数学理科课件与练习3-2.doc

创 新预 测 演 练一、选择题1已知数列an中，a32，a71，若为等差数列，则a11等于()A0B.C.D2【解析】2a11.【答案】B2在等差数列an中，a18，a52.若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是()A. B C D1【解析】等差数列an的公差为d，那么新的等差数列的公差为.【答案】B3已知等差数列an中，a2a88，则该数列前9项和S9等于()A18 B27 C36 D45【解析】S936.【答案】C4在等差数列an中，a13a8a15120，则2a9a10等于()A24 B22 C20 D8【解析】a13a8a155a8120a824，2a9a10a8a10a10a824.【答案】A5含2n1项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为()A. B. C. D.【解析】S奇(n1)an1，S偶nan1，则.【答案】B二、填空题6在等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项和S20_.【解析】a1a2a3a18a19a203(a1a20)54a1a2018，S20180.【答案】1807在等差数列an中，已知a49，a96，Sn63，则n_.【解析】设首项为a1，公差为d，则解得63Sn18nn(n1)，得n6或n7.【答案】6或78若一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为_【解析】a1a2a334，又anan1an2146，且a1ana2an1a3an2，3(a1an)180，a1an60.由Sn390，得n13.【答案】139设f(x)，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)_.【解析】倒序相加法观察函数解析式的特点，得到f(x)f(1x)，即f(5)f(6)，f(4)f(5)，f(3)f(4)，f(2)f(3)，f(1)f(2)，f(0)f(1)，故所求的值为3.【答案】3三、解答题10已知数列an满足an3an13n1(nN*，n2)，且a395.(1)求a1，a2的值；(2)是否存在一个实数t，使得bn(ant)(nN*)，且bn为等差数列？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【解析】(1)当n2时，a23a1321.当n3时，a33a233195，a15，a23a132123.(2)当n2时，bnbn1(ant)(an1t)(ant3an13t)(3n12t)1.要使bn为等差数列，则必须使12t0，t，即存在t，使bn为等差数列11已知两个等差数列5,8,11，和3,7,11，都有100项，问它们有多少个相同的项？并求出所有相同项的和【解析】(法一)设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为an，则a111.数列5,8,11，和3,7,11，的公差分别为3与4，an的公差d3412，an12n1.又数列5,8,11，和3,7,11，的第100项分别是302和399，an12n1302，即n25.5，又nN*，两个数列有25个相同的项其和S251125123875.(法二)设数列5,8,11，和3,7,11，分别为an，bn，则an3n2，bn4n1.设an中的第n项与bn中的第m项相同，即3n24m1，nm1.又 m，nN*，设m3r(rN*)，得n4r1.根据题意得解得1r25(rN*)从而有25个相同的项，且公差为12，其和S251125123875.附加探究在数列an中，a12，an1an2n1(nN*)(1)求证：数列an2n为等差数列；(2)设数列bn满足bnlog2(an1n)，若(1)(1)(1)(1)k对一切nN*且n2恒成立，求实数k的取值范围【解析】(1)由an1an2n1变形得：an12n1(an2n2n1)1，即an12n1an2n(21)1，所以(an12n1)(an2n)1，故数列an2n是以a120为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)得，an2nn1，所以bnlog2(an1n)n.设f(n)(1)(1)(1)(1)(n2，nN*)，则f(n1)(1)(1