数学人教版六年级下册简单的抽屉原理.docx

鸽巢问题（1）黄兴小学 李嶷教学内容：新人教版六年级下册第五单元 例1教学目标：1、 认识最简单的鸽巢问题及了解解决鸽巢问题的方法。2、 会用列举法和假设法解决鸽巢问题。教学重难点：1、理解“总有”、“至少”的含义；2、会用假设法解决鸽巢问题；3、理解至少数的计算方法。教学准备：每组三个杯子，学生准备四支笔。教学过程：一、情境导入同学们，你们玩过抢凳子游戏吗？谁来介绍下游戏规则？（比如说：5个人抢4把凳子，一定有一个人抢不到凳子。）那么，如果5个人都要坐在4把凳子上，会出现什么情况呢？这个看似简单的问题中蕴藏着一个有趣的数学原理，今天这节课我们就来走进鸽巢问题。2、 新授1、 首先请同学们当小判官，判断这题是否正确。 请一位同学来读题。我们一起来理解下题意：把4支笔放进3个杯子中，无论怎么放，可以怎么放？比如说我在第一个杯子中放入4支笔，和在第二个杯子中放入4支笔，这两种放法有没有区别？是的，放笔的时我们不用考虑杯子的顺序。接下来继续看题，总有一个杯子里至少2支笔。总有什么意思？至少呢？也就是说有一个杯子里可能有2支笔还有可能有（3支笔），还有可能有（4支笔）。那这句话到底对不对呢？你有什么方法证明它是对的？（我们可以把所有的放法都试一边）同学们，他的这个方法可行吗？（可行）把所有的放法都试一遍，这种方法我们在数学上称为列举法。我们就先尝试着用列举法来证明这个题的正误，现在请同学们拿出桌子里的3个杯子，准备四支笔，两人一组进行操作，边做边思考总共有几种不同放法。2、 列举法验证 好，停，现在哪个组愿意上台展示下你们的操作过程。（分工：一人操作，一人说第几种放法。师在电脑上对应打出图片）同学们，他们的操作过程怎么样？看来我们的小评委很专业，是的，我们在用列举法解决问题时，一定要注意有序思维。接下来我们一起看看这四种放法，第一种放法中能不能找到一个杯子中至少放了两支笔？第二种放法有没有一个杯子中至少放了两支笔？第三种放法呢？第四种放法呢？在所有的放法中，我们都可以找到一个杯子，里面至少放了两支笔。所以这道题是正确的。3、 假设法验证除了用列举法证明这个题是对的，还有没有其他方法证明这个题是对的？（先每个杯子中放一支笔，还剩下一支笔，随便怎么放，都有一个杯子里有两支笔。）每个杯子中放一支笔，也就是把4支笔平均分成3份，每个杯子里各放一支笔，还剩下1支笔，无论怎么放，总有1个杯子里有2支笔。其实这种放法是从最不利的情况下思考的，在这种最不利的情况下都有一个杯子中有两支笔，那么其他情况下，总有一个杯子里至少有两支笔。像这种方法，我们在数学上称为假设法。谁能用假设法描述下这个题的证明过程？（展示关联词）如果.平均分.，每个杯子里各放.，还剩下.，无论怎么放，总有.。 我们全班一起来试试。我们全班的默契度这么高，说明很多同学已经理解了这种方法。那么，你能根据假设法写出这题的算式吗？4、 我们用两种方法证明了这个题是对的。比较这两种方法，你更喜欢哪种方法？5、 练习 你看我们六年级的孩子就是厉害，能说会道会思考，接下来我们来看一个练习题。1、把5支笔放进4个笔筒里，会出现什么情况？说说你是怎么想的。2、7箱薯片派送给6个商店，会出现什么情况？为什么？3、10个苹果放进9个碟子里，会出现什么情况？从这三个练习题中，你发现了什么？6、 总结规律 既然我们这节课学习的是鸽巢问题，在鸽巢问题中，像这种笔的支数等我们称为物体数，笔筒等我们可以看做是鸽巢数，所以这个规律我们可以这样描述：物体数比鸽巢数多1，总有一个鸽巢里有两个物体。这个规律我们称为鸽巢原理，现在请同学们齐读鸽巢原理。7、 运用规律你能运用鸽巢原理自己举些例子吗？（2-3人）在这位同学的例子中，我们可以把什么看作物体？什么看作抽屉？3、 新授1、 如果放入的物品数比抽屉数多2或者更多呢？至少数会是多少？接下来我们继续探究鸽巢问题。2、 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子。说说你是怎么想的？（如果把5只鸽子平均分成3份，每个鸽笼里先飞进一只鸽子，还剩下2只鸽子，剩下的两只鸽子再平均分成2份，分别飞进两个鸽笼里，所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。）为什么剩下的两只鸽子要分别飞进两个鸽笼里，我让它们飞进同一个鸽笼里不可以吗？这样反复平均分的目的是什么？看来你真的了解假设法了，是的，既然我们选择假设法来解题，我们就要保证它每一次分的时候尽量平均，这样我们就可以找到最不利的情况，从而找到至少数。你能根据假设法写出这题的算式吗？3、 随意找15位老师，他们中至少有（ ）个人的属相相同。为什么？你能根据假设法写出这题的算式吗？4、 现在请同学们观察这几个除法算式，至少数和什么有关？和什么无关？商是谁除以谁得来的？所以我们可以用这样一个除法算式来总结鸽巢问题的一般规律。四、介绍鸽巢原理的历史 同学们，你们知道吗？今天我们学习的鸽巢原理又叫抽屉原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出来的，所以该原理又称“狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉至少放