平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版含解析

静宁一中2019-2020学年度第一学期高二级第二次考试题数学（文科）一、选择题1.命题“若=，则tan=1”的逆否命题是A. 若，则tan1B. 若=，则tan1C. 若tan1，则D. 若tan1，则=【答案】C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若=，则tan=1”的逆否命题是 “若tan1，则”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.2.如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在内的频数为（ ）A. 12B. 48C. 60D. 80【答案】B【解析】【分析】根据频率分布直方图，可得样本数据落在6，10）内的频率，从而可得频数【详解】解：根据频率分布直方图，样本数据落在6，10）内的频数为0.08415048故选B【点睛】本题考查频率分布直方图，考查学生的读图能力，属于基础题3.命题“都有”的否定是（ ）A. ，使得B. ，使得C. ，都有D. ，都有【答案】B【解析】【分析】按照全称命题的否定的原则来处理即可【详解】由全称命题的否定为特称命题,可得命题“都有”的否定是“都有”,故选B【点睛】本题考查全称命题的否定,属于基础题4.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=抽到一等品，事件B =抽到二等品，事件C =抽到三等品，且已知 P（A）=0.65 ,P(B)=0.2，,P(C)=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）A. 0.35B. 0.65C. 0.7D. 0.3【答案】A【解析】分析】直接根据对立事件的概率公式求解即可.【详解】因为事件“抽到的不是一等品”是事件A=抽到一等品的对立事件，而P（A）=0.65 ,所以，故选A.【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式，属于基础题.5.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】由程序框图可知:故选C.考点：本题主要考查程序框图及学生分析问题解决问题的能力.【此处有视频，请去附件查看】6.已知线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形即可得出结论【详解】如图所示，线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为故选D【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题7.已知E、F分别为椭圆的左、右焦点，倾斜角为的直线l过点E，且与椭圆交于A，B两点，则的周长为 A. 10B. 12C. 16D. 20【答案】D【解析】【分析】利用椭圆的定义即可得到结果【详解】椭圆，可得，三角形的周长，所以：周长，由椭圆的第一定义，所以，周长故选D【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，三角形的周长的求法，属于基本知识的考查8.已知命题：直线与直线垂直，：原点到直线的距离为，则（ ）A. 为假B. 为真C. 为真D. 为真【答案】B【解析】【分析】根据两直线垂直,斜率乘积为,可判断命题是真命题；利用点到直线距离公式求解,可判断是真命题,进而判断出正确的选项【详解】因为直线的斜率为1,直线的斜率为,由于,所以两直线垂直,故为真命题；因为原点到直线的距离,所以为真命题,所以为真故选B【点睛】本题考查判断命题的真假,考查逻辑联结词,属于基础题9.焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：焦点在x轴上，即b2=3，根据 算出a的值详解：因为焦点在x轴上，即b2=3，解得a=，故选C点晴：本题主要考察椭圆的基本性质，注意焦点的位置，及a0的要求10.下列说法中正确是（ ）A. “”是“”成立的充分不必要条件B. 命题，则C. 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40D. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为.【答案】D【解析】对于A，取，时，不能推出，故错误；对于B，命题的否定为，故错误；对于C，为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为，故错误；对于D，因为回归直线的斜率的估计值为1.23，所以回归直线方程可写成，根据回归直线方程过样本点的中心，则，所以回归直线方程为，故正确.故选D.11.曲线与的关系是( )A. 有相等的焦距，相同的焦点B. 有相等的焦距，不同的焦点C. 有不等的焦距，不同的焦点D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】判断两个椭圆的焦点坐标与焦距的大小即可得到结果【详解】曲线与0k9）都是椭圆方程，焦距为：2c=8，2 =8，焦距相等，的焦点坐标在x轴，的焦点坐标在y轴，故两者的焦点不同.故选B【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力注意和椭圆方程有关的题目，通常会应用到注意.12.已知是椭圆上一定点，是椭圆两个焦点，若，则椭圆离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】在中，根据余弦定理，所以，根据椭圆定义，则离心率，故选择B.点睛：椭圆几何性质内容丰富，往往是命题的热点，而离心率又是几何性质中的核心，因此离心率问题一直成为考查的重点.求离心率的值及离心率的取值范围常用的方法有（1）求的值，由直接求；（2）列出含有的方程或不等式，借助于，消去，然后转化为关于的方程或不等式求解.应用平面几何知识是解决这类问题的关键.二、填空题13.以为渐近线且经过点的双曲线方程为_【答案】【解析】以为渐近线的双曲线为等轴双曲线，方程可设为，代入点得.【此处有视频，请去附件查看】14.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是_【答案】 y=-0.5x+4【解析】【详解】设弦为，且，代入椭圆方程得，两式作差并化简得，即弦的斜率为，由点斜式得，化简得.15.已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】对命题进行化简，将转化为等价命题，即可求解.【详解】又是的充分条件，即，它的等价命题是 ，解得【点睛】本题主要考查了四种命题的关系，注意原命题与逆否命题的真假相同是解题的关键.16.下列结论：“直线l与平面平行”是“直线l在平面外”的充分不必要条件；若p：，则：，；命题“设a，若，则或”为真命题；“”是“函数在上单调递增”的充要条件其中所有正确结论的序号为_【答案】【解析】【分析】由线面的位置关系，结合充分必要条件的定义可判断；由特称命题的否定为全称命题，可判断；由原命题和逆否命题互为等价命题，可判断；由导数大于等于0恒成立，结合充分必要条件的定义，可判断【详解】“直线l与平面平行”可推得“直线l在平面外”，反之，不成立，直线l可能与平面相交，故“直线l与平面平行”是“直线l在平面外”的充分不必要条件，故正确；若p：，则：，故错误；命题“设a，若，则或”的逆否命题为“设a，若且，则”，即为真命题，故正确；函数在上单调递增，可得在恒成立，即有的最小值，可得，“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件，故错误故答案为【点睛】本题考查命题的否定和四种命题的真假判断，考查充分必要条件的判断，属于基础题三、解答题17.在下列条件下求双曲线标准方程（1）经过两点；（2），经过点，焦点在轴上.【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）设出双曲线的方程，代入两个点的坐标，由此计算得双曲线的方程.（2）设出双曲线的方程，代入点，由此求得双曲线的方程.【详解】（1）由于双曲线过点，故且焦点在轴上，设方程为，代入得，解得，故双曲线的方程为.（2）由于双曲线焦点在轴上，故设双曲线方程为.将点代入双曲线方程得，解得，故双曲线的方程为.【点睛】本小题主要考查双曲线方程求法，属于基础题.解题过程中，要注意双曲线的焦点是在哪个坐标轴上.18.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据(1)请根据上表提供数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?参考公式：【答案】(1) y=0.7x+0.35；(2) 19.65吨【解析】【分析】（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）令，求得改造后的能耗，用原来的能耗减去改造后的能耗，求得生产能耗比技改前降低的标准煤吨数.详解】（1）由对照数据，计算得，=4.5，=3.5，回归方程的系数为=0.7，=3.5-0.74.5=0.35，所求线性回归方程为y=0.7x+0.35；（2）由（1）求出的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7100+0.35=70.35（吨），由90-70.35=19.65，生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于基础题.19.某市准备引进优秀企业进行城市建设 城市的甲地、乙地分别对5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示（1）根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差； （2）规定得分在85分以上为优秀企业，若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.(参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差：，其中为样本平均数)【答案】（）88，48.4.（）【解析】试题分析：（）直接利用茎叶图求解乙地对企业评估得分的平均值和方差即可（）甲区优秀企业得分为88，89，93，95共4个，乙区优秀企业得分为86，95，96共3个列出从两个区各选一个优秀企业，所有基本事件，求出得分的绝对值的差不超过5分的个数即可求解概率试题解析：（）乙地对企业评估得分的平均值是，方差是. （）从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，有，共组， 设“得分的差的绝对值不超过5分”为事件，则事件包含有，共组. 所以所以得分的差的绝对值不超过5分的概率是20.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校，的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.高校相关人员抽取人数A18B362C54（1）求，；（2）若从高校，抽取的人中选2人做专题发言，求这2人都来自高校的概率.【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据分层抽样的概念,可得,求解即可；（2）分别记从高校抽取的2人为,从高校抽取的3人为,先列出从5人中选2人作专题发言的基本事件,再列出2人都来自高校的基本事件,进而求出概率【详解】（1）由题意可得,所以,（2）记从高校抽取的2人为,从高校抽取的3人为,则从高校,抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有,共10种设选中的2人都来自高校的事件为,则包含的基本事件有,共3种因此,故选中的2人都来自高校的概率为【点睛】本题考查分层抽样,考查古典概型,属于基础题21.已知命题p：，命题q:|2a-1|3(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；(2)若pq是真命题，pq是假命题，求实数a的取值范围【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）根据命题为真命题，分类讨论a是否为0；再根据开口及判别式即可求得a的取值范围（2）【详解】根据复合命题真假，讨论p真q假，p假q真两种情况下a的取值范围（1）命题是真命题时，在范围内恒成立，当时，有恒成立； 当时，有，解得：； 的取值范围为：.（2）是真命题，是假命题，.一真一假， 由为真时得：，故有：真假时，有得：；假真时，有得： ； 的取值范围为：.【点睛】本题考查了命题真假及复合命题真假的简单应用，求参数的取值范围，属于基础题22.已知点是椭圆的左顶点，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）矩形的四个顶点均在椭圆上，求矩形面积