浅谈初中数学课堂中的变式训练

浅谈初中数学课堂中的变式训练 摘 要 变式训练 是创新的重要途径 也 是一种有效的数学教学途径 因而教师利用 变式训 练 引导学生对数学问题多角度 多方位 多层次 地进行讨论和思考 使学生更深刻地理解数学知识 引导学生从 变 的现象中发现 不变 的本质 从 不变 的本质中探究 变 的规律 最终提高学生 的思维能力和创新能力 关键词 变式训练 类型方法 应用举例 在初中数学教学中 常常会发现许多学生做题往 往停留于机械模仿 不会独立思考 当问题的形式或 题目稍加变化 就束手无策 变式训练类型方法应用 举例培养和发展学生的数学思维是新课程理念下的重 要目标 如何培养学生良好的数学思维呢 经过教学 实践发现 合理利用变式训练能有效激活学生数学思 维 中国所谓变式训练就是保持原命题的本质不变 不断变换原命题的条件 或结论 或图形等产生新的 情境 引导学生从不同的角度 用不同的思维去探究 问题 采用变式方式进行技能与思维的训练叫变式训 练 变式训练 是创新的重要途径 也是一种有效 的数学教学途径 因而教师利用 变式训练 引导 学生对数学问题多角度 多方位 多层次地进行讨论 和思考 使学生更深刻地理解数学知识 引导学生从 变 的现象中发现 不变 的本质 从 不变 的 本质中探究 变 的规律 最终提高学生的思维能力 和创新能力 当然变式不是盲目的变 应抓住问题的本质特征 遵循学生认知心理发展 根据实际需要进行变式 从 教学实践中摸索 归纳 总结 我认为变式训练主要 有以下三种类型 一 一题多变 举一反三 教学中重视对例题和习题的 改装 或引申 通 过对这类习题的挖掘 最大可能的覆盖知识点 把分 散的知识点串成一条线 往往会起到意想不到的效果 也有利于知识的建构 例如 在 ABC 中 ACB 90 AC BC 直线 MN 经过点 C 且 AD MN 于 D BE MN 于 E 1 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时 求证 ADC CEB DE AD BE 2 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时 求证 DE AD BE 3 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时 试问 DE BE 具有怎样的等量关系 请写出这个等 量关系 并加以证明 由上面证明知道 当 A B 在 MN 的同侧时 有 DE AD BE 当 A B 在 MN 的异侧时 有 DE AD BE DE BE AD 此题表面上是证明三条线 段的数量关系 实质上是证明两个直角三角形全等这 个不变的结论 就可以猜想到三条线段 DE AD BE 的大小关系了 以上只是结合教学实例简单地介绍了 变式训练 的应用 其实在我们教学中处处存在变式 利用 变 式训练 提升教学实效性 极大地拓展了学生解题思 路 提高了数学解题能力和探究能力 二 多题一解 求同存异 许多数学练习看似不同 但它们的内在本质或者 说是解题的思路 方法都是一样的 教师在教学中重 视对这类题目的收集 比较 引导学生寻求通法通解 并让学生自己感悟它们之间的内在联系 形成解题的 数学思想方法 例如 已知二次函数的图像经过 A 3 0 B 1 0 C 0 3 三点 求这个二次函数的解 析式 变式 1 已知二次函数的图像经过一次函数 y x 3 的图像与 x 轴 y 轴的交点 A C 并且经过点 B 1 0 求这个二次函数的解析式 变式 2 已知抛物线经过两点 B 1 0 C 0 3 且对称轴是直线 x 1 求这条抛物线的 解析式 变式 3 已知一次函数的图像经过点 1 0 且在 y 轴上的截距是 1 它与二次函数的图像相交于 A 1 m B n 4 两点 又知二次函数的对称 轴是直线 x 2 求这两个函数的解析式 变式题的教学 先让学生议练 教师在知识的转 折点上提出一些关键性的问题进行点拨 在思路上为 学生扫除障碍 三 一题多解 殊途同归 一题多解是从不同的角度思考分析同一道题中的 数量关系 用不同解法求得相同结果的思维过程 适 当的一题多解 可以沟通知识间的联系 帮助学生加 深对所学知识的理解 促进思维的灵活性 提高解决 问题的能力 让学生品尝到学习成功的快乐 例 1 证明一条线段是另一条线段的 2 倍时 有 如下一些途径 一 作短线段的二倍线段 证明二倍线段等于 长线段 二 取长线段的一半 证明一半的线段等于短 线段 三 如果长线段是某直角三角形的斜边是 取 斜边上的中线 证明斜边的中线等于短线段 四 有四个以上的中点条件时 考虑能否通过 三角形中位线定理来证明等等 当然对这些途径 都 应通过具体的例子来寻找 这一题的设计体现了过程教学 体现了解决问题 方法的多样化 教师应充分利用教材进行有目的的教 学 既可巩固强化解题思想方法 又让学生通过一解 多题 抓住本质 触一通类 培养学生的变通能力 收到以少胜多的效果 总之 在初中数学教学中 教师通过变式训练 可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散 并 形成一个有规律可循的系列 帮助学生在问题的解答 过程中去寻找解类似问题的思路 方法 有意识地展 现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程 充分 调动学生学习的积极性 主动地参与教学的全过程 培养学生独立分析和解决问题的能力 以及大胆创新 勇于探索的精神 从而真正把学生能力的培养落到实 处 同时 通过变式练习 学生不再需要大量 重复 地做同一样类型的题目 真正达到了教育界所倡导的 轻负高质 同时让学生领略到数学的和谐 奇异 与美妙 收到极好的