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正弦定理习题及答案一、选择题(每小题5分，共20分)1在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin B2，sin A，则b的值为()A2B4C6 D8解析：由正弦定理得b4.答案：B2在ABC中，sin2Asin2Bsin2C，则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D锐角三角形解析：sin2Asin2Bsin2C.由正弦定理可得a2b2c2ABC是直角三角形答案：C3在ABC中，若A60，C75，b6，则a等于()A. B2C. D3解析：B180(6075)45，a3.答案：D4在ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是()Ab10，A45，B70 Ba60，c48，B100Ca7，b5，A80 Da14，b16，A45解析：D中，bsin A8，a14，所以bsin Aab，所以三角形有两个解故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5已知ABC的三个内角之比为ABC321，那么对应的三边之比为abc为_解析：ABC321，ABC180，A90，B60，C30，设k，则aksin Ak，bksin Bk，cksin C.abc21.答案：216在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a，b2，A60，则tan B_.解析：由正弦定理得sin B，根据题意，得ba，故Ba，BA.B45或135.(2)在ABC中，由正弦定理可得，解得sin B，ba，BA.B45.8在ABC中，若sin B，且B为锐角，试判断ABC的形状解析：sin B，且B为锐角，B45.由正弦定理得，又AC135，sin(135C)sin C，整理得cos C0.C90，A45.ABC是等腰直角三角形9(10分)ABC的各边均不相等，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acos Abcos B，求的取值范围解析：acos Abcos B，sin Acos Asin BcosB，sin 2Asin 2B.2A,2B(0,2)，2A2B或2A2B，AB或AB.如果AB，则ab不符合题
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