唐春香双曲线性质及其应用.doc

双曲线性质及其应用1已知椭圆1和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是()AxyByx Cxy Dyx2如图，axyb0和bx2ay2ab(ab0)所表示的曲线只可能是()3双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.4已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在双曲线上，则()A12 B2 C0 D45.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )A. B. C.2 D.36.等轴双曲线x2-y2=a2与直线y=ax(a0)没有公共点，则a的取值范围( )A.a=1 B.0a1 D.a17已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 ( )A(1,2 B(1,2) C2，) D(2，)8过双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A，B，若AOB120(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_9已知双曲线1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是_10. 若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为 11.过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是 12已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l于P，求双曲线的方程13已知双曲线3x2y23，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45，与双曲线交于A、B两点，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长14(10分)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，若双曲线上存在一点P，使，求双曲线的离心率的范围15双曲线1(a0，b0)满足如下条件：(1)ab；(2)过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|QF|21.16已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为y=2x（）求双曲线的标准方程；（）设（）中双曲线的焦点F1，F2关于直线yx的对称点分别为，求以为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程9(10分)双曲线1(a0，b0)满足如下条件：(1)ab；(2)过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|QF|21.求双曲线的方程解析：设右焦点F(c,0)，点Q(x，y)，设直线l：y(xc)，令x0，得p，则有 P2Q，所以2(cx，y)x2(cx)且yc2y，解得：xc，yc. 即Q，且在双曲线上，b22a22a2b2，又a2b2c2，1，解得3，又由ab，可得所求双曲线方程为x21.已知椭圆1和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是()AxyByxCxy Dyx解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，且椭圆焦点为(，0)，双曲线焦点为(，0)，故3m25n22m23n2.于是m28n2，又双曲线的渐近线方程为yx，由m28n2，得|m|2|n|，得yx.答案：D2如图，axyb0和bx2ay2ab(ab0)所表示的曲线只可能是()解析：axyb0可化为yaxb，bx2ay2ab可化为1.若ab0，则A中曲线错误，B中曲线不存在若ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在双曲线上，则()A12 B2C0 D4解析：由渐近线方程为yx知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是x2y22，于是两焦点坐标分别是(2,0)和(2,0)，且P(，1)或P(，1)不妨设P(，1)，则(2，1)(2，1)，(2，1)(2，1)(2)(2)10.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5过双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A，B，若AOB120(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_解析：AOB120AOF60AFO30c2a，e2.答案：26已知双曲线1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是_解析：由题意知F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为yx，当过F点的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图形，通过图形可知，k.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l于P，求双曲线的方程解析：设F(c,0)，由条件知渐近线l的方程为l：yx，PF：y(xc)，解方程组得P(，)又知点P，又PF与渐近线yx垂直，kPF，即由得c.由得ba，ca2，a1，b.双曲线方程为x21.8已知双曲线3x2y23，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45，与双曲线交于A、B两点，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长解析：a1，b，c2，又直线l过点F2(2,0)，且斜率ktan 451，l的方程为yx2，由消去y并整理得2x24x70，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x20，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，若双曲线上存在一点P，使，求双曲线的离心率的范围解析：根据已知，点P不是双曲线的顶点，否则无意义因为在PF1F2中，由正弦定理得.又由已知，得，即|PF1|PF2|，且点P在双曲线的右支上由双曲线的定义，知|PF1|PF2|2a，则|PF2|PF2|2a，即|PF2|.由双曲线的几何性质，知|PF2|ca，则ca，即c22aca20，所以e22e10，解得1e1，故双曲线的离心率e(1，1)10.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为BA. B. C.2 D.311.等轴双曲线x2-y2=a2与直线y=ax(a0)没有公共点，则a的取值范围DA.a=1 B.0a1 D.a112已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是CA(1,2 B(1,2)C2，) D(2，)13. 若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为14.过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是 (-, )(,+)17已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为y=2x（）求双曲线的标准方程；（）设（）中双曲线的焦点F1，F2关于直线yx的对称点分别为，求以为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程解：（1）因为双曲