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1 1 2余弦定理 复习回顾 正弦定理 可以解决两类有关三角形的问题 1 已知两角和任一边 2 已知两边和一边的对角 变型 问题 隧道工程设计 经常要测算山脚的长度 工程技术人员先在地面上选一适当的位置A 量出A到山脚B C的距离 再利用经纬仪测出A对山脚BC 即线段BC 的张角 最后通过计算求出山脚的长度BC 已知 AB AC 角 两条边 一个夹角 情境设置 问题1 如果已知三角形的两边及其夹角 根据三角形全等的判定方法 这个三角形是大小 形状完全确定的三角形 从量化的角度来看 如何从已知的两边和它们的夹角求三角形的另一边和两个角 情境设置 问题2 如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边 情境设置 即 如图 在 ABC中 设CB a AC b AB c 已知b c和 A 求边a 问题2 如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边 探索探究 联系已经学过的知识和方法 可用什么途径来解决这个问题 用向量来研究这问题 即 如图 在 ABC中 设CB a AC b AB c 已知b c和 A 求边a 研究 在三角形 中 c BC a AC b 即 由此可得 余弦定理 三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 应用 已知两边和一个夹角 求第三边 隧道工程设计 经常要测算山脚的长度 工程技术人员先在地面上选一适当的位置A 量出A到山脚B C的距离 再利用经纬仪测出A对山脚BC 即线段BC的张角 最后通过计算求出山脚的长度BC 已测的 千米 A 千米角 求山脚 的长度 解 由余弦定理变型得 应用 已知三条边求角度 勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系 余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系 如何看这两个定理之间的关系 思考 余弦定理是勾股定理的推广 勾股定理是余弦定理的特例 例1 在 ABC中 已知求角A 例 在 ABC中 已知求b及 那呢 A 60 B 45 C 75 b 2A 60 提炼 设a是最长的边 则 ABC是钝角三角形 ABC是锐角三角形 ABC是直角角三角形 例4 ABC中 求B 并判断 ABC的形状 锐角三角形 小结 余弦定理 应用 已知两条边和一个夹角 求第三条边 已知三条边 求三个角 判断三角形的形状 课堂小结 余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律 勾股定理是余弦定理的特例 2 余弦定理的应用范围 已知三边求三角 已知两边及它们的夹角 求第三边 高考资源网 阅读必修5教材P 5到P 7 2 教材P 11习题1 1A组第3题 课后作业 高考资源网 在 ABC中 如果 a b c b c a 3bc 且sinA 2sinBcosC 试确定 ABC的形
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