高一上学期期末考试易错题.doc

高一上学期期末考试易错题（1）一选择题（共10小题）1下面有四个命题：（1）各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；（2）三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；（3）底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；（4）顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥其中，正确命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个2在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）A1个B2个C3个D4个3圆锥底面半径为1，高为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长是（）ABCD4已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若ABAC，AA1=12，AB=3，AC=4，则球O的半径为（）AB2CD35如图所示，在三棱台ABCABC中，沿ABC截去三棱锥AABC，则剩余的部分是（）A三棱锥B四棱锥C三棱柱D组合体6（理科）一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面可能的图形是（）A（1）（3）B（2）（4）C（1）（2）（3）D（2）（3）（4）7如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1上、下底面中心分别为O1，O2将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是（）ABCD8已知正三棱锥PABC，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）ABCD9给出下列四个命题：从投影的角度看，三视图和斜二测画法画出的直观图都是平行投影下画出来的空间图形；平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，直线仍是直线，但平行线可能变成了相交直线；空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式其中真命题的个数是（）A1B2C3D410在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD二填空题（共4小题）11下列三个命题，其中正确的有 个用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台12关于如图所示几何体的正确说法为 这是一个六面体；这是一个四棱台；这是一个四棱柱；这是一个四棱柱和三棱柱的组合体；这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱13水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面的距离是 14圆台的母线长是3，侧面展开后所得扇环的圆心角为180，侧面积为10，则圆台的高为 ，上下底面的半径为 三解答题（共2小题）15圆台的上、下底面半径分别为5cm、10cm，母线长AB=20cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点（A在上底面），求：（1）绳子的最短长度；（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离；（3）圆锥底面半径为r，母线长为4r，求从底面边缘一点A出发绕圆锥侧面一周再回到A的最短距离16在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是 （写出所有正确结论的编号）矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体高一上学期期末考试易错题（1）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下面有四个命题：（1）各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；（2）三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；（3）底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；（4）顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥其中，正确命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据正棱锥的结构特征，底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面多边形的中心，依次分析4个命题：对于（1），存在反例，可得（1）错误，对于（2）不符合底面必须是正三角形，也错误；对于（3）不符合三条侧棱长相等，错误，对于（4），可得该棱锥的底面多边形的底面为正多边形，易得顶点在底面上的射影是底面多边形的中心，符合棱锥的定义，故（4）正确，综合可得答案【解答】解：根据题意，结合正棱锥的结构特征，依次分析4个命题可得：对于（1）、如图：三棱锥ABCD中，AB=AC=b，AD=CD=BC=BD=a，其每个侧面是等腰三角形，但不是正三棱锥，故（1）错误；对于（2）、对于正三棱锥，底面必须是正三角形，故（2）错误；对于（3）、对于正三棱锥，三条侧棱长必须相等，故（3）错误，对于（4）、该棱锥的底面多边形的内心与外心重合，则其底面为正多边形，则其内心（外心）为底面多边形的中心，则顶点在底面上的射影是底面多边形的中心，符合棱锥的定义，故（4）正确只有一个命题正确；故选A2在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）A1个B2个C3个D4个【分析】借助长方体的一个顶点画出图形，不难解答本题【解答】解：如图底面是矩形，一条侧棱垂直底面，那么它的四个侧面都是直角三角形故选D3圆锥底面半径为1，高为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长是（）ABCD【分析】作出圆锥经过正方体上底面对角线的截面，得圆锥的轴截面SEF和正方体对角面CDD1C1，如图所示作SOEF于O，可得S0=且OE=1，设正方体棱长为x，利用三角形相似建立关系式解出x的值，即可得到该正方体的棱长【解答】解：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，如图所示可得圆锥的轴截面SEF和正方体对角面CDD1C1，设正方体棱长为x，则CC1=x，C1D1=x作SOEF于O，可得S0=且OE=1，ECC1EOS，代入数据得=解之得x=，即内接正方体棱长为故选：C4已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若ABAC，AA1=12，AB=3，AC=4，则球O的半径为（）AB2CD3【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径【解答】解：因为三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=13，所以球的半径为：故选：C5如图所示，在三棱台ABCABC中，沿ABC截去三棱锥AABC，则剩余的部分是（）A三棱锥B四棱锥C三棱柱D组合体【分析】画出图形，根据图形和四棱锥的结构特征，即可得出剩余几何体是什么图形【解答】解：如图所示，三棱台ABCABC中，沿ABC截去三棱锥AABC，剩余部分是四棱锥ABCCB故选：B6（理科）一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面可能的图形是（）A（1）（3）B（2）（4）C（1）（2）（3）D（2）（3）（4）【分析】当截面的角度和方向不同时，球的截面不相同，应分情况考虑即可【解答】解：当截面平行于正方体的一个侧面时得（3），当截面过正方体的体对角线时得（2），当截面不平行于任何侧面也不过正方体的体对角线时得（1），但无论如何都不能截出（4）故选C7如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1上、下底面中心分别为O1，O2将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是（）ABCD【分析】首先根据BC1的中点到旋转轴的距离等于B、C1两点到旋转轴距离的一半，得到B项不符合题意再由所得旋转体的侧面上有无数条直线且直线的方向与转轴不共面，可得A、C两项不符合题意由此可得只有D项符合题意【解答】解：设正方体的棱长等于a，BC1的中点到旋转轴的距离等于a，而B、C1两点到旋转轴的距离等于a，BC1的中点旋转一周，得到的圆较小，可得所得旋转体的中间小，上、下底面圆较大由此可得B项不符合题意，舍去又在所得旋转体的侧面上有无数条直线，且直线的方向与转轴不共面，A、C两项不符合题意，只有D项符合题意故选：D8已知正三棱锥PABC，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）ABCD【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算【解答】解：正三棱锥PABC，PA，PB，PC两两垂直，此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，球O的半径为，正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥PABC的体积V=SABCh=SPABPC=222=，ABC为边长为2的正三角形，SABC=（2）2=2，h=，球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为=故选：C9给出下列四个命题：从投影的角度看，三视图和斜二测画法画出的直观图都是平行投影下画出来的空间图形；平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，直线仍是直线，但平行线可能变成了相交直线；空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式其中真命题的个数是（）A1B2C3D4【分析】本题考查平行投影和中心投影的关系，从投影线开始，两者的投影线是有区别的，平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点，几何体在两种投影下的表现形式有时也不同【解答】解：从投影的角度看，三视图和斜二测画法画出的直观图都是平行投影下画出来的空间图形，故正确；平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点，故正确，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交直线，故正确，几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式，故正确，综上可知有4个说法是正确的故选：D10在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D二填空题（共4小题）11下列三个命题，其中正确的有 0个用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台【分析】从棱台的定义出发，判定的上、下平面是否平行，侧棱是否相交于一点，判断正误即可【解答】解：用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台，平面不一定与底面平行，不正确两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台，侧棱不一定相交于一点，不正确有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台侧棱不一定相交于一点，不正确故答案为：012关于如图所示几何体的正确说法为这是一个六面体；这是一个四棱台；这是一个四棱柱；这是一个四棱柱和三棱柱的组合体；这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱【分析】本题的解答要把该几何体从不同的方面看，就能得到答案【解答】解：因为有六个面，属于六面体的范围，这是一个很明显的四棱柱，因为侧棱的延长线不能交与一点，所以不正确如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱，可以有四棱柱和三棱柱组成，和的想法一样，割补方法就可以得到故答案为：13水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面的距离是 3R【分析】由题意可知：球心的连线组成底面边长为2R棱长长为3R的正四棱锥，求出顶点到底面的距离，即可顶点小球的球心到水平桌面的距离【解答】解：水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，5个球心组成一个正四棱锥，这个正四棱锥的底面边长为4R，侧棱长为3R，求得它的高为R，所以小球的球心到水平桌面的距离是3R故答案为：3R14圆台的母线长是3，侧面展开后所得扇环的圆心角为180，侧面积为10，则圆台的高为，上下底面的半径为，【分析】圆台的母线长为3，根据360=180，及（r+R）l=10，求出圆台的上下底面半径，再利用h=求得圆台的高【解答】解：设圆台的上下底面的半径为r，R，高为h，圆台的母线长l=3，侧面展开后所得扇环的圆心角为180，侧面积为10，360=180（r+R）3=10，解得：R=，r=，圆台的高h=，故答案为：，三解答题（共2小题）15圆台的上、下底面半径分别为5cm、10cm，母线长AB=20cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点（A在上底面），求：（1）绳子的最短长度；（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离；（3）圆锥底面半径为r，母线长为4r，求从底面边缘一点A出发绕圆锥侧面一周再回到A的最短距离【分析】（1）由题意需要画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，则所求的最短距离是平面图形两点连线；（2）根据条件求出扇形的圆心角以及半径长，在求出最短的距离；（3）画出圆台的侧面展开图，有（1）中结论，可得圆心角=，进而得到答案【解答】解：（1）画出圆台的侧面展开图