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初中物理竞赛 QQ 1251488738 物理数学知识 初中物理竞赛 2 目录 角度制规定周角的1 360为1度的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制 弧长公式及扇形面积公式 初中物理竞赛 3 度量角的方法 度分秒制把圆周角分为360等份 1度的角 60等份 1分的角 60等份 1秒的角在同一个圆中 圆心角的大小与它所对的弧长一一对应 当半径不同时 同样大的圆心角所对的弧长不相等 当n 300时 可以计算弧长L 初中物理竞赛 4 当半径不同时 同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数 称这个常数为该角的弧度数 初中物理竞赛 5 弧度角的定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 1弧度 单位符号是rad 读作弧度 弧度把角度单位与长度单位统一起来 1 在单位圆中 当圆心角为周角时 它所对的弧长为2 所以周角的弧度数为2 周角是2 rad的角 2 任意一个00 3600的角的弧度数必然适合不等式0 x 2 3 任一正角的弧度数都是一个正实数 任一负角的弧度数都是一个负实数 零角的弧度数是0 这种用弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制 初中物理竞赛 6 1 都是度量角的大小的单位制角度制的单位是 度 单位不能省略 弧度制的单位是 弧度 单位可以省略 2 1 表示的含义 弧长等于圆周长的1 360所对的圆心角 1表示的含义 弧长等于半径时所对的圆心角 3 两种单位制都与半径无关 角度制与弧度制 换算关系 若弧是一个整圆 它的圆心角是周角 其弧度数是2 而在角度制里它是360 初中物理竞赛 7 解 解 角度制与弧度制互化时要抓住180 这个关键 初中物理竞赛 8 选择 关于弧度制有下列说法 扇形圆心角的弧度数随扇形的弧长的增大而增大 大圆中1弧度的角大于小圆中1弧度的角 大圆中1弧度的角等于小圆中1弧度的角 其中说法正确的个数是 A 0B 1C 2D 3 初中物理竞赛 9 360 1200 1350 120 108001080 计算 初中物理竞赛 10 特殊角的弧度数 注 今后我们用弧度制表示角的时候 弧度 二字或者 rad 通常省略不写 而只写这个角所对应的弧度数 但如果以度 为单位表示角时 度 不能省略 初中物理竞赛 11 弧长公式和扇形面积公式 角用弧度 扇形部分为整个圆的 所以扇形面积为 初中物理竞赛 12 第一象限的角的集合 第二象限的角的集合 第三象限的角的集合 第四象限的角的集合 用弧度制表示 用弧度表示终边在轴线上的角的集合 初中物理竞赛 13 解答 求图中公路弯道处弧AB的长l 精确到1m 图中长度单位为 m 解 解答 已知扇形的周长为6cm 面积为2cm2 求扇形的中心角的弧度数 解答 已知扇形的半径4cm 圆心角45 求扇形的弧长和面积 初中物理竞赛 14 总结 初中物理竞赛 15 在直角三角形中 若一个锐角确定 那么这个角的对边 邻边和斜边之间的比值也随之确定 直角三角形中边与角的关系 锐角三角函数 锐角A的正弦 余弦 和正切统称 A的三角函数 锐角三角函数定义 初中物理竞赛 16 解答 画图计算下面角度的三角函数 30 60 45 90 初中物理竞赛 17 30 角的三角函数值 sin30 cos30 tan30 初中物理竞赛 18 cos45 tan45 sin45 45 角的三角函数值 初中物理竞赛 19 sin60 cos60 tan60 60 角的三角函数值 初中物理竞赛 20 列表记忆 初中物理竞赛 21 观察特殊角的三角函数表 发现规律 1 当时 的正弦值随着角度的增大而增大 随着角度的减小而减小 2 当时 的余弦值随着角度的增大而减小 随着角度的减小而增大 3 当时 的正切值随着角度的增大而增大 随着角度的减小而减小 初中物理竞赛 22 如图 Rt ABC中 直角边AC BC小于斜边AB 所以0 sinA 1 0 sinB 1 如果 A B 则BC AC 那么0 sinA sinB 1 1 1 初中物理竞赛 23 计算 1 2sin300 3cos600 2 cos2450 tan600 sin600 3 sin600 cos450 4 cos600 tan600 提示 cos2450表示 cos450 2 其余类推 5 cos2450 sin2450 6 cos2600 sin2600 初中物理竞赛 24 解答 如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB 解析 1 在Rt ABC中 因此 2 在Rt ABC中 因此 A B C A B C 3 4 13 5 初中物理竞赛 25 解答 根据下图 求sinA和sinB的值 A B C 3 5 解析 在Rt ABC中 因此 初中物理竞赛 26 解答 根据下图 求sinB的值 A B C n 解析 在Rt ABC中 因此 m 初中物理竞赛 27 正弦函数 y sinx 1 1 y sinx 1 1 y cosx 余弦函数 y cosx 初中物理竞赛 28 正切函数 y tanx 余切函数 y cotx y tanx y cotx 初中物理竞赛 29 a b A B C D F E 其中 而 所以 由 G b b 初中物理竞赛 30 a b b b A B C D F E 其中 而 于是 所以 由 初中物理竞赛 31 初中物理竞赛 32 如果令 那么 于是 初中物理竞赛 33 BEAConfidential 33 解答 如图 一个小孩荡秋千 秋千链子的长度为2 5m 当秋千向两边摆动时 摆角恰好为600 且两边摆动的角度相同 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 结果精确到0 01m 初中物理竞赛 34 解析 如图 身高1 5m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度 已知她与树之间的距离为5m 那么这棵树大约有多高 初中物理竞赛 35 解答 如图所示 在 ABC中 ACB 90