《排序不等式》教学设计.doc

3.3 排序不等式学习目标：知识目标：1、了解排序不等式的基本形式； 2、了解特殊到一般的数学思想。方法目标：1、会运用排序不等式分析解决一些简单问题；2、掌握“发现规律-归纳、猜想-证明”的数学定理发现方法；情感目标：1、体会运用经典不等式的一般思想方法；2、了解排序不等式在现实生活中的应用，做到学以致用。重难点：1、理解并掌握排序不等式；2、如何利用排序不等式解决生活中的实际问题和证明一些不等式。学情分析：学生已经学习了一些不等式以及排列组合的知识，了解不等式的基本证明方法，并且有一定的生活常识和数学计算能力，为本节课的学习奠定了基础。由于学生的数学基础一般，因此排序不等式定理的证明过程在理解上可能存在困难，故本节课不涉及定理的证明。有兴趣的同学进行自学，不懂的地方可以问老师。教学过程1.情境引入：国庆节长假期间，达瓦和父母一起报名参加“雪山连北京”旅行团去首都北京旅游。在旅游即将结束的时候，达瓦想用自己的零花钱给自己的爷爷、两个姨妈和三个好朋友分别买一样纪念品。达瓦看中了三样纪念品：鸟巢明信片（10元/张）、天坛模型（15元/个）和长城纪念册（25元/本）。 在父母的建议下，达瓦决定采取以下的买纪念品方案：1、不同辈分的纪念品不同；2、相同辈分的纪念品相同。达瓦如何买纪念品花钱最少？如何买花钱最多？分析：这个实际生活问题可以转化为一个数学问题：已知两组数1，2，3和10,15,25,将10，15，25分别填入下面的空格中，1 +2 +3 = 则所得的结果最大值是 ,最小值是 .计算过程：110+215+325=115 110+225+315=105 115+210+325=110 115+225+310=95 125+210+315=90 125+215+310=85本题通过计算可知共有 个不同的和数 。比较所得的 个结果可得答案.2、思考：如果数大一点呢?已知两组数2，3，4和45,25,30,若将45，25，30分别填入下面的空格，2 +3 +4 = 则所得的结果最大值是 ,最小值是 .发现结论： 3、定义：一般地，设有两组实数：,与,且它们满足:,若,是,的任意一个排列,则和称为数组(,)和(,)的乱序和,其中按相同顺序相乘所得积的和称为顺序和，按相反顺序相乘所得积的和称为反序和.根据直觉你可以得什么不等式?4、 猜想:和数在,与, 时最大, 时最小,即,等号当且仅当或时成立. 即 5、定理(排序不等式, 又称排序原理):为两组数, 任意一个排列, 则. 当且仅当或时, 等号成立.排序不等式的应用：6、例题讲解与练习 例1. 5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟，8分钟，6分钟，10分钟，5分钟。那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？分析:这是一个实际问题,需要将它数学化,即转化为数学问题.设第一个接水的人需要分钟,则5人都接满水所需的等待总时间是根据排序不等式可知，要使总和最小，则应使t1,t2,t3,t4,t5按照 排列。练习、若某网吧的3台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要45min，25 min和30 min，每台电脑耽误1 min，网吧就会损失0.05元。在只能逐台维修的条件下，按怎么样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？练习、 7、 课堂小结一、排序不等式 二、排序不等式的应用1、生活中的应用节省时间、合理决策2、证明不等式注意顺序，如果具有对称性，可以假设一个顺序。三、数学定理的一种发现过程：8、作