自动控制原理实验七

黄淮学院电子科学与工程系黄淮学院电子科学与工程系 自动控制原理自动控制原理 课程验证性实验报告课程验证性实验报告 实验名称用 MATLAB 进行系统频率特性曲线绘制实验时间2012 年 12 月 20 日 学生姓名实验地点070312 同组人员专业班级电技 1001 1 实验目的 1 熟练掌握实用 MATLAB 绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法 2 学会分析控制系统根轨迹的一般规律 3 利用根轨迹图进行系统性能分析 4 研究闭环零 极点对系统性能的影响 2 实验主要仪器设备和材料 计算机 matlab 7 14 3 实验内容和原理 实验内容 1 绘制系统的零极点图 用 MATLAB 提供 pzmap 函数绘制系统零极点分布图 调用格式为 pzmap num den 或 p z pzmap num den 直接在 s 复平面上绘制系统对应零极点位置 极点用 表示 零点用 表示 极点是微分方程的特征根 因此 决定了所表述系统自由运动的模态 在该根轨迹上分段取点 构造闭环系统传递函数 分别绘制其对应系统的阶跃响 应曲线 并比较分析 实验原理 1 根轨迹与稳定性 当系统开环增益从 0 变化时 若根轨迹不会越过虚轴进入 s 右半平面 那么 系统对所有的 K 值都是稳定的 若根轨迹越过虚轴进入 s 右半平面 那么根轨迹与虚 轴交点处的 K 值 就是临界开环增益 应用根轨迹法 可以迅速确定系统在某一开环 曾希或某一参数下的闭环零 极点位置 从而得到相应的闭环传递函数 2 二阶系统根轨迹的一般规律 若闭环极点为复数极点 系统为欠阻尼系统 单位越阶响应为阻尼振荡过程 且 超调量将随 K 值的增大而增大 但调节时间的变化不显著 若闭环两个实数极点重合 系统为过阻尼系统 单位越阶响应为非周期过程 3 根轨迹与系统性能的定性分析 1 稳定性 如果闭环极点全部位于 s 左半平面 则系统一定是稳定的 即稳定性只 与闭环极点的位置有关 而与闭环零点位置无关 2 运动形式 如果闭环系统无零点 且闭环极点为实数极点 则时间响应一定是单 调的 如果闭环极点均为复数极点 则时间响应一般是振荡的 3 超调量 超调量主要缺觉与闭环复数主导极点的衰减率 并与其他闭环零 极点 接近坐标原点的程度有关 4 调节时间 调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值 如果 实数极点距虚轴最近 并且它附近没有实数零点 则调节时间主要取决于该实数极点 的模值 5 实数零 极点影响 零点减小闭环系统的阻尼 从而使系统的峰值提前 超调量 增大 极点增大闭环系统的阻尼 使系统的峰值时间滞后 超调量减小 而且这种影 响将随接近坐标原点的程度而加强 6 偶极子及其处理 如果零 极点之间的距离比他们本身的模值小一个数量级 则 它们就构成偶极子 远离原点的偶极子 其影响可略 反之 必须考虑 7 主导极点 在 s 平面上 最靠近虚轴而附近又无闭环零点的一切闭环极点 对系 统影响最大 称为主导极点 凡比主导极点的实部大 3 6 倍以上的其他闭环零 极 点 其影响均可忽略 4 实验方法 步骤 1 编程分别绘制系统的零极点图和根轨迹图 2 在根轨迹图上标注分离点和临界开环增益对应的点 显示相关的性能指标 3 在根轨迹图上各区段取点 使用 rlocfind 命令分别在 0 0 25 0 7 1 1 2 处 得到相应的开环增益 K 和闭环极点 r 由这两组参量写出系统闭环传递函数 分 别绘制其对应系统的阶跃响应曲线 记录性能指标 并比较分析记录数据 5 实验现象 实验数据记录 分析根轨迹的一般规律 k 1 z p 0 1 2 num den zp2tf z p k rlocus num den sys s 2 5 s 5 s 4 3 s 3 4 s 2 2 s 0 0 25 0 7 1 6 实验现象 实验数据的分析 根轨迹分析 根轨迹的条数及其运动方向 根轨迹有 3 条 分别从起点 0 0 1 0 和 2 0 出发 随着 K 值从 0 变化 趋向无穷远处 位于负实轴上的根轨迹 2 和 1 0 区段 其对应的阻尼 1 超调量为 0 系统处于过阻尼状态 而且在远离虚轴的方向 增益 K 增大 振荡频率 随之提高 系统动态衰减速率相应加大 根轨迹的分离点 0 423 处 对应于阻尼 1 超调量为 0 开环增益 K 0 385 系统处于临界阻尼状态 根轨迹经过分离点后离开实轴 朝 s 右半平面运动 当根轨迹在分离点与虚 轴这个区间内时 闭环极点由实数极点变为共轭复数极点 对应阻尼 0 1 超调量越靠近虚轴越大 系统处于欠阻尼状态 其动态响应将出现 衰减振荡 而且越靠近虚轴 增益 K 越大 阻尼越小 振荡频率 n越高 振幅衰减越大 当根轨迹与虚轴相交时 闭环根位于虚轴上 闭环极点是一对纯虚根 j1 41 阻尼 0 超调量最大 系统处于无阻尼状态 其动态响应将 出现等幅振荡 此时对应的增益 K 5 92 称为临界稳定增益 K 7 实验结论 增加零点时 会增加系统响应的超调量 带宽增大 零点离虚轴越近 对系统影响越 大 当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数 时 附加零点对系统的影响减小 所 以当零点远离虚轴时 可以忽略零点对系统的影响 增加极点时 系统超调量 p 减小 调整