反比例函数的图像与性质 .doc

反比例函数的图像与性质（1） 班级：初三2班 授课人：成丰琰 授课时间：2016.11.16问题设计1. 我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？2. 反比例函数的图象是什么样的？3. 请观察反比例函数和的图象，有哪些特征？ 4. 总结所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？5. 在做题过程中如何运用反比例函数的图像与性质？教学构想及目标:知识目标：1进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。2体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3理解反比例函数的性质。能力目标：1通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。2体会数形结合的思想和分类讨论的思想。情感目标：培养学生交流合作的能力，通过学生在学习过程中获得成功的体验，增强学生学 习数学的自信心。教学重点：反比例函数图象和性质。教学难点：由反比例函数图像探究出反比例函数的性质。教学方法：1. 采用启发讲授，小组讨论，合作探究相结合的教学方式。2. 鼓励学生针对问题展开交流，充分发挥学生在教学中的主体作用，一切结论都由学生实践，探索，反思后自己得出。所需设备：多媒体投影（展示多媒体课件）教师活动学生活动设计意图一、 结合导学案，创设情境，引入新知我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？二、观察探究，形成新知1反比例函数的图象是什么样的？2反比例函数与的图象有什么共同特征?3教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数与图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。4是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？三、巩固提高，应用新知教师布置练习，巡视、检查四、课堂小结，布置作业1同学们谈谈这节课的学习收获。（可以是学习内容、可以是学习方法）2教师结合板书，进行学习总结五、达标检测提升训练（备用） 一、认真完成预习学案，然后交小组长进行批阅1、 正比例函数ykx（k0）的图象是 其性质有：（1）k0时，图象经过 象限，y随x的增大而 （2）k0时，图象经过 象限，y随x的增大而 2、下列一次函数的图象，你能判断出的符号吗？3、反比例函数中自变量x的取值范围是 4、画函数图象的方法是 其步骤是 、 、 二、自主学习1、画出反比例函数的图象解、1、列表2、描点3、连线2、画出反比例函数的图象。三、合作探究观察反比例函数与的图象，你们发现它们有什么特点? 与同学交流。 自主归纳、反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是 （2）当k0时，图象的两个分支在 象。在每个象限内，y随x的增大而 （3） 当k”连接）拓展提升题：仔细阅读下面的题目，并用学到的知识解决后面的问题：如图1，过双曲线上任一点作轴，轴的垂线，所得矩形的面积为：.又，这就是说，过双曲线上任意一点作轴，轴的垂线，所得的矩形的面积为这就是系数的几何意义，尝试解决下面的问题1、如图，在反比例函数的图象上任取一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，那么四边形的面积为 2、一个反比例函数在第三象限的图象如图2所示，若是图象上任意一点，轴，垂足为是原点，如果的面积是，那么这个反比例函数的解析式是 3、如图3，分别是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到，设它们的面积分别为则（填“”，“”或“”）通过复习正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探