1812平行四边形的判定(1)(人教版2014)

18 1 2平行四边形的判定 1 知识点回顾 定义 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 性质 通过前面的学习 我们知道 平行四边形对边相等 对角相等 对角线互相平分 那么反过来 对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢 创设情境 引入新课 证明 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知 四边形ABCD中 AB DC AD BC 求证 四边形ABCD是平行四边形 分析 要证明一四边形是平行四边形 需要根据平行四边形的定义判断 即要证该四边形两组对边分别平行 要证 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AD BC 证 1 3 2 4 ABC CDA SSS 证明 连结AC ABC CDA SSS 在 ABC和 CDA中 1 3 2 4 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 先连接AC 再找3个条件 B D A C 已知 四边形ABCD A C B D求证 四边形ABCD是平行四边形 A C B D 已知 A B C D 360 证明 AD BC 同旁内角互补 两直线平行 同理可证AB CD 证明 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2 A 2 B 360 即 A B 180 四边形ABCD是平行四边形 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 几何语言描述判定 证明 在 ABO和 CDO中 ABO CDO SAS ABO ODC BAO OCD AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 证明 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定1定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定3两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定4两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 由此我们可以得到平行四边形以下几个判定定理 证明 例1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF EO FO 四边形BFDE是平行四边形 又BO DO 前面定理中 利用2组对边 或2组对角 或2条角平分线可以判定平行四边形 探究 如果只考虑1组对边 能否判定平行四边形呢 先看平行四边形 1组对边有什么性质 答 由平行四边形性质定理可知 平行四边形任一组对边平行且相等 反过来 一组对边平行且相等的四边形是否为平形四边形 已知 四边形ABCD中 AB CD AB CD求证 四边形ABCD是平行四边形 B 证明 连接AC A C D AB CD 1 2 又 AB CD 已知 AC CA 公共边 ABC CDA SAS 四边形ABCD是平行四边形 证明命题 一组对边平行且相等的四边形是平形四边形 BC AD 由上述证明可以得到平行四边形的另一个判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言描述判定 ADBC 读作 平行且相等 探究4 已知 四边形ABCD中 A C B D 试问 四边形ABCD是平行四边形吗 请说明理由 解 是平行四边形 理由如下 A C B D 3600 又 A C B D 2 A 2 B 3600 即 A B 1800 AD BC 同理得 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 又 A C B D 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 几何语言描述判定 A C B D 证明 又 E F分别是AB CD的中点 AB CD EB FD 四边形ABCD是平行四边形 EB FD 四边形EBFD是平行四边形 课堂练习 P471 2 3 4 判定1定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定3两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定4两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 本节课主要学习了平行四边形的判定定理 布置作业 补充练习 若一组对边平行 另一组对边相等 这个四边形是平行四边形吗 C 2 填空题 如图 在四边形ABCD中 如果AD 8cm AB 4cm 且BC cm CD cm 那么四边形ABCD是平行四边形 若 A 1200 则 B 0 C 0 D 0时 四边形ABCD是平行四边形 如果AD BC AD 6cm 且BC c