2.3 确定二次函数的表达式（2）.doc

2.3 确定二次函数的表达式（2）一、知识点用待定系数法求解二次函数表达式二、教学目标 知识与技能：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.过程与方法：会用待定系数法求二次函数的表达式.情感与态度：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.三、重点与难点重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.四、引入新课(放幻灯片2、3）1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常数，a0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把_叫做二次函数的一般式.2、二次函数yax2bxc，用配方法可化成：ya(x-h)2k，顶点是(h，k).配方: yax2bxc_a(x )2 .对称轴是x ，顶点坐标是 ,其中 h ，k= , 所以，我们把_叫做二次函数的顶点式.3、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过A、B两点的一次函数表达式.解：设过A、B两点的一次函数表达式为 把 、 代入解得k= ,b= 所以表达式为 .我们把这种方法叫做待定系数法.提出问题：确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件?设计意图：引入利用三元一次方程组确定二次函数的表达式.五、探究新知例1 (放幻灯片4）已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标分析：（1）本题可以设函数的表达式为？ （2）题目中有几个待定系数？ （3）需要代入几个点的坐标？（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？解：设所求的二次函数的表达式为由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得 解这个方程组，得 所求函数表达式为 二次函数对称轴为直线，顶点坐标为设计意图：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法-待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法.探究活动：(放幻灯片5、6、7）一个二次函数的图象经过点 A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流方法一解：设所求的二次函数的表达式为由已知，将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得 解这个方程组，得 所求函数表达式为方法二解： A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同 A, C两点关于二次函数的对称轴对称 根据对称轴性质可得对称轴的横坐标 所以B（1,2）为二次函数的顶点 可设 ，将A（0，1）代入 解得 思考：在完成第一个例题后，第一个问题对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的.第二个问题引导学生从学过的二次函数的顶点式出发，观察三个点具有的特点，从而找到解决问题的办法.由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨.在运用用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力.探究一：观察三个点坐标，找出特点.探究二：如何说明B点是顶点.探究三：如何用我们学过的方法求这个二次函数的解析式.探究四：总结一下如何根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式.设计意图：让学生掌握根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷.六、课堂练习七、课堂小结(放幻灯片8）1.掌握求二次函数的解析式的方法待定