数学人教版九年级上册二次函数的图象.doc

二次函数y=ax2的图象第一课时一、素质教育目标（一）知识教学点1使学生知道二次函数的意义；2使学生会用描点法画出二次函数 的图像，并结合 的图像，初步理解抛物线及其有关概念。（二）能力训练点1进一步培养学生用描点法画函数图像的能力；2向学生进行数形结合的数学思想方法的教育。（三）德育渗透点通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育。（四）美育渗透点通过本节课的教学，渗透二次函数图像的对称美，曲线的平滑美。二、学法引导教师采用引导发现法，观察法，讲解法本节的主要内容是理解二次函数的定义，知道二次函数解析式 中字母的意思，在画 的图像时，要知道图形是抛物线，是轴对称图形、列表时，自变量x的值的选取，应以0为中心，对称地选取两对（或三对）互为相反数，最好x取整数值。三、重点难点疑点及解决办法1教学重点：二次函数的意义及二次函数 的图像的画法。因为它们是研究二次函数的重要基础。2教学难点：正确画出二次函数 的图像。因为它的图像是一条曲线，画起来较复杂，而且学生在画图之前，尚不清楚二次函数 的图像的具体形状和变化趋势，所以不易把握。3教学疑点：（1） ；（2） 的图像的性质。4解决办法：（1）关于二次函数的定义，关键要注意：自变量的最高次数定义，二次项系数 ；（2） 的图像和性质，不可死记硬背，要结合图像理解和掌握二次函数 的几个主要特征，如开口方向，顶点坐标（或位置），对称轴，最大值最小值等。四、教学步骤（一）教学过程教学过程：1、列表、描点画出函数 与 的图象，引入新课例：画出函数 与 的图象解：列两个表x-4-3-2-10123484.520.500.524.58x-2-1.5-1-0.500.511.5284.520.500.524.58分别描点画图2、根据图象发现问题，由学生探索出新知识.提问：你能从图象中发现抛物线是哪些性质？这两个函数图象有何异同？（1）这两个函数的图象都关于y轴对称.这一点可以从刚才的列表中可以看出， 时所对应的y值分别相等，如 等.这样的两个点关于y轴对称.由这些点构成的抛物线也关于y轴对称.从解析式中也可以得出这个结论：互为相反数的两个数的平方数相等，因此，这两个函数的图象都是关于y轴对称的.（2）从图中可以看出，x可取x轴上的任意一点，而y对应的是大于、等于零的数.即抛物线有最低点（0，0）.这一点可以从解析式中得到很好的解释， 可取任意实数. 图象开口向上.这也说明数与形是数学中的两条线索，它们是互相对应的，反映了数形结合的思想.（3）从图中也可以看出抛物线不同于我们以前学过的正比例函数和一次函数，这两个函数的图象都是直线，而抛物线是曲线，有一个拐弯，函数的图象都在最低点拐了一个弯.这样它们的性质几发生了变化.在y轴的左侧，从左向右呈下坡趋势，即y随x的增大而减小；在y轴的右侧，从左向右，呈上坡趋势，即y随x的增大而增大.这一变化趋势也可以从列表中看出.（4）这两个图象除以上相同之处外，还有不同的地方.如： 离y轴近， 离y轴远.从列表中可以看出：如 过点（2，2），而 过点（2，8）也就是说，当x=2时， 的图象所对应的点高于 所对应的点.因此会有上述的结论.3、画出函数 的图象 与 中的a都是正数，当a0时，抛物线 的开口向上，当a0时，抛物线 的开口向下，a的绝对值越大，图象越靠近y轴.6.总结、扩展教师提问，学生思考回答：1你能否说清二次函数的意义？注意总结：（1）函数解析式关于自