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文档简介

微积分总复习,（第一学期）,一、函数与极限,1. 基本初等函数的性质（特别是反三角函数）,2. 求极限的方法,2.1 洛必达法则,2.2 等价无穷小替换,常用的等价无穷小：P52,2.3 用导数定义,2.4 分段点，求单侧极限,2.5 利用定积分的定义,夹逼准则、单调有界准则,2.6 其它,3. 连续与间断,4. 零点定理(P62)、介值定理(P63),连续的定义，,间断点及其分类。,与函数值有关的根（或零点）的证明题,二、导数与微分,导数 定义,2. 求导数的方法,2.1 一般函数，用公式求导 P85,2.2 幂指函数，化为指数函数再求导,2.3 分段点，用定义求单侧导数,2.4 隐函数，方程两边直接求导,注意：y 是 x 的函数,切线斜率,2.5 参数方程，如下公式求导,2.6 高阶导数,3. 微分,二阶导数(参数方程和抽象函数),三、微分中值定理与导数的应用,1. 微分中值定理,罗尔定理(P118)、拉格朗日定理(P119),与导数有关的根的问题,与导数有关的增量问题,泰勒公式(P139) :,拉格朗日型余项：,皮亚诺型余项：,麦克劳林公式：,与高阶导数及函数值有关的问题,常用的麦克劳林公式(P143),(1)找出可能的极值点（驻点、不可导点）,3. 函数单调的判断,4. 最值与极值（有几何背景的最值）,(2)逐个判断,2. 证明不等式,利用单调性、拉格朗日定理,6. 渐近线,5. 凸性和拐点的判断,拐点：曲线上凹凸的交界点,水平渐近线:,铅直渐近线：,斜渐近线:,四、不定积分,1. 原函数,2. 不定积分的计算,2.1 基本积分表（P180，P189）,2.2 第一换元法（凑微分）,所求积分化为：,关键是凑微分：,（1）找出难点，凑微分,（2）凑个微分，试试看,三角代换,可令,可令,可令,可令整个根式为t,2.3 第二换元法（去根号）,2.4 分部积分法,谁作u：反三角函数、对数函数、幂函数,范围：混合函数,关键：适当拆分，谁作u,所求积分化为：,套公式：,2.5 有理分式,万能变换：,大分式，拆开成小分式,2.6 三角分式,五、定积分,1. 定积分的概念,积分中值定理,曲边梯形的面积,2. 积分上限的函数,3. 定积分的换元法,换元与换限同时进行,5. 反常积分,能识别，会用定义计算,4. 定积分的分部积分法,6. 定积分的几何应用,6.1 平面图形面积（直角坐标）,6.2 平面图形面积（极坐标）,6
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