甘肃省孙平安－30°角的直角三角形的角边关系.doc

甘肃省孙平安30角的直角三角形的角边关系学习者特征分析通过平时的观察、了解，学生对几何知有一定的认识，学生能够自觉进行小组讨论，并归纳总结，学生有积极学习的习惯，有较高的学习热情，但探究知识的能力还是比较差，所以教师要认真、扎实地备课，通过自觉探究引导学生得到正确的结论。教学目标： 1、知识与技能：能运用等边三角形的判定及性质探索出30角所对的边等于斜边的一半的结论。2、过程与方法：经历探索直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半的过程，掌握其用法； 3、情感、价值观：培养学生学习数学的兴趣及数学思维，提高学生的观察、归纳能力。教学重点：领会直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半的定理。教学难点：直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半的实际应用。教学方法：探究、合作学习教学手段：多媒体教学课前准备：直角三角板（含30角）、多媒体课件课时安排：1课时板书设计：黑板分左、中、右三部分，左边及中间板书探索结论及理由，右边板书例题及练习。教学过程：一、回顾交流，导入新课温故知新、等边三角形有哪些性质？三边都相等；三个角都相等，都等于60； 是轴对称图形，且有三条对称轴。、等边三角形的判定方法有哪些？三边相等的三角形；三个内角相等的三角形；有一个角是60的等腰三角形。咱们前面学习过的等腰三角形，等边三角形都是比较特殊的三角形，在所学习过的三角形中，还有哪些特殊的三角形？（直角三角形）对，直角三角形。实际上在咱们所接触的直角三角形中，有两种最特殊，像你们手中所拿的两种直角三角板，一个是有45角的等腰直角三角形，另一个是有30角的直角三角形，咱们今天就讨论一下直角三角形中有30角所对的直角边与斜边的角边关系。板书课题： 30角直角三角形的角边关系注：引入直角三角形后说明30角所对的边是哪条直角边，哪条边是斜边。二、探究新知：（课件演示）：如图，ABD 是由两个含有30角的三角尺摆放在一起拼成的，你能借助这个图形，找到直角ABC的直角边BC与斜边AB之间的关系吗？提示：探索的问题中，咱们可以猜测AB是否与BC有倍数关系？ 分组讨论：讨论后各小组可以派一个代表发言，说出结论及其理由。代表发言：（1）因为ADC与ABC形成轴对称。所以AB=AD又因为BAD=BAC+DAC=30+30=60所以AB=BD=AD 又因为ACBD，所以BC=CD=1/2BD（等腰三角形的“三线合一”）所以BC=1/2ABBC=1/2AB因为BAD=230=60，B=D=60所以ABD为等边三角形。又因为BC=CD=1/2BD所以BC=1/2AB点评：说明在第一个代表发言中BC=CD=1/2BD是等腰三角形的“三线合一”的运用，并口述第三种证明方法，说明点B、C、D在同一条直线上。结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边是斜边的一半。（知识运用）：例：如图所示是屋架设计图的一部分，点D是梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, A=30,立柱BC，DE要多长？ B A E C分析：让学生画出几何简图，将实物图形抽象成几何图形。可以去掉图中DC及实物图形的右半部分。解：因为BCAC，DEAC 所以ABC与AED都是直角三角形。又因为A=30，所以，在直角ABC中，BC=1/2AB=1/27.4=3.7m在直角AED中，DE=1/2AD又因为点D是AB的中点，所以AD=1/2AB =3.7m所以DE=1/2AD=1/23.7=1.85m答：立柱BC=3.7m,DE=1.85m三、练习：第56页练习（让两位学生在黑板上做）四、小结：知识： 30角所对的直角边等于斜边的一半，实际上这只是直角三角形的角边关系的一种，其它角边关系，我们将在九年级去学习它。能力：运用30角所对的直角边等于斜边的一半解决实际的问题。思想方法：实际问题中可将实物图形抽象成几何简图。五、作业：P58 第14题，64页第7题课后反思：这是全区联片教研活动时我的一堂公开教学课。1、通过对本节课的学习，使学生掌握了直角三角形30角所对的直角边与斜边的关系，即直角三角形中30角所对的直角边是斜边的一半，这个性质只是直角三角形中角边关系的一种。2、在例题、练习中应用了这个