人教版一次函数的图像和性质

一次函数的图像和性质 x y 0 主讲人 孙文斌 提问复习 引入新课 1 什么叫正比例函数 一次函数 它们之间有什么关系 一般地 形如的函数 叫做正比例函数 一般地 形如的函数 叫做一次函数 当b 0时 y kx b就变成了 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 y kx k是常数 k 0 y kx b k b是常数 k 0 y kx k 0 k 0 一 三象限 二 四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 图象必经过 0 0 和 1 k 这两个点 2 正比例函数的图象是什么形状 既然正比例函数是特殊的一次函数 正比例函数的图象是直线 那么一次函数的图象也会是一条直线吗 它们图象之间有什么关系 提问复习 引入新课 画图 请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y 2x y 2x 3 y 2x 3的图象 1 列表 2 描点 3 连线 4 7 1 2 5 1 0 3 3 2 1 5 4 1 7 2 1 0 2 1 活动一 认识一次函数的图像 探索新知 合作学习 y 2x y 2x 3 y 2x 3 比一比 正比例函数y 2x与一次函数y 2x 3 y 2x 3图象有什么异同点 观察 比较上面三个函数的相同点与不同点 根据你的观察结果回答下列问题 1 这三个函数的图象形状都是 并且倾斜程度 2 函数y 2x图象经过原点 一次函数y 2x 3的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y 2x向 平移 单位长度而得到 一次函数y 2x 3的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y 2x向 平移 单位长度而得到 直线 相同 0 3 上 3个 0 3 下 3个 推广 1 所有一次函数y kx b的图象都是 2 直线y kx b与直线y kx 3 直线y kx b可以看作由直线y kx 而得到 一条直线 互相平行 平移个单位 当b 0 向上平移b个单位 当b 0 向下平移个单位 x y o y kx b b 0 y kx y kx b b 0 直线y kx b k 0 的平移规律 o y kx y kx b x y 特性 当k相同时 两直线平行 实践 用两点法在同一坐标系中画出函数y 2x 1与y 0 5x 1的图象 活动二 怎样画一次函数y kx b的图像最简单 令x 0 则得y b 与y轴的交点坐标为 0 b 令y 0 则得x b k 与x轴的交点坐标为 b k 0 总结 画一次函数的图像时 只要描出合适关系式的两点 再连接两点即可 我们通常选取 0 b 和 0 这两个点 也就是选取图像与x轴和y轴的交点坐标 实践 用两点法在同一坐标系中画出函数y 2x 1与y 0 5x 1的图象 0 0 1 0 0 5 0 1 2 经过 0 1 和 0 5 0 两点 经过 0 1 和 2 0 两点 y 2x 1 y 0 5x 1 练一练 1 直线y 5x 7与直线y kx 2平行 则k 2 1 将直线y 3x向下平移3个单位所得直线的解析式为 2 直线y 3x 2向上平移4个单位长度得到的直线解析式为 5 y 3x 3 y 3x 2 练一练4 一次函数y x 2的图象与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐是 5 直线y x 3与y轴的交点坐标为 6 直线y 3x 6与x轴的交点坐标为 2 0 0 2 0 3 2 0 课堂练习 1 将直线y x 1向下平移2个单位 可得直线 2 直线y 2x 4的图象是由直线y 2x向平移个单位得到 3 将直线向平移个单位可得直线4 直线y x 1与直线y kx 3平行 则k y x 1 下 4 下 5 1 小结 告诉大家本节课你的收获 1 会画 用两点法画一次函数的图象 会求 一次函数与坐标轴的交点 知识小结 1 一次函数y kx b的图象是 我们称它为 它可以看做由直线y kx平移 个单位长度而得到 当 时 向上平移 当 时 向下平移 2 两点法画一次函数图象 直线y kx b经过 0 和 两点 直线 直线y kx b b b 0 b 0 b 0 活动三画出函数y x 1 y x 1 y 2x 1 y 2x 1的图象 由它们联想 一次函数解析式y kx b k b是常数 k 0 中 k的正负对函数图象有什么影响 可以发现规律 当k 0时 直线y kx b由左至右呈上升趋势 y随x的增大而增大 当k 0时 直线y kx b由左至右呈下降趋势 y随x的增大而减小 当k 0时 直线y kx b由左至右呈上升趋势 即y随x的增大而增大 当k 0时 直线y kx b由左至右呈上升趋势 即y随x的增大而减小 一次函数图象与性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 y随x的增大而减少 y随x的增大而减少 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 k 0b 0 k 0b 0 k0 k 0b 0 2 函数y随x的增大而增大的是 1 其中过原点的直线是 3 函数y随x的增大而减小的是 4 图象在第一 二 三象限的是 课堂练习 1 有下列函数 y 2x 1 y 3x 4 y 0 5x y x 6 1 下列函数中 y的值随x值的增大而增大的函数是 A y 2xB y 2x 1C y x 2D y x 2 课堂检测 C 2 直线y 3