数学人教版八年级下册§19.2.2求一次函数解析式-- 讲义.doc

课题：19.2.4求一次函数的解析式待定系数法【人教版八年级下学期】 厦 门 市 思明 县（市、区） 学校 厦门市外国语学校 姓名 俞盛利 一、内容分析1. 课标要求能根据已知条件用待定系数法确定一次函数解析式。 （1）在已知点坐标或图像的条件下能够用待定系数的方法确定一次函数的解析式（2）在含参数的条件下用待定系数法确定一次函数解析式。2. 教材分析知识技能：本节课是在学生已经掌握了正比例函数和一次函数的的图象和性质的基础上，进一步研究反过来由图像上的信息求函数的解析式。主要是由一个点或两个点的坐标确定函数解析式。通过例题以解析式、图象过点或图像间的关系等不同形式讨论函数解析式的求法，让学生体会待定系数法在求解析式的过程及其重要性，让学生感悟重要的数学思想数形结合、转化与化归。以及分类讨论的重要方法。待定系数法也是初中阶段最重要的代数方法之一。为后续的二次函数和反比例函数的学习，起到示范作用，为学习其它求函数的解析式奠定了基础.能力层面：从形-数式多个角度感受函数的表示以及互相转化的方法，在题目练习和变式中体会转化与化归的数学思想的应用以及数形结合解决问题的巧妙。思想层面：由图像求函数解析式的过程中蕴含着转化与化归和数形结合的思想方法，培养转化和数形结合意识.这两个都是中学数学的核心思想.3. 学情分析本节课面对的是教学B班，整体的数学基础相对好一些，鉴于这种情况，本节课题目及题型设置多一点，有多种类型的待定系数法求解析式，学生第一次正式接触数学这个重要代数方法，通过变式，逐步加深，体现题目不同表示方法，建立学习数学的自信。并且想通过更多同学的参与调动起每一个学生学习的主动性和积极性，来体会数学的美好。通过综合题目寻找求解析式的关键点，是本节课的难点，也是学生认识的生长点.二、教学目标（一）教学知识点1. 会用待定系数法求一次函数解析式。2.经历用待定系数法求函数解析式的过程，体验如何从题目中寻找条件，从而培养观察的能力和善于发现的能力。（二）能力训练要求 通过类比的方法学习一次函数解析式求法，体会数学研究方法多样性 进一步提高分析概括、总结归纳能力 利用数形结合思想，分析一次函数求解析式的关键点（三）情感与价值观要求 积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯 独立思考、合作探究，培养科学的思维方法教学重点：用待定系数法求一次函数解析式 教学难点：从图象上捕捉信息，从题目中找到两点的坐标三、教学策略1.教学方法：引导法，探究法，分析法，归纳法2媒体教学：多媒体四、教学过程（一）新知学习前面已经学习了正比例和一次函数（正比例函数是一次函数的一种）的概念图像和性质，根据解析式可以快速的用两点法画图，也可以更快速的画出草图，得到其函数性质。这节课我们反过来看，通过图像上的点或其中的信息能否把函数的解析式求出来。问题1 已知弹簧长度y（cm）在一定限度内所挂重物质量x（kg）是一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6cm，挂4kg质量的重物时，弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数的解析式做这个题目我们可以总结分为4个步骤，设出函数解析式，再根据条件（有点就代）列出方程或方程组，求（解）出未知数的系数， 从而再具体写出这个式子的方法， 我们就把这种方法叫“待定系数法.”【设计意图】由问题1变式得来，只把函数解析式去掉了，同学立刻想到只要设出正比例函数的解析式就回到问题1中了。体现转化与化归的基本数学思想。同时引出待定系数法。总结出待定系数法的步骤。例1：已知一次函数的图象经过点(3，5)与（4，9）.求这个一次函数的解析式 【师生活动】解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k0） 设把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得 列 解得 解一次函数的解析式为y=2x-1 写追问1：代入的是x，y还是k，b？ 代入x，y，的值，留的未知数是k，b。追问2：给两点可以确定一次函数的解析式，一点可以吗？ 更多点呢？从几何的角度上看：一点不够，因为两点确定一条直线。两个及以上都可以。但是两点足够。从代数的角度上看：一次函数的解析式中含有k，b两个待定系数，因此需要列两个方程，即得二元一次方程组，以k，b为未知数。解方程后就能具体写出一次函数的解析式。追问3：解方程组的方法用什么比较好？加减消元法。两式做差。追问4：继续思考谁减谁更好？用k的系数大的式子减k的系数小的式子。【设计意图】类比学习：由求正比例函数解析式一般步骤推广到求一次函数解析式一般步骤同样设出函数的解析式，有点就代。只是方程由一元一次方程变成了二元一次方程组。也就是由一个未知数k变为了两个未知数k，b。 同时引导学生说出确定函数解析式，关键在于求出k、b的值。同时规范的解题格式应该如何书写。通过追问，明确关键点以及解这种二元一次方程组的常用方法，可以帮助我们更快解方程。 在以后函数的学习中，待定系数法仍是求函数解析式的重要方法。 渗透研究问题的一般方向从特殊到一般，由简单到复杂，为后续的一次函数、二次函数、反比例函数图象与性质的学习提供研究方法.打开课本94页，“待定系数法”的概念先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知数， 从而再具体写出这个式子的方法， 我们就把这种方法叫“待定系数法.”（二）新知应用，自主探究1.直接给点求解析式练习1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式 变式1： 已知一次函数图像过点（1，1）（2，3）求这个一次函数的解析式 变式2： 已知一次直线过点（1，1）（2，3）求这条直线的解析式 【师生活动】函数解析式已经设立，只需要带入就好。其中当x=1时，y=1就对应点（1，1），当x=2时，y=3对应点（2，3）.解： 当x=1时，y=1，当x=2时，y=3这个一次函数的解析式为y=2x-1。【设计意图】通过熟悉的有点就代，熟练带入函数得关于k，b的二元一次方程组的过程。x，y的对应一定不能出错。 变式练习是题目考察的几种方式。都可以转化为同一种题目。体会理解一种题目的几种不同表示方法。2. 通过图像，由坐标系找两点求解析式例2 求下图中直线的函数解析式？【师生活动】由图像可以看出过点（0，0）点的直线，这是正比例函数，可以设解析式y=kx (k0)，又过点（1，3）.则可以使用待定系数法，将点代入解析式从而求得k的值，就可以写出此函数的解析式了。解：设该直线的解析式为：y=kx (k0) 设将点(1，3)代入解析式 代得 k=3, 解所以该函数的解析式为 y=3x . 写【设计意图】给出另一种给点的方式：由图像读出点坐标，只要两点就好，然后再使用待定系数法代入求解析式。要注意是正比例函数还是一次函数，若是过原点的就是正比例函数，只需要再确定一点的坐标就好。这样可以快速帮我们解题，所以要认真读图。另外再给出两个图像来，熟练读图找点，来确定解析式。练习：求下图中直线的函数解析式？ 解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k0）.y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.这个一次函数的解析式为y=-3x+3x -1 0 1 y 24例3：小明根据某个一次函数关系式填写了下表: 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。【师生活动】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k0）.当x=0时，y=1，当x=1时，y=0. y=2x+2x=-1时y=0【设计意图】按照求一次函 数解析式一般步骤求一次函数解析式 抓住解决问题的关键找两个已知点 通过各种题型 的训练，帮助学生熟悉由题目得到两个点，进而求一次函数解析式。巩固求一次函数解析式的方法。练习 .已知某个一次函数的图象经过点A(1,1) 、B(2,0), 试判断点P(4,1)是否在这个函数的图象上。变式. 点A(1,1) 、B(2,0), P(4,1)是否三点共线。整理归纳：（三）巩固提高：综合题型练习1：（生活背景）已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）是一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。变式：已知弹簧长度在一定限度内所挂重物质量是一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米，求这个一次函数的解析式。练习2：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式 解： y=kx+b 的图象与y=2x平行. k=2 y=2x+b y=2x+b 的图象过点（2，-1）. -1=22 + b 解得 b=-5这个一次函数的解析式为y=2x-5 变式：直线与y=2x-7没有交点，且与y=-x+3交与y轴同一点，求这条直线的解析式.练习3：已知一条直线与y=2x+1交点的横坐标为2，与 y=-x+2交点的纵坐标为1，求这条直线的解析式. 变式： 一次函数经过直线y=-x+3 与x轴的交点，且与y轴的交点纵坐标为-2. 求一次函数的解析式.练习4：一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2、-3a)与点(a、-6)，求这个函数的解析式，并画出函数图象.例4：如图，一次函数y=kx+b（k0） 的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式 【师生活动】易错点，只求一个解析式。解：y=kx+b的图象过点A（3，0）.OA=3，S= OAOB= 3OB=6OB=4， B点的坐标为（0,4） （0,-4）.当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4 0=3k+4， k= y=x + 4当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4 0=3k+4， k= y= x - 4 综上：一次函数解析式 y=x+4 或 y=x-4 强调作为解答题，一定要能够写清楚解题步骤。【设计意图】遇到距离时，点坐标的表示要分类讨论。分正负两种情况。这是易错点。会根据题目所给条件，综合应用所学知识求函数解析式。 4.直线y=kx+b经过点A(-3,0)且与y轴交于点B，如果AOB的（0为坐标原点）面积为4.5，则这条直线的解析式为( )。 A.y=x+3 B.y=-x-3 C.y=x+3或y=-x-3 D.y=x+3或y=x-3【设计意图】对通过面积求距离，需要分类讨论，加强理解，反复加深记忆，并且能在选择题中快速求解。拓广探索：已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围是-2x6，相应的函数取值范围是-11y9,求此函数解析式。【师生活动】难度较大，首先要找出函数的自变量的最大最小值与相应函数值的最大最小值的对应关系。画出函数图像，分类讨论 k0, k0时，y随x增大而增大。当x=-2时y=-11, x=6时y=9,代入得y=x - 6.当k0时，y随x增大而减小。当x=-2时y=9, x=6时y=-11,代入得y=x + 4。综上：一次函数解析式 y=x - 6. 或 y=x + 4【设计意图】紧密结合函数图象，才能发现本题的本质，有画龙点睛作用。数形结合在本体中体现的淋漓尽致。拓展：一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是-3x6，相应函数值的范围是-5y-2,求这个函数的解析式.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示。当0x1时，y关于x的函数解析式为y=60x， 那么当时1x2，关于x的函数解析式是 。【设计