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3 3 1两条直线的交点坐标 直线上的点 x y 直线的方程就是直线上每一点坐标满足的一个关系式 l P x y 结论 思考 两条直线的交点 两条直线的交点 A的坐标满足方程 A的坐标是方程组的解 例1 求下列两条直线的交点 l1 3x 4y 2 0 l2 2x y 2 0 解 解方程组 l1与l2的交点是M 2 2 例2 求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程 l1 x 2y 2 0 l2 2x y 2 0 l1与l2的交点是 2 2 设经过原点的直线方程为 y kx 把 2 2 代入方程 得k 1 所求方程为 y x 方法一 方法二 问题1 方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系 例3 判定下列各对直线的位置关系 若相交 则求交点的坐标 例题分析 思考 设直线l1 l2的方程分别为l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 在什么条件下有 l1 l2 l1 l2 一般式方程 A B C 0 判断两直线的关系 所以两条直线平行 1 已知直线l1 ax a 1 y a 0和l2 a 2 x 2 a 1 y 4 0 若l1 l2 求a的值 2 已知直线l1 x ay 1 0和l2 a2x y 2 0 若l1 l2 求a的值 练习 小结 问题2 如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系 探究 A1x B1y C1 A2x B2y C2 0是过直线A1x B1y C1 0和A2x B2y C2 0的交点的直线系方程 例4 求经过两条直线x 2y 1 0和2x y 7 0的交点 且垂直于直线x 3y 5 0的直线方程 解法一 解方程组 这两条直线的交点坐标为 3 1 又 直线x 2y 5 0的斜率是 1 3 所求直线的斜率是3 所求直线方程为y 1 3 x 3 即3x y 10 0 例4 求经过两条直线x 2y 1 0和2x y 7 0的交点 且垂直于直线x 3y 5 0的直线方程 解法二 所求直线在直线系2x y 7 x 2y 1 0中 经整理 可得 2 x
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