高三数学练习3.doc

20142015学年第一学期高三数学周末练习（七） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 若，则=_.2. 已知复数的实部为，模为，则复数的虚部是 .3.“”是“直线与直线”平行的 条件4. 设正项等比数列的公比为，且，则公比 _5. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 6. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为 .7函数的零点的个数为 2 。8. 设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数= . 9. 已知正数满足，则的最小值为 10函数的单调减区间为_.11. 若函数，点在曲线上运动，作轴，垂足为，则 （为坐标原点）的周长的最小值为_. 12已知函数在内至少有个最小值点,则正整数的最小值为_. 13已知数列是等差数列（其中是非零常数），若是等差数列，则常数= 1 .14.在平面直角坐标系中，已知圆O：，点，M，N为圆O上不同的两点，且满足若，则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分） 已知向量.求：（1）； （2）的值.15因为，所以，2分解得 ，又因为，4分所以， 6分所以，因此 8分 12分14分16.（本小题满分14分）现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失.如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块正方形的铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V （cm3）.ABCD（1）求出x 与 y 的关系式；（2）求该铁皮盒体积V的最大值.16由题意得，即， 6分 铁皮盒体积，10分，令，得， 12分因为，是增函数；，是减函数，所以，在时取得极大值，也是最大值，其值为答：该铁皮盒体积的最大值是 14分来源:学.科.网17.(本题满分14分)已知数列中,且点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)若函数求函数的最小值; . 4分. 10分 14分18（本小题满分16分）已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：(r0)关于直线xy20对称（1）求圆C的方程；（2）直线l过点Q(1，0.5),截圆C所得的弦长为2,求直线l的方程； （3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由 19.（本小题满分16分）已知数列、，其中，数列的前项和,数列满足 （1）求数列、的通项公式；（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；（3）若数列满足，求数列的前项和. 15分因此 16分考点：求等比数列通项，由叠乘法求通项，恒成立20.（本小题满分16分）已知函数(是不同时为零的常数)，导函数为（1）当时，若存在，使得成立，求的取值范围；（2）求证：函数在内至少有一个零点；（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程，在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围试题解析：解：(1)当时，其对称轴为直线20142015学年第一学期高三数学周末练习（七）附加题部分21（10分） 二阶矩阵对应的变换将点与分别变换为点 与，设直线在变换作用下得到了直线，求直线的方程.22. 已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值【答案】解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是， （8分）直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）方法2：， （8分）圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）23. （10分）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1个球，取出的球不放回，