高三 培优大题训练答案

培优大题训练答案1、（1）解：易知的周期为，因为函数的图象关于直线对称（2）因为 2解：(1)证明：SDDAABBC1，ASBC，ABAD，CDSD，CDAD.二面角SCDA的平面角为ADS，ADS120.又ADSDD，CD平面ASD.又CD平面ABCD，平面ASD平面ABCD.(2)过点S作SHAD，交AD的延长线于H点，连接CH.平面ASD平面ABCD，平面ASD平面ABCDAD，SH平面ABCD.CH为侧棱SC在底面ABCD内的射影SCH为侧棱SC和底面ABCD所成的角.在RtSHD中，SDH180ADS18012060，SD1，SHSDsin 60.在RtSDC中，SDC90，SDABDC1，SC.在RtSHC中，sin .即的正弦值为.时，。4解：(1)证明：ABCD，CDAD，ADCD2AB2，F为CD的中点，四边形ABFD为矩形，ABBF.DEEC，DCEF.又ABCD，ABEF.BFEFF，AB平面BEF.又AB平面ABE，平面ABE平面BEF.(2)DEEC，DCEF.又PDEF，ABCD，ABPD.又ABAD，ADPDD，AB平面PAD，ABPA.又PAAD，ABADA，PA平面ABCD.SBCD222，E到平面BCD的距离h，VBPEDVEBCD2，a.5解：(1)设动点E的坐标为(x，y)，依题意可知，整理得y21(x)所以动点E的轨迹C的方程为y21(x)(2)当直线l的斜率不存在时，满足条件的点P的纵坐标为0.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，将yk(x1)代入y21并整理得，(2k21)x24k2x2k220，8k280.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2.设MN的中点为Q，则xQ，yQk(xQ1)，所以点Q的坐标为.由题意可知k0，又直线MN的垂直平分线的方程为y.令x0，解得yP.当k0时，因为2k2，所以0yP，当且仅当k时等号成立；当kyP，当且仅当k时等号成立综上所述，点P的纵坐标的取值范围是.6（1）由题意，任意取出1个球，共有6种等可能的情况。由不等式，得或。.2分所以或，于是所求的概率为。.6分（2）从6个球中任意取出2个球，共有15种等可能的情况，列举如下：1，2，1，3，1，4，1，5，1，6，2，3，2，4，2，5，2，6，3，4，3，5，3，6，4，5，4，6，5，6。.8分设第号与第号的两个球的重量相等地，且，则有，即。，.10分，2,4。故所求概率为。.12分7解：(1)由已知得F1(1,0)，F2(1,0)设M(x0，y0)，则MF1的中点为N.MF1NF2，0，即(x01，y0)0，x2x03y0，又有y1，由解得x022(x022舍去)，点M到y轴的距离为22.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(xR，yR)，四边形OPRQ为平行四边形，线段PQ的中点即为线段OR的中点，即x1x2xR，y1y2yR.点R在椭圆上，(y1y2)21，即k(x1x2)2m21，化简得(12k2)(x1x2)28km(x1x2)8m22.由得(12k2)x24kmx2m220.由0，得2k21m2，且x1x2，代入式得8m22，化简得4m212k2，代入式，得m0.又4m212k21，m或m.m的取值范围为.8（1）在内递增，无减区间（2）（3）总有当时，在上递增，在上递减。又对恒成立时，故不存在时，。综上所述，9解：(1)f(x)a(x0)当a0时，由于x0，故ax10，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0，)当a0，在区间，上，f(x)0，所以函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)由题意得f(x)maxg(x)max，而g(x)max2，由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，值域为R，故不符合题意当a1ln(a)，解得a.故a的取值范围为.10解：(1)当a1时，f(x)x2ex，f(x)在R上单调递减f(x)2xex，只要证明f(x)0，当x(ln 2，)时，g(x)0.f(x)maxg(x)maxg(ln 2)2ln 220，故f(x)0恒成立f(x)在R上单调递减(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，则x1，x2是方程f(x)0的两个根，故方程2axex0有两个根x1，x2.又x0显然不是该方程的根，方程2a有两个根设(x)，则(x)，当x0时，(x)0且(x)0，(x)单调递减当0x1时，(x)1时，(x)0，(x)单调递增要使方程2a有两个根，需2a(1)e，故a且0x11x2，故a的取值范围为.11解：(1)故抛物线C的方程为x24y.(2)设点P的坐标为(x，y)，由xy20，得xy2，则|AF|BF