数学人教版九年级上册配方法解一元二次方程.doc

配方法解一元二次方程教学设计人教版2011版 数学 九年级上册 第二十一章第二节课题配方法解一元二次方程学校/教师火炉中学 秦练教材分析1配方法是解一元二次方程中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。2这节课将从简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。学情分析1.学生已经学习了平方根的意义。即如果如果x2=a，那么x=。；他们还学习了完全平方式x2+2xy+y2=(X+y)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。2.在学习过程中，对配方法怎样配系数是个难点，特别是对二次项系数不为1时的配方，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。3.学好本节的关键是熟练掌握配方法，在学习过程中随时类比一元一次方程等相关知识。4.老师应从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。教学目标一、知识与技能：理解配方法，会利用配方法对一元二次式进行配方二、过程与方法1、通过自主学习，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。2、发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。三、情感态度与价值观通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。教学重点和难点教学重点：用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程教学难点：灵活地用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、复习旧知识1、 解下列方程（1）2x2=8（2）(x+3)-25=0（3）9x+6x+1=4 2、你能直接解这个方程吗？x+6x+4=03. 因式分解的完全平方式，你还记得吗?巩固直接开平方法解方程为配方法打下基础二、导入新课，讲授新知识1、 填空：一次项系数与所填的数之间有什么关系?2、 P9练习 T13、 尝试求解 移项X2+6X=-4 配方 X2+6X+32=-4+32 左边写成完全平方式（X+3）2=5 X+3=5 X+3=5或 X+3=-5X1=-3+5,X2=-3-54、 合作探究以上解法中,为什么在方程X2+6X=-4两边加32 ? 加其他数行吗?像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法解一元二次方程的基本思路 把原方程变为(x+h)2k的形式 (其中h、k是常数） 当k0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程 当k0时，原方程无解尝试求解：2x-8x+70关系：所填的数是一次项系数一半的平方学生抢答学生跟随老师一起解决注重解题步骤小组讨论，作答 学生归纳用配方法解一元二次方程的步骤:1） 移项2） 化13） 配方4） 开方5） 求解6） 定解学会利用完全平方知识填空 初步配方为后面学习打下基础1、移项：把常数项移到方程的右边；2、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；3、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；4、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；5、求解：解一元一次方程；6、定解：写出原方程的解三、巩固知识例题点拨：例 尝试求解： 2x-8x+70分析;根据导入新课知识可以配方变形，再用直接开平方法求解注重配方过程，得出两个实数根。四、拓展延伸一、用配方法解下列方程：1、x+10x+90 2、3x+6x-403、 x+4x-92x-112、 选做题：1、 代数式的值为0，求x.2、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x-4x+30 的解，求这个三角形的周长分工合作完成，小组展示学生按时完成一元二次方程节的三种不同形式：（1）有两个不等的实数根；（2）有两个相等的实数根（3）没有实数根。让学生明白需要先整理成一般形式后才能配方。计算一元二次方程根的判别式第一题为配方法解方程的基本题型第二题为变式方法解、开放性使用型题五、小结提高什么是配方法？解一元二次方程的步骤：（b2-4ac0时）1、 化为一般形式2、 移项3、 二次项系数化为14、 配方5、 左边写成完全平方的形式6、 降次直接开平方7、 求解 解一元一次方程定解等注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.要求学生通过讨论自己归纳得出步骤。引导学生回顾目标，明确重难、难点六、作业布置1、完成巴蜀英才对应训练。2、作业本做课本P34练习2(2)(4)(6)3、预习一元二次方程解决面积问题。即时练习，巩固所学知识。板书设计用配方法解一元二次方程1回顾与复习平方根的意义：如果x2=a，那么x=。完全平方式：a22abb2=（ab）22. 解方程：X2+6X+4=03.用配方法解一元二次方程的基本步骤4用配方法解方程 2x-8x+705目标测试6小结7作业教学反思本节在教学中，最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题： 1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘