2019-2020学年甘肃省张掖市高二上学期期末数学文试题版.doc

2019-2020学年甘肃省张掖市高二上学期期末数学（文科）试题一、单选题1以下命题正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】利用不等式的基本性质求解.【详解】因为，所以，故A错误.当时，故B错误.因为，所以，故C正确. 当时，故D错误.故选：C【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.2在等差数列中，则（ ）A18B22C23D26【答案】D【解析】设等差数列的公差为，根据，求得：，再代入等差数列通项公式求解.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，解得：，所以.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3下列命题中为真命题的是（ ）A命题“若数列的前项和，则数列是等差数列”B命题“若，则”的否命题C命题“若，则”的逆命题D命题“若，则且”的逆否命题【答案】B【解析】A根据等差数列的等差中项判断.B. 根据其逆命题，利用等价命题判断.C. 根据其否命题，利用等价命题判断D. 利用等价命题判断原命题真假即可.【详解】由，得，所以数列不是等差数列，故A错误.命题“若，则”的逆命题是：“若，则”为真命题，因为逆命题与否命题是等价命题，故B正确.命题“若，则”的否命题是：“若，则”为假命题，因为逆命题与否命题是等价命题，故C错误.命题“若，则且”为假命题，因为原命题与逆否命题是等价命题，故D错误.故选：B【点睛】本题主要考查命题及其关系和判断命题的真假，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.4设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】由题意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A【考点】充分不必要条件的判定5设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A5B6C7D8【答案】C【解析】根据变量满足约束条件，画出可行域，平移目标函数，所在的直线，找到最小值点求解.【详解】由变量满足约束条件，画出可行域，如图所示：平移目标函数，所在的直线，找到最小值点A（2，1），所以故选：C【点睛】本题主要考查线性规划求最值，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于基础题.6椭圆的长轴长，离心率依次是（ ）A16，B8，C8，D4，【答案】C【解析】先将方程，化为标准方程，求得 ，再求解.【详解】椭圆，化为标准方程为：，所以，所以长轴长8，离心率是.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()ABCD【答案】D【解析】【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.8在中，已知，则角等于（ ）A30B60或120C60D120【答案】D【解析】在中，根据，由余弦定理 求得，再利用边角关系求解.【详解】因为在中，已知，所以由余弦定理得：，所以，所以.故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9若等比数列中，有，数列是等差数列，且，则等于（ ）A4B8C16D24【答案】C【解析】在等比数列中，由，根据等比中项得，再利用等差中项由求解.【详解】在等比数列中，因为，所以，所以，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等差中项、等比中项的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象大致是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据图象：分，四种情况讨论的单调性.【详解】根据图象：当，所以递增，当，所以递减，当，所以递减，当，所以递增，故选：C【点睛】本题主要考查导数与函数的图象间的关系，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于常考题.11已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为ABCD【答案】B【解析】y2=2px的焦点坐标为,过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-,即x=y+,将其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2p,=p=2,抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.故选B.12已知，对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据，将对一切恒成立，转化为对一切恒成立，令，求其最小值即可.【详解】因为，所以对一切恒成立，可转化为对一切恒成立，令，当时，递减，当时，递增，所以当时，取得最小值：4，所以 .故选：A【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.二、填空题13命题“”的否定是“ ”【答案】，【解析】【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是，14已知数列中，则_【答案】【解析】利用递推关系式依次求值.【详解】a1=1，a2=3，, ， ， .【点睛】已知递推关系式和初始值，可依次赋值，求出所求项的值.15已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为_【答案】x216y【解析】双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2，2，ba，双曲线的渐近线方程为xy0，抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，p8.所求的抛物线方程为x216y.16已知，且.则使恒成立的实数的取值范围是_.【答案】【解析】将，转化为，再利用“1”的代换，求最小值即可.【详解】因为，且，所以，所以，当且仅当，即时，取等号.因为，对于，且恒成立，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.三、解答题17已知，命题：“”，命题：“”.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】（1）将成立，转化为成立求解.（2）根据成立，则，解得或.再根据命题“”为假命题，分为真，为假， 为假，为真， 为假，为假三种情况讨论求解.【详解】（1）因为成立，所以成立，所以，所以若命题为真命题，实数的取值范围是.（2）因为成立，所以.，即，解得或.因为命题“”为假命题，当为真，为假时，且，解得.当为假，为真时，且或，解得.当为假，为假时，且，无解.综上：或.【点睛】本题主要考查全称命题，特称命题及命题的真假，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于常考题.18在锐角中，分别是角所对的边，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.【答案】（1）；(2) .【解析】（1）由，利用正弦定理可得，结合是锐角可得结果；(2)由，可得，再利用余弦定理可得结果.【详解】（1）因为所以由正弦定理得,因为，所以,因为是锐角，所以.(2)由于，又由于，所以.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到19已知数列的前项和为，且.等差数列中，且公差.（1）求数列的前项和；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）根据等差数列，且公差.求得，再代入等差数列的数列前项和公式求解.（2）当时，由，得：，两式相减得：，即，再由等比数列定义求解.（3）由（1）知，得到，再利用错位相减法求解.【详解】（1）因为等差数列，且公差.所以，所以数列的前项和；（2）当时，由，得：，两式相减得：，即，又，所以数列是等比数列.所以.（3）由（1）知，所以，所以.，两式相减得：，所以.【点睛】本题主要考查数列的通项和前项和的关系，等比、等差数列的通项公式以及错位相减法求和，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.20已知函数.（1）当时，求函数的最小值及对应的实数的值；（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围.【答案】（1）函数最小值为6，对应的实数的值为2；（2）【解析】（1）当时，利用基本不等式求解.（2）将对任意恒成立，转化为恒成立，利用二次函数的性质，分， ，两种情况讨论求解.【详解】（1）已知函数.当时，当且仅当，即时，取等号.所以函数的最小值为6，对应的实数的值为2；（2）因为对任意恒成立，所以恒成立，即恒成立，当时，解得当时，解得综上： 实数的取值范围是【点睛】本题主要考查双勾函数求最值及不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.21已知椭圆C： (ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值【答案】（1） （2）1或1.【解析】【详解】（1）由题意得解得所以椭圆C的方程为（2）由得设点M，N的坐标分别为，则，所以|MN|=由因为点A（2,0）到直线的距离，所以AMN的面积为 由，解得，经检验，所以22设函数， （1）求的单调区间和极值；（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是；极小值；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数零点问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（）先对求导，令解出，将函数的定义域断开，列表，分析函数的单调性，所以由表格知当时，函数取得极小值，同时也是最小值；（）利用第一问的表，知为函数的最小值，如果函数有零点，只需最小值，从而解出，下面再分情况分析函