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2 3 4平面与平面垂直的性质 问题提出 1 平面与平面垂直的定义是什么 如何判定平面与平面垂直 2 平面与平面垂直的判定定理 解决了两个平面垂直的条件问题 反之 在平面与平面垂直的条件下 能得到哪些结论 定义和判定定理 平面与平面垂直的性质 杨利军 知识探究 一 平面与平面垂直的性质定理 思考1 如果平面 与平面 互相垂直 直线l在平面 内 那么直线l与平面 的位置关系有哪几种可能 思考2 挂黑板的墙面与地面所在平面垂直 在墙面上是否存在直线与地面垂直 若存在 怎样画线 思考3 如图 长方体ABCD A1B1C1D1中 平面A1ADD1与平面ABCD垂直 其交线为AD 直线A1A D1D都在平面A1ADD1内 且都与交线AD垂直 这两条直线与平面ABCD垂直吗 思考4 一般地 垂足为B 那么直线AB与平面的位置关系如何 为什么 思考5 据上分析可得什么定理 试用文字语言表述之 定理若两个平面互相垂直 则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直 思考6 上述定理通常叫做两平面垂直的性质定理 结合下图 如何用符号语言描述这个定理 该定理在实际应用中有何理论作用 知识探究 二 平面与平面垂直的性质探究 思考1 若 过平面 内一点A作平面 的垂线 垂足为B 那么点B在什么位置 说明你的理由 应当如何总结该结论 如果两个平面互相垂直 那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线 必在这个平面内 思考2 对于三个平面 如果 那么直线l与平面 的位置关系如何 为什么 思考3 上述结论如何用文字语言表述 该性质在实际应用中有何理论作用 如果两个相交平面都垂直于另一个平面 那么这两个平面的交线垂直于这个平面 理论迁移 例1如图 已知 l 试判断直线l与平面 的位置关系 并说明理由 m 练习 研究教材第72页 探究 请完成教材第73页练习1 2 1 平面与平面垂直的性质定理 见到垂面做垂线 2 证明线面垂直的两种方法 线线垂直 线面垂直 面面垂直 线面垂直 3 线线 线面 面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重
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