数学北师大版六年级下册圆柱圆锥体积复习

教学目标教学目标 1 使学生理解圆柱和圆锥的体积的推导过程 了解各自的计算方法 能综合运 用圆锥 圆柱的计算公式和其它知识解决简单的实际问题 2 使学生能综合运用圆柱和圆锥的知识解决简单和略带变式的实际问题 能理 解并运用等积变形来解决相关的问题 发展学生的空间观念 提高学生的数学 能力 教学重点教学重点 进一步理解并灵活运用体积公式解决问题 教学难点教学难点 综合运用知识解决实际问题 教学方法 教学方法 讨论法 练习法 总结归纳法 教具 教具 电脑课件 教学过程教学过程 一 谈话导入 揭示课题谈话导入 揭示课题 同学们 今天这节课 我们要进行 圆柱体和圆锥体体积的复习 圆 柱 圆锥的体积在我们实际生活中的应用是很广泛的 这节课 让我们来用圆 柱圆锥的知识来解决更多的实际问题吧 板书课题 板书课题 二 回忆知识 理清关系回忆知识 理清关系 1 师出示问题引导学生回答 当题目中没有直接告诉我们底面积 只给出底 面半径 直径或周长时 求它们的体积必须先求出什么 圆锥体的体积怎么 求 2 引导学生展示自己在课前准备的圆柱与圆锥体积的有关知识 且汇报自己整 理的推导圆柱和圆锥体积公式的方法 便于学生的讨论 记忆与应用 整理汇 报后 板书 V圆柱 Sh V圆柱 R2h V圆柱 D 2 2h V圆柱 C 2 2 h V圆锥 Sh V圆锥 R2h V圆锥 D 2 2 h V圆锥 C 2 2 h 师引导生小结 求圆柱体和圆锥体的体积 首先要正确应用公式 板书 正确应用公式 三 综合应用 提高能力 拓展思维综合应用 提高能力 拓展思维 基础性练习 课件出示 选择正确的公式计算这些图形的体积 S 底 1 5 平方米 h 5 米 求 V圆柱 S 底 1 5 平方米 h 5 米 求 V圆锥 r 10 分米 h 2 米 求 V圆柱 C 6 28 米 h 6 米 求 V圆锥 让学生分组练习 并总结出在做题过程中 两题条件相同 所求不同 圆锥体积一定要乘 两题都要先求出底面积 单位名称要统一 设计意图 让学生根据导学提纲对本单元的知识进行梳理 然后在课堂上 通过展示 介绍整理思路 再相互对比交流 补充 完善归纳推导体积公式的 方法 使学生都能很好地理解巩固公式的推导过程 渗透化归的数学思想 提 高学生的知识迁移和转化能力 从而 更好地掌握圆柱圆锥的体积公式 并正 确地进行计算 及解决后面的实际问题作好铺垫 提升性练习 根据圆锥体积公式的推导过程 说一说圆锥与等底等高的圆柱体积之间的 关系 1 引导学生用不同的表达方法来说说圆柱与圆锥之间的关系 圆柱是等底等高的圆锥的 3 倍 圆锥是等底等高的圆柱的 教师重点解释份数的表示法 如果说圆锥的体积是 1 份的话 那么 圆柱的 体积 是 3 份 圆柱与圆锥的体积差 是 2 份 圆柱与圆锥的体积和 是 4 份 归纳为柱 锥体积的 四部曲 这种方法可以解决等底等高的圆柱与 圆锥体积之间关系的练习题 例题 一个圆柱和一个圆锥等底等高 圆柱的体积为 6 立方厘米 圆锥的体 积是 立方厘米 一个圆柱和一个圆锥等底等高 它们的体积和是 20 立方米 求圆柱的体积是 立方米 2 师 如果圆柱和圆锥体积和底面积都相等 那么 圆柱和圆锥的高有什么 关系 如果圆柱和圆锥体积和高都相等 那么 圆柱和圆锥的底面积有什么关 系 带领学生分小组讨论 集体汇报且练习 例题 底面积 体积分别相等的圆柱与圆锥 如果圆锥的高是 24 厘米 那么 圆柱的高是 厘米 设计意图 等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系是本单元的重要知识点 也 是一部分学生的学习难点 而等底等高的圆柱与圆锥的份数关系不外乎 4 种 即 如果圆锥是 1 份的话 那么圆柱就是 3 份 圆柱与圆锥的差就是 2 份 圆 柱与圆锥的和就是 4 份 对于学生来说 理解份数并不困难 困难的是怎样根 据这个关系来解决实际问题 所以 在充分理解了等底等高的圆柱与圆锥的关 系之后 设计了几个相关的问题进行练习 达到巩固的目的 拓展性练习 1 出示练习题 第一组 1 一种抽水机出水管的直径是 1 分米 管口的水流速度是每秒 2 米 1 分钟 能抽水多少立方米 2 一辆货车箱是一个长方体 它的长是 4 米 宽是 1 5 米 高是 4 米 装满 一车沙 卸后沙堆成一个高是 5 分米的圆锥形 它的底面积是多少平方米 第二组 1 一个圆锥和一个圆柱等底等高 圆锥和圆柱的体积之和是 60 立方分米 圆柱的体积是多少 圆锥的体积是多少 2 把一段圆柱切削成一个最大的圆锥体 切削掉的部分重 6 千克 这段圆钢 重多少 第三组 1 一个半径是 3 厘米 高是 9 厘米的圆锥形容器里装满水 把它倒入半径是 2 厘米 高是 15 厘米的圆柱形容器里 水深多少厘米 2 把一个长 10 厘米 宽 8 厘米 高 6 厘米的长方体木料削成一个最大的圆 柱 这个最大圆柱的体积是多少 3 一个盛有水的圆柱形容器 底面半径为 10 厘米 深 30 厘米 水深 12 厘 米 今将一个底面半径 2 厘米 高为 6 厘米的圆锥形铁块放入容器中 这时圆 柱形容器的水深是多少厘米 2 学生列式解答 并交流解题思路 3 引导学生分析 小结以上三组解题思路和方法 设计意图 这三组练习题的设计 不是对学生进行简单的机械训练 而是从低 到高 体现了一定的层次 特别是第三组的练习 重在鼓励学生从不同的角度 用多种方法来解答 意拓展学生思维的宽度和灵活性 但各有特点 第一组是 体积的变式练习 意在让学生体会体积的实际应用 第二组是利用等底等高圆 柱圆锥的体积关系来解答的变式题 第三组是通过渗透等积变形的数学思想 让学生在理解并运用等积变形来解决相关的问题的过程中 感受问题的解决过 程 加深对数学的理解 趣味性练习 做一做 要求说出解题方法和主要步骤 借助圆柱这个容器 测算一个不规则的物体的体积 如西红柿 一种饮 料的瓶身呈圆柱形 不包括瓶颈 容积是 42 厘米 现在瓶中装有一些饮料 正放时饮料高度是 20 厘米 倒放时空余部分的高度为 5 厘米 见图 问瓶 内现有饮料多少立方厘米 学生分组讨论 集体订正答案 设计意图 数学来源于生活 应用于生活 测算不规则的物体的体积 是生 活中的数学问题 对于学生来说这些题目都是非常有趣的 富有挑战的数学题 能够激发他们的学习兴趣 在完成这样的题目的过程中 学生既能体验到活用 数学知识解决问题的快乐 也能感受到数学的实际应用的价值 四 课堂小结 四 课堂小结 通过本节课的学习 我们体验到活用数学知识解决问题的快乐 了解到数 学来源于生活 应用于生活 更高于生活 同学们努力学习吧 五 课后作业 五 课后作业 一张小卷 选作 归纳本单元的圆柱与圆锥的所有知识 六 板书 六 板书 圆柱与圆锥的体积的复习圆柱与圆锥的体积的复习 正确应用公式 V圆柱 Sh V圆柱 R2h V圆柱 D 2 2h V圆柱 C 2 2 h V圆柱 Sh V圆柱 R2h V圆柱 D 2 2h V圆柱 C 2 2 h V圆锥 Sh V圆锥 R2 h V圆锥 D 2 2 h V圆锥 C 2 2 h 课后反思 课后反思 本节课 我构建了 搜集 回忆 综合 拓展 的复习课教学结构 让学生在复习已学知识的基