§42同角三角函数的基本关系与诱导公式（教师）.doc

4.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式基础自测1.（2008常州模拟）sin2(+)-cos(+)cos(-)+1的值为 .答案 22.sin210= .答案 3.已知tan=,且，则sin的值是 .答案 4.若=2,则sin(-5)sin= .答案 5.已知sin=，则sin4-cos4的值为 .答案 例题精讲 例1 已知f()=;(1)化简f(); (2)若是第三象限角，且cos，求f()的值.解 (1) f（）=-cos. (2)cos=-sin,sin=-,cos=-,f()=.例2 已知-x0,sinx+cosx=.(1)求sinx-cosx的值； （2）求的值.解 （1）方法一 联立方程： 由得sinx=-cosx,将其代入，整理得25cos2x-5cosx-12=0-x0,所以sinx-cosx=- 方法二 sinx+cosx=,(sinx+cosx)2=,即1+2sinxcosx=,2sinxcosx=-，(sinx-cosx)2=sin2x-2sinxcosx+cos2x=1-2sinxcosx=1+= ，又-x0,sinx0,cosx0,sinx-cosx0 由可知：sinx-cosx=-. (2)由已知条件及（1）可知,解得, tanx=-.，又= = 例3 已知tan=2,求下列各式的值：(1);(2) ;(3)4sin2-3sincos-5cos2.解 （1）原式=.（2）.(3)sin2+cos2=1,4sin2-3sincos-5cos2=.巩固练习1.化简.解 原式=-1.2.已知sin +cos=,(0,).求值：（1）tan;(2)sin-cos;(3)sin3+cos3.解 方法一 sin+cos=,(0,),(sin+cos)2=1+2sincos，sincos=-0.由根与系数的关系知，sin,cos是方程x2-x-=0的两根，解方程得x1=,x2=-.sin0,cos0,sin=,cos=-.(1)tan=-.(2)sin-cos=.(3)sin3+cos3=.方法二 （1）同方法一.（2）（sin-cos）2=1-2sincos=1-2=.sin0,cos0,sin-cos0,sin-cos=.(3)sin3+cos3=(sin+cos)(sin2-sincos+cos2)=.3.已知sin(+k)=-2cos(+k) (kZ).求:(1); (2)sin2+cos2.解 由已知得cos(+k)0,tan(+k)=-2(kZ),即tan=-2.（1）.(2) sin2+cos2=.回顾总结知识方法思想课后作业 一、填空题1.是第四象限角，tan=，则sin= .答案 2.（2008浙江理）若cos+2sin=-,则tan= .答案 23.（2008四川理）设02,若sincos,则的取值范围是 .答案 4. 是第四象限角，cos=，则sin= .答案 5.sin2(+)-cos(+)cos(-)+1的值为 .答案 26.若sin+cos=tan ，则的取值范围是 .答案 7.如果cos=,且是第四象限的角,那么cos= .答案 8.化简:= .答案 1二、解答题9.已知cos(+)=-,且是第四象限角，计算：(1)sin(2-);(2) (nZ).解 cos(+)=-,-cos=-,cos=,又是第四象限角，sin=-.（1）sin(2-)=sin2+(-)=sin(-)=-sin=.（2）=-4.10.化简：.解 方法一 原式=.方法二 原式=解 方法一 当k为偶数时，设k=2m (mZ),则方法二 由(k+)+(k-)=2k,(k-1)-+(k+1)+=2k,得sin(k-)=-sin(k+),cos(k-1)-