2.2二次函数的图像与性质1.doc

平堡中学导学案学科： 数 学 年级： 九 主备人： 教研组长： 教务处： 上课时间： 2015年 3 月 4日第 课222 二次函数的图像与性质课型新授课(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象（能用直线连接吗？）2议一议：1你能描述图象的形状吗？与同伴交流。2图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3当x0时呢？4当x取什么值时，y的值最小？5图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。3y=x的图象的性质：分析并总结：二次函数y=x2的图象是抛物线。（1）抛物线的开口 ；（2）它的图象有最 点，最 点的坐标是 ；（3）它 轴对称图形，对称轴是 。在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧， 学习目标经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质能够作二次函数y=x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。重难点利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2bxc（a0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节。（一） 复习引入我们在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数的定义后，都借助图像研究了它们的性质。而上节课我们所学的二次函数的图象是什么呢？本节课我们将从最简单的二次函数y=x2入手去研究。（二） 新课1作函数y=x2的图象 回顾作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。(1)观察y= x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：（图象是未知的，所以应根据自变量的取值，x为任何实数，选取一些有代表性、方便计算的x值，如：几个负整数、0、几个正整数）x-3-2-10123y=x2(2)在直角坐标系中描点（按x的值从小到大，从左到右描点）y随x的增大而 。（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的 ，同时也是图象的最 点，坐标为 ；（5）因为图像有最 点，所以函数有最 值，当x= 时，y最小 。4做一做二次函数的图象y=-x2是什么形状?先想一想,然后作出它的图象。它与二次函数y= x2的图象有什么关系?与同伴交流。分析并总结：二次函数y=-x2的图象是抛物线。 （1）抛物线的开口 ；（2）它的图象有最 点，最 点的坐标是 ；（3）它 轴对称图形，对称轴是 。在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 。（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的 ，同时也是图象的最 点，坐标为 ；（5）因为图像有最 点，所以函数有最 值，当x= 时，y最大 。5练习1函数y=x2的顶点坐标为 若点（a，4）在其图象上，则a的值是 2若点A（3，m）是抛物线y=x2上一点，则m= 3函数y=x2与y=x2的图象关于 对称，也可以认为y=x2，是函数y=x2的图象绕 旋转得到4若二次函数y=ax2（a0），图象过点P（2，8），则函数表达式为 5函数y=x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点6点A（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，它在函数 上；点A关于原点