器的核心部件 两个D形盒和其间的窄缝内完成 回旋加速器的原理 1 磁场的作用 带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后 并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 其周期和速率 半径均无关 带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间 半个周期 后平行电场方向进入电场中加速 2 电场的作用 回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场 带电粒子经过该区域时被加速 3 交变电压的作用 为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速 使之能量不断提高 须在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压 带电粒子在回旋加速器中获得的最终能量 当带电粒子的速度最大时 其运动半径也最大 若D形盒的半径为R 由R mv qB及EK mv2 2可得带电粒子的最终动能为 由此可得 要提高加速粒子的最终能量 应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R 1 带电粒子在两D形盒中回旋每经过一个周期 被电场加速二次 2 带电粒子每经电场加速一次 回旋半径就增大一次 每次增加的动能为EK qU 3 对于同一回旋加速器 其粒子的回旋的最大半径是相同的 故有 所有各次半径之比为 故在D形盒中运动的时间为 t nT 回旋加速器的特点 实验演示 B v q m L L v O r1 例题6 长为L的水平极板间 有垂直纸面向内的匀强磁场 如图所示 磁场强度为B 板间距离也为L 板不带电 现有质量为m 电量为q的带负电粒子 不计重力 从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场 欲使粒子不打在极板上 则粒子入射速度v应满足什么条件 如果欲使粒子直线飞出 怎么办呢 v O P B S C 2 例7 一个负离子 质量为m 电量大小为q 以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中 如图所示 磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直 并垂直于图中纸面向里 1 求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离 2 如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P 证明 直线OP与离子入射方向之间的夹角 跟t的关系是 qBt 2m 3 离子进入磁场后经过时间t到达位置P速度方向偏转了多少角 f 例8 如图所示 在半径为r的圆形区域内 有一个匀强磁场 一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区 并由N点射出 O点为圆心 AOB 120 求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间 粒子重力不计 r R 60 30 o 30 例题9 如图 一束电子 电量为e 以速度V垂直射入磁感应强度为B 宽度为d的匀强磁场 穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300 求 1 电子的质量m 2 电子在磁场中的运动