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17 4一元二次方程根与系数的关系 回顾 一 一般式 ax2 bx c 0 a 0 根与系数还有什么关系呢 53 2 15 11 34 31 3 通过求解 计算 同学们有什么新的发现 一 填表 课本p37 板演 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根为x1 x2 则 猜想 论证 在使用韦达定理时应注意 不是一般式的要先化成一般式 在使用X1 X2时 注意 不要漏写 3 韦达定理的隐含条件 弗朗索瓦 韦达法国数学家 十六世纪最有影响的数学家之一 被尊称为 代数学之父 韦达1540年生于法国 1603年12月13日卒于巴黎 年轻时学习法律并当过律师 后从事政治活动 当过议会的议员 在对西班牙的战争中 曾为政府破译敌军的密码 韦达还致力于数学研究 第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数 未知数及其乘幂 带来了代数学理论研究的重大进步 韦达讨论了方程根的各种有理变换 发现了方程根与系数之间的关系 所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为 韦达定理 则 x1 x2 p x1x2 q x2 一元二次方程根与系数的关系当二次项系数为1的时候关于x的方程 px q 0两根为x1 x2 p q为常数 例1 下列方程两根的和与两根的积各是多少 不解方程 1 2x2 3x 1 0 2 3x2 2x 2 0 练习 已知方程x2 k 1 x 3k 0的一个根是2 求另一根及k的值 例2 已知方程2x2 kx 4 0的一个根是 4 求它的另一个根及k的值 注 一般先将所求的代数式化成含两根之和 两根之积的形式 再整体代入 小结 1 熟练掌握根与系数的关系 2 灵活运用根与系数关
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