小学数学公式大全.doc

小 学 数 学 公 式 大 全一、五个运算定律：适用于小数、整数、分数、1，加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。a+b=b+a2，加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)3，乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba4，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。(ab)c=a(bc)5，乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。(a+b)c=a(b+c) 6，减法的性质：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。a-b-c=a-（b+c)7，除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。二、方程：1,方程 ：含有未知数的等式叫方程。(方程是等式，但等式不一定是方程)2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程4、等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。：(1)a+c=b+c (2)a-c=b-c等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 ac=bc ac=bc 5.解方程根据天平平衡的原理。6， 加数+加数=和 加数=和另一个加数7，差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数 8，积=因数因数 因数=积另一个因数9，商=被除数除数 除数=被除数商 被除数=商除数 商除数+余数被除数三、运算顺序1. 小数、整数、分数四则运算顺序相同。2. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算二级运算即乘、除法，后算一级运算即加减法。3. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。4. 第一级运算： 加法和减法叫做第一级运算。6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。四、分数1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。分母表示平均分的分数，分子表示有这样的几份，分数与除法的关系：ab=b/a(b0)2，分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。3，分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。4，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。5，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。6，分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。7，真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数18，假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。9，带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，商做带分数的整数部分，分母不变，余数做分子把带分数化成假分数的方法：分母不变，整数乘以分母加上分子的和做分子。10，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。11，一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。12，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。13，倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 1的倒数是1,0没有倒数。五、比与比例：1，比：两个数相除就叫做两个数的比。如：25或3：6或1/32、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。3、比与分数、除法的关系：联系 ：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母比号相当于除法中的除号，相当于分数中的分数线比值相当于除法中的商，相当于分数的分数值不同：比是指两个量之间的关系；除法是一种运算；分数是一个数4、化简比是根据比的基本性质。 整数比、小数比、分数比。5，什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3：6=9：186，比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。7，解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3：=9：188，正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k（ k一定）或kx=y9，反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：xy = k（ k一定）或k / x = y10.比例尺：图上距离和实际距离的比。比例尺=图上距离/实际距离。比例尺=图上距离：实际距离。图上距离比例尺=实际距离 实际距离比例尺=图上距离三种比例尺：1、数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：150,000,000或写成：1/50,000,000。 2、线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。 3、文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米或五千万分之一。六、百分数 1，百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。注意：分数和百分数的区别：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。百分数、成数和折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除了表示倍比关系外，还可以是一个具体数量。2，把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就行了。3，把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。4，把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。5，把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 七、因数倍数、 通分约分1，整除：整数a除以整数b（b0）商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a，A叫B的倍数，B叫A的因数，因数和倍数是相互依存的，因数倍数：自然数a(a0)乘自然数b(b0),所得积c，c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身没有最大的倍数3、偶数和奇数：是2的倍数的数叫做偶数。(0是偶数)最小偶数是0不是2的倍数的数叫做奇数。最小奇数是1.数的奇偶性：两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减结果都是偶数。两个不同性质的数（一个奇数，另一个是偶数）相加减结果是奇数。4、个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。5、个位上是0或者5的数，都是5的倍数。6、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。同时是2、5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数就一定同时2、5、3的倍数。7，质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。8，合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。9，质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是210，合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。4。1不是质数，也不是合数11、100以内的质数：25个2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、9712、分解质因数：把一个合数分解成几个质因数相乘的形式。13、最大公约数：或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个， 叫做最大公约数。14，互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。互质的两个数不一定是质数，例如（8和9），但是两个质数一定是互质数，例如3和5。15，最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。两个数是倍数关系：较小数是他们的最大公约数，较大数是他们的最小公倍数，两个数是互质数：最大公约数是1，最小公倍数是他们的乘积，16，通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）17，约分：把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）18，最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。19，质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。20，合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。八、小数：1、读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。2、写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“ 0”）小数点，点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每一个数位上的数字。3、小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大4、求小数的近似数：按照“四舍五入”的方法省略尾数。5、小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10、100、1000.的分数，再约分，就化成了分数。6、小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后面添上“%”，就化成了百分数。7、小数的分类：（1）按小数部分分类：分为“有限小数”和“无限小数”两种。小数部分的位数有限的小数，叫作有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。2）无限小数的分类：分为无限循环小数和无限不循环小数。（3）循环节：依次不断重复出现的一个或几个数字，8、小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0小数的大小不变。9、小数点位置移动引起小数大小变化：小数点向右移动一位，两位，三位原来的数就扩大10倍，100倍，1000倍反之，小数点向左移动一位，两位，三位原来的数就缩小10倍，100倍，1000倍10、这样的分数可以化成有限小数：前提是一个最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。11.分数和小数联系：小数实际上就是分母是10、100、1000、的分数。九、整数：1、正整数、零与负整数统称为整数。0既不是正数也不是负数。 2、自然数：用来表示物体个数 0.1.2.3.4.5，叫做自然数。一个物体也没有，用“0”表示，“0”是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。3、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。自然数不仅表示事物的多少，还表示事物的次序。4、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。比如在表示温度时，它是正、负温度的分界线;在刻度尺上，它是起点；在数轴上它是整数和负数的划分点；在计数中，“0”起占位作用。还可以从运算的角度认识“0”，如任何数加“0”都等于原数；0和任何数相乘得0；0不能做除数5、计数单位：数数时用的单位就叫做计数单位。计数单位有：个（一），十，百，千，万，十万，百万，千万，亿，十亿，百亿，千亿，6、数位：把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所占的位置就叫做数位。数位有：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位7、多位数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都读不出来，其它数位有一个0或连续有几个0都只读一个零。8、多位数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。10、多位数的读法：要从高位到低位，一级一级往下读。读亿级和万级时，按照个级的读法去读，再在后面加上“亿”字或“万”字就可以了。一个数中间有一个0或者连续有几个0，都只读一个0，但每级末尾的0都不读出来。11、把大数改写成以“万”或“亿”作单位的数：一种是直接改写“万”或“亿”作单位的数，去掉末尾的4个0或8个0，然后写上“万”“或”亿，不满万或亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，按照“四舍五入”法写成它的近似数。 12、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是10十、面积，体积换算（1）1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米（2）1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米3）1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米（4）1公顷=10000平方米 1亩=666。666平方米（5）1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米重量换算：1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算：1世纪=100年 1年=12月大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月小月（30天）的有：4、6、9、11月平年2月28天， 闰年2月29天平年全年365天， 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒把高级单位改写成低级单位要乘以进率，把低级单位改写成高级单位要除以进率。单名数、复名数平面图形文字公式字母公式长方形周长（长宽）2C=（a+b）2长方形面积长宽S=ab正方形周长边长4C=4a正方形面积边长边长S=aa= a2平行四边形面积底高S=ah三角形面积底高2S=ah2梯形面积（上底下底）高2S=(a+b)h2圆的周长C=d=2r圆面积r2S=r2立体图形长方体棱长总和（长宽高）4L=（a+b+h）4正方体棱长总和棱长12L=12a长方体表面积（长宽长高宽高）2S表=(ab+ah+bh) 2正方体表面积棱长棱长6S表=6a2圆柱侧面积底面周长高S侧ch圆柱表面积侧面积底面积2S表=S侧2S底长方体体积长宽高V=abh正方体体积棱长棱长棱长V=a3圆柱体积底面积高V=sh圆锥体积底面积高V=sh十一、图形1.三角形内角和=180度。2.平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线3.垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。4.周长：封闭图形一周的长度。面积：物体的表面或封闭图形的大小。体积：物体所占空间的大小。5、直线,线段,射线相同点： 都是直的，不同点： 线段：有两个端点，不可以延长，可以度量。射线：有一个端点，另一端可以无限延长，不可以度量。线段有两个端点，射线一个端点，直线无端点6、平行线间的距离相等。7.组合图形的面积用割补法 8、图形变换：平移：方向、距离旋转：旋转点、旋转方向、旋转角度轴对称图形：圆形：无数条；正方形：4条，长方形：2条，等边三角形：3条 等腰梯形：1条 平行四边形不是轴对称图形 图形的放大或缩小：形状相同，大小不同9、确定物体位置的方式：1数对（列数、行数）2根据方向、距离确定。（观测点、方向、距离10 统计图：条形:体现每组中的具体数据 ，易比较数据之间的差别 扇形：表示部分在总体中的百分比 易于显示数据相对总数的大小 折线：易于表现增减变化趋势11.角：从一点引出两条射线所组成的图形,叫做角. 角的大小和角的两边张开的大小有关，张口越大，角越大；张口越小，角越小。和两边的长短无关11、平均数、中位数和众数一、相同点 都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。 二、不同点 它们之间的区别，主要表现在以下方面。 1、定义不同 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商。中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 2、求法不同 平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。 中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。 众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。 3、个数不同 在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。 4、呈现不同 平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。 中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。 众 数：是一组数据中的原数据 ，它是真实存在的。 5、代表不同 平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。 中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。 众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。 6、特点不同 平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。 中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。 众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有 。 7、作用不同 平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。 中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。 众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。 平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点: 平均数：(1)需要全组所有数据来计算(2)易受数据中极端数值的影响 中位数：(1)仅需把