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2008年全国硕士研究生入学统一考试2008年全国硕士研究生入学统一考试数学(三）一、选择题：（18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）（1）设函数在区间上连续，则是函数的（ ）（A）跳跃间断点. （B）可去间断点.（C）无穷间断点. （D）振荡间断点.（2）如图，曲线段方程为，函数在区间上有连续的导数，则定积分等于（ ） （A）曲边梯形面积.（B） 梯形面积. （C）曲边三角形面积.（D）三角形面积.（3）已知，则（ ）（A），都存在 （B）不存在，存在（C）存在，不存在 （D），都不存在（4）设函数连续，若，其中为图中阴影部分，则（ ） （A） （B） （C） （D）（5）设为阶非0矩阵，为阶单位矩阵，若，则（ ）（A）不可逆，不可逆.（B）不可逆，可逆.（C）可逆，可逆. （D）可逆，不可逆. （6）设则在实数域上域与合同的矩阵为（ ）（A）.（B）. （C）. （D）. （7）随机变量独立同分布，且分布函数为，则分布函数为（ ）（A）. （B）.（C）. （D）. （8）随机变量，且相关系数，则（ ）（A）.（B）.（C）. （D）. 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数在内连续，则 . （10）设，则.（11）设，则.（12）微分方程满足条件的解是.（13）设3阶矩阵的特征值为1，2，2，为3阶单位矩阵，则.（14）设随机变量服从参数为1的泊松分布，则.三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) （本题满分10分）求极限.(16) （本题满分10分）设是由方程所确定的函数，其中具有2阶导数且时.（）求； （）记，求.(17) （本题满分11分）计算其中.(18) （本题满分10分）设是周期为2的连续函数，（）证明对任意的实数，有；（）证明是周期为2的周期函数(19) （本题满分10分）设银行存款的年利率为，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，第n年提取（10+9n）万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？ (20) （本题满分12分）设元线性方程组，其中，（）求证行列式;（）为何值时，该方程组有唯一解，并求；（）为何值时，方程组有无穷多解，并求通解。（21）（本题满分10分）设为3阶矩阵，为的分别属于特征值的特征向量，向量满足，（）证明线性无关；（）令，求.（22）（本题满分11分）设随机变量与相互独立，的概率分布为，的概率密度为，记（）求； （）求的概率密度（
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