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新课程背景下如何研读小学数学实验教材海南省教育研究培训院 李国良索引过去用教材的习惯、教师教学状况、课标教 材的编排意图 读清教材的知识体系 读懂教材的编排意图 读透教材的思想内涵 读熟教材的重点内容一、读清教材的知识体系 教材是学科知识的载体，是师生开展教学活动的重要依据。在教材与学生之间构建联系，围绕学科知识展开教学活动，以适当的方式、方法促使学生理解、掌握知识，是教师职能的主要内涵。 很好地钻研教材，吃透、把准教材的知识体系是作为一名教师必须的根本。 有经验的教师，其教学常常能够切合学生的学习基础，准确把握学生的新知生长点和“最近发展区”，根据新旧知识之间的内在逻辑联系（这就是知识体系的重要性），在指导学生学习的过程中，创设适当的认知冲突，提供富有启发性的、能够直接沟通新旧知识联系的学习材料和必要的思维空间、时间，给予顿悟的机会与经历，最终总是让学生自己凭借已有的知识、技能和智慧来理解、掌握新知识。并且，他们的教学总是承前启后，深浅有度，其位到而不越。 把握了小学数学的知识体系和它们在教材中的结构特点与呈现的方式、特征，立足于知识体系的高度审视某一教学内容，瞻前顾后，整体构思。从而教学时，前有到位的、铺垫性的基本训练，以激活学生已有知识储备，为实现迁移作准备；中有恰当的、启发性的问题情境和信息传输，为学生自主建构新知作导引；后有延伸性、拓展性的新知运用和应用练习，为学生的后续学习作孕伏。这许许多多“前、中、后” 正是构建、形成知识体系的联结网链，它源自于教师对教材知识体系和结构的系统认识、深深切感悟以及对教学方案整体而缜密的构思。（一）新教材知识体系1。数与代数 学段第一学段（13年级） 数的认识数的运算常见的量探索规律 第二学段（46年级） 数的认识 数的运算式与方程探索规律 第三学段（79年级） 数与式 方程与不等式函数2。具体编排 第一学段 万以内数的认识，分数的初步认识和小数的初步认识。 万以内的数的基本运算 人民币和人民币单位（元、角、分）的认识。 第二学段 亿以内数的认识，进一步学习整数、分数、小数和百分数，了解负数的意义。 三位数乘（除以）两位数的乘法（除法）；两步为主的整数四则混合运算； 运算律； 分数（不含带分数）、小数四则及混合运算； 解决简单的实际问题 时间和时间单位（时、分、秒、年、月、日、）的认识，普通记时法和24时记时法的认识。 重量和重量单位（克、千克、吨）的认识。（一）用字母表示数： 1用字母表示数； 2用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式； 3化简简单的字母式子； 4根据字母所取的值，求简单的含有字母式子的值。（二）方程： 1等式的含义，等式的性质； 2方程的意义； 3用方程表示简单的等量关系； 4解简单（形如3X+2=5，2XX=3）的方程； 5用方程解决简单的实际问题。统计与概率（第一、二学段）第一学段： （一）“数据统计活动初步”的主要内容： 1比较与分类 2条形统计图与简单统计表的认识 3结合身边的实例,经历简单的数据统计活动 4认识1格表示1个单位的条形统计图 5认识平均数 （二）“不确定现象”（概率）的主要内容： 1用“一定、不一定、可能”描述事件发生的可能性 2用“一定、经常、偶尔、不可能”等描述事件发生的可能性 3列出简单事件所有可能发生的结果第二学段 （一）“简单数据统计过程”的主要内容： 1经历数据统计的过程 21格代表多个单位的条形统计图 3简单的折线统计图 4经历数据统计的过程 5扇形统计图 6统计图的选择 7认识中位数与众数 8经历数据统计的过程 9复式统计图 10投球活动 （二）“可能性”的主要内容： 1可能性相等 2游戏规则公平 3用分数表示可能性大小 4按指定的可能性大小设计方案空间几何第一学段 1 图形的认识 辨认长方体、正方体、圆柱、球；长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆、直角、锐角、钝角 2测量 长度单位及测量、长方形、正方形的面积 3图形变换 平移、轴对称、旋转 4图形位置 上下前后左右、东（南）、西（北）、南（西南）、北（东北）八个方向。第二学段 1图形的认识 认识点、直线（线段射线）、角、两直线平行和相交、平行四边形、梯形、三角形、等腰三角形、圆锥等简单几何的特征、 2测量 量角、平行四边形、梯形、三角形、圆的面积、简单几何体的表面积和体积 3图形与变换 利用轴对称、图形的放大或缩小，图形的平移旋转画图或折纸。 4图形与位置 根据方向和距离确定物体的位置 。实践与综合应用 “实践与综合应用”在数学课程标准（实验稿）中分为三个学段，第一学段是“实践活动”，第二学段是“综合应用”，第三学段是“课题学习”。 具体来说“实践与综合应用”对于第一、第二学段，在知识与技能方面，让学生通过实践活动从整体上把握数学、体验数学、感悟数学，综合运用“数与代数” 、“空间与图形”、“统计与概率”等方面的知识解决实际问题。在数学思考方面，让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学实践活动过程，发展学生的思维能力和创造能力。在解决问题方面，让学生学会从数学的角度提出问题，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果，初步形成评价与反思的意识。在情感与态度方面，让学生体会数学与社会生活的密切联系，体会数学在生活中的广泛运用，在实践活动中获得成功的体验和良好的自信心。达成目标 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）课程总体目标指出： 通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。这实际上也是小学数学课程总目标。知识与技能经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。数学思考经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点解决问题 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。初步形成评价与反思的意识。情感与态度能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。二、读懂教材的编排意图 数学课程标准将第一、第二学段数学知识划分为数与代数、空间与图形、统计与概率和实践活动四大部分。围绕这些内容，从事教育、教学研究的专家，遵循学生的年龄特点、认知规律以及时代要求，兼顾知识、能力和情感、态度、价值观三维教学目标来编写教材。对各类知识的构建组合、布排序列、呈现方式等编排的思路与意图，必有其确切的意义与深刻的道理。使用教材前，要认真研读，仔细揣摩，准确把握编排意图，深刻领会其中的道理。要从静态的图、文、数、式之中领悟和捕捉其活性灵魂，把准贯穿于知识条块之间、例题与例题、例题与习题之间的主线，灵活驾驭教材，充分、合理、有效地用好教材。阅读、分析教材的过程中，有时会感到例题与例题、例题与上下文、图与文之间的关系，并不怎么密切、和谐，甚至会感到有些不匹配，这很有可能是自己还没有研读到位，理解还不够深刻、透彻。此时务必注意，既不能盲从教材或敷衍从事，生吞活剥地照本宣科，也不能轻率地随意增删修改，一定要反复揣度、思考，直至通透。教材的编排由于受篇幅、版面和呈现方式等的制约，编排大多以知识的逻辑体系为序，但它未必有如雷池，根据实际需要对教材进行适度重组与开发是应当积极倡导的。此外认真研究习题也是十分重要并且是容易忽视的，弄清习题间的递进层次、逻辑联系以及与例题的匹配关系，对于有效地指导学生练习，合理、充分利用教材资源是十分必要的。总之，只有读懂、通晓教材的编排意图、从教材内在的本质联系、规律和学生学习实际出发，构思教学方案，实施课堂教学，才能充分体现和实现教材的编排意图，达到教学的高效率与高质量。（老师先分析下面的教材）四年级上册第一单元“大数的认识”具体编排 出示六个省市的人口和我国的总人口，为大数的认识提供现实的背景。学生通过这些背景来初步感知大数，了解中国的人口状况，渗透国情教育。教学时，老师可以结合本省的情况来说一说，或者让学生调查一些身边的大数在班上进行交流。 2亿以内数的认识。 （1）例1及相应的“做一做”。 首先，教材利用天坛图呈现北京市的人口数使学生理解认识大数的必要性，知道生活中有比万大的数。接下来，利用计数器动态拨珠的过程使学生认识计数单位“十万”以及“万”和“十万”之间的关系，紧接着，利用类推，引出其他计数单位，揭示各计数单位的关系，突出规律性。这里的规律可以让学生自己来探索。最后，教材给出亿以内的数级和数位表，让学生根据数位表说出每个数位上数表示多少，理解“位值”的概念。 例1的“做一做”中，第1题是通过数数帮助学生掌握计数规律；第2题“说一说生活中哪些地方用到万以上的数。”让学生体会大数在生活中的应用，培养学生在实际生活中寻找数学信息的意识和能力。 （2）例2。 教材这里利用学生已有的知识，先由万以内的数的读法过渡到整万数，让学生自己发现万级的数只要按个级的数的读法，再在后面加一个“万”即可。再推广到一般的数。读完后，再让学生通过探索、交流，自己总结含两级的数的读法。特别是当数位上出现0该怎样读？ （3）例3。 教材利用电视播放新闻中的数据引入写数，说明生活中有这样的需要。写数时，给出数位表，让学生对着数位写，从整万数到一般数。关于数的写法也是让学生自己去探索。 （4）例4。 学生已经有了万以内数的大小比较的经验，教材这里给出六个数据（我国面积最大的6个省份的面积），让学生两两比较。自己总结归纳亿以内数的大小比较的方法。 （5）例5。 教材提供的素材：有关人体血液中红、白细胞的数量和作用的科普知识。让学生把整万数改写成以万为单位的数，并体会改写的作用。 编排特点1优化教材结构，集中认数。 现在对亿以内和亿以上的数的认识加以整合，中间的十进制计数法是对亿以内的进行归纳整理，并作为亿以上数的认识的基础，起到承上启下的作用。 这样的编排，一方面是由于学生的知识基础和抽象思维能力较三年级有了较大的提高，能够接受丰富而系统、逻辑较为严密的数概念内容；另一方面由于知识相对集中，便于学生在已有知识和经验的基础上通过迁移类推获得新知，形成较完整的认知结构。 例如，在教学亿以内数的读写时，先在万以内数读写法的基础上教学整万数的读写法，再教学含有两级的数的读写法，以便于学生的迁移类推，同时突出了我国的四位一级的计数规律。2提供丰富的素材，加强数学与现实生活的联系，同时对学生进行综合知识的渗透。 从万以内数的认识到亿以内数、亿以上数的认识，是学生数概念的又一次扩充。学生在读、写大数时常常出现错误，这往往与学生对数的概念不清楚、数的感受不丰富有关。教材提供了较为丰富的素材，让学生感受大数，不仅为学生认识大数提供了丰富的内容，也为对学生进行综合知识的教育提供了很好的素材。 科学知识：一个人一年的心跳次数，地球赤道长度，蓝鲸的重量，光传播的速度，蜻蜓的眼睛由多少只小眼组成，一小滴血液中的红细胞、白细胞数量，地球、太阳的直径，全球人数，天鹅飞行高度，九大行星离太阳的距离，地球陆地、海洋总面积，用最大的天文望远镜可以看到的星星数。 环保教育：新闻中的数据（共有多少少先队员参加“手拉手”活动、“保护母亲河”活动）、每年生产的一次性筷子数量。 国情教育：全国人口普查的数据，我国公路总长度，我国小学数量，六个最大省份的面积，塔克拉玛干沙漠的面积，青藏高原的面积，主要农产品的产量。 爱国主义教育：天安门广场面积、可容纳人数，故宫占地面积，长城长度。3突出数概念的教学，从数学的高度把握十进制的原理，培养数感。 和以往的教材一样，从数的认、读、写、大小比较，计数单位、数位、数级等数概念的多方面来全面地认识数。 十进制是数学的基础。整数、小数、十进分数从数学本质上是一致的，再结合各种计量单位中的十进制，使很多数学知识能够融会贯通。 4给学生留有探索的空间。 教材在安排具体内容时，一方面图文并茂地提供教学的丰富素材，另一方面注意留给学生自主探索的空间，也为教师组织教学提供了思路。这体现在以下三个方面： （1）读、写数的法则教材上不给出现成的结论，而是让学生通过讨论得到。 （2）数的大小比较的方法让学生自己去探索。 （3）亿以上数的读、写更多地是让学生利用前面的知识进行迁移类推。 数感的培养：P4“你知道吗？”通过直观的素材让学生体会1亿有多大。三、读透教材的思想内涵 与其它学科一样，数学有其自身研究和解决问题的思想方法。数学教育的目的在于培养学生的数学能力。这种能力不仅仅表现为能记忆多少数学知识，掌握多少数学技能，关键在于能够运用数学思想方法解决实际问题和进行进一步的学习研究。小学数学教材中，对于有关数学思想方法方面的内容，既没有直接、具体的阐述与说明，也不在实例的基础上作出归纳、概括，它们全都隐含在概念的引入、公式的推导、性质与规律的揭示等过程之中。这就需要教师在精心阅读、透彻分析教材的同时，有意识地积极发现、捕捉、挖掘和提炼，并且在教学中予以揭示、阐释和运用。同时还要有目的、有计划地分层指导学生在数学学习的实际活动中体验、运用，以切实掌握。如化难为易的化归法、进行类同与类似间比较的类比法、从特殊到一般的归纳法等思想方法的教学，都必须在具体的知识传授与技能训练中演绎、诠释与感悟、掌握。小学阶段主要渗透的数学思想 1符号化思想20+（）25，+=+ 2集合思想 1 3对应思想2+ 3 ，数形结合等 4 4.统计思想数据收集绘制统计图。表货比三家。最大值、最小值、众数、平均数 5极限思想圆面积公式的推导过程中圆的平分。小学阶段主要渗透的数学方法 分析与综合法、化归法、假设法、递推法、列举筛选法、试验法、图表法、逆推法、数学抽象的方法、数学模型的方法等。 化归法：转化已知条件或问题 1姐妹养兔共100只，姐姐养的只数的1/3比妹妹养的兔子数的1/10多16只，姐妹各养兔多少只？ （转化条件成姐姐是妹妹的3/10多48只） 2求自然数1到100中不能被3整除的所有数的和。 （转化问题成先求1到100中能被3整除） 进行类同与类似间比较的类比法 1曹冲称象 2比较7/8、8/7、18/35、3/5的大小 32，6，18，（），162，486 递推法和倒推法 1如平面上的六条直线相交，最多能有几个交点？ 直线条数： 1 2 3 4 5 6 交点最多数： 0 1 1+2 3+3 6+4 10+5 2一天，张师傅去粮店买面粉，因粮店小王工作马虎，错将一袋面粉少算50千克，分析法与综合法 李师傅接受加工384个零件的任务，开始时他每天加工32个，恰好能按时完成。后因故停工2天。为按时完成任务，以后每天必须多加工8个。问李师傅是在开工后几天停工的？ 数学模型方法 行程问题的数学模型是“路程时间=速度”，X/Y=K（K0）是具有正比例关系的量的数学模型。 数学模型方法是解决实际问题的有效方法，也是处理数学理论问题的一种重要方法。 另一袋多算3千克，合计卖给张师傅123千克，问张师傅实际购得面粉多少千克？四、读熟教材的重点内容 教材中的数学概念、性质、规律、法则、公式及其抽象概括、归纳总结与推导过程等都是重点内容。作为教师必须烂熟于心，随时随地都能脱口而出，并且一字不差地成为与学生进行数学交流活动的基本语言数学教学语言，从而确保学生在课堂上听到的、从黑板上看到的与从书刊上获得的相关数学信息的一致性，便于他们理解、掌握与记忆。同时这也是数学教师必备的最为基本的素养。一位成熟的数学教师，其教学语言必须是规范、准确、简明而透彻的。这番功夫何以修得，不可或缺的第一步便是熟读教材。青年教师，只有记住、记熟教材中的重点内容，在教学活动中才能胸有成竹，从容不迫，才能思路清晰，条理分明，术语规范，言简意赅。数学语言，逻辑严密，系统性和规律性强，一旦修成炼就，方可永久受益。并且教师的语言对于学生极具示范性和影响力，学生平日在规范准确，逻辑严密的语言环境中接受熏陶，经受训练，久而久之便会积淀成为自身的语言习惯与素养，这对于他们后续学习、交流、写作等都将产生积极的作用。可见，熟读教材不仅对于教师本身，而且对于学生数学素养的积淀都是十分必要的。奇数和偶数教学设计 教学内容：人教实验教科书第十册 教学目标： 1、在实践活动中认识奇数和偶数 ，了解奇偶性的规律。 2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。 3、通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。(充分体现数学来源于生活,并应用到生活当中去的特性) 教学重点： 探索并理解数的奇偶性,准确把握奇数和偶数的意义. 教学难点： 能应用数的奇偶性知识来解决生活中一些简单实际问题 教具准备: 7个同样的玻璃茶杯.15张卡片. 教学过程： 一、游戏导入，感受奇偶性 1、游戏：换座位 首先将全班30个学生分成5组，人数分别为4、5、6、7、8。我们大家来做个换位置的游戏：要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。 （游戏后学生发现4人、6人、8人一组的均能按要求换座位，而5人、7人、一组的却有一人无法跟别人换座位） 通过换座位的游戏导入,激发孩子求知的欲望,初步感知奇偶性,体现数学知识来源于生活. 2、讨论：为什么会出现这种情况呢？ 学生能很直观的找出原因，并说清这是由于4、6、8、恰好是双数，都是2的倍数；而5、7是单数，不是2的倍数。 此时学生议论纷纷，正是引出偶数、奇数的最佳时机 3、小结：交换位置时两两交换，刚好都能换位置，像4、6、8是2的倍数，这样的数就叫做偶数；而有人不能与别人换位置，像5、7不是2的倍数，这样的数就叫做奇数。 学生相互举例说说怎样的数是奇数，怎样的数是偶数。 通过小结这一环节概括出奇数偶数的意义,顺理成章. 二、猜想验证, 认识奇偶性 1、设置悬念、激发思维 现在我们继续来考虑五组人数：4人、5人、6人、7人、8人，那么猜猜那些组合起来能够刚好换完？那些不能？ 2、学生猜想、操作验证 学生独立猜想，小组内汇报交流，然后统一意见进行验证（要求：验证时多选择几组进行证明）。 汇报成果： 奇数奇数=偶数 奇数-奇数=偶数奇数+奇数+奇数=奇数 奇数个 偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数奇数+奇数+奇数=偶数 偶数个 奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数偶数+偶数+偶数=偶数 你能举几个例子说明一下吗？ （学生的举例可以引导从正反两个角度进行） 使学生在猜想以及操作和验证中加深对奇数和偶数意义的理解 三、实践操作、应用奇偶性 我们已经知道了奇偶数的一些特性，现在要用这些特性解决我们身边经常发生的问题。 1、一个茶杯，杯口朝上放在桌上，翻动一次，杯口朝下。翻动两次，杯口朝上翻动5次呢？翻动95