17[1].1.2 反比例函数的图象和性质 二 ppt课件

17 1 2反比例函数的图象和性质 2 二四象限 一三象限 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 y随x的增大而增大 一三象限 y随x的增大而减小 二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 理一理 填一填 1 函数是函数 其图象为 其中k 自变量x的取值范围为 反比例 双曲线 2 x 0 2 函数的图象位于第象限 在每一象限内 y的值随x的增大而 当x 0时 y0 这部分图象位于第象限 二 四 增大 四 题型一 反比例函数的图像与性质的运用 例1 已知反比例函数的图象经过点A 2 6 1 这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化 2 点B 3 4 C 和D 2 5 是否在这个函数的图象上 解 设这个反比例函数为 解得 1 这个反比例函数的表达式为 这个函数的图象在第一 第三象限 在每个象限内 随 的增大而减小 图象过点A 2 6 把点 和 的坐标代入 可知点 点 的坐标满足函数关系式 点 的坐标不满足函数关系式 所以点 点 在函数的图象上 点 不在这个函数的图象上 2 点B 3 4 C 和D 2 5 是否在这个函数的图象上 练习 1 反比例函数的图象经过 2 1 则k的值为 2 反比例函数的图象经过点 2 5 若点 1 n 在反比例函数图象上 则n等于 A 10B 5C 2D 6 1 A 3 如图 某个反比例函数的图象经过P 则它的解析式是 A B C D D B 例3 如图是反比例函数的图象一支 根据图象回答下列问题 1 图象的另一支在哪个象限 常数m的取值范围是什么 2 在这个函数图象的某一支上任取点A a b 和b a b 如果a a 那么b和b 有怎样的大小关系 解 反比例函数图象的分布只有两种可能 分布在第一 第三象限 或者分布在第二 第四象限 这个函数的图象的一支在第一象限 则另一支必在第三象限 函数的图象在第一 第三象限 解得 在这个函数图象的任一支上 随 的增大而减小 当 时 例3 如图是反比例函数的图象一支 根据图象回答下列问题 1 图象的另一支在哪个象限 常数m的取值范围是什么 2 在这个函数图象的某一支上任取点A a b 和b a b 如果a a 那么b和b 有怎样的大小关系 题型二 比较大小 例 已知 是反比例函数的图象上的三个点 则y1 y2 y3的大小关系是 1 若A 2 a B 1 b C 3 c 在反比例函数 k 0上 则a b c的大小关系 b a c 练习 2 用 或 填空 1 已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值 若 则 2 已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值 若 则 3 在反比例函数的图象上有三点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 若x1 x2 0 x3 则下列各式中正确的是 A y3 y1 y2B y3 y2 y1C y1 y2 y3D y1 y3 y2 A 题型三 矩形与三角形的面积 例1 如图 点P是反比例函数图象上的一点 PD x轴于D 则 POD的面积为 m n 1 S POD OD PD 1 A B C H N D 例2 点A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 是函数的图象上的点 且x1 x2 x3 过A B C三点分别作坐标轴的垂线 得矩形ADOH BEON CFOP 它们的面积分别是S1 S2 S3 则S1S2S3 E F 0 y x 总结 反比例函数图像上任取一点 过这一个点向x轴和y轴分别作垂线 与坐标轴围成的矩形的面积均是 k 反比例函数图像上任取一点 过这一个点向x轴或y轴作垂线 这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积 并保持不变 1 如图 点P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 若阴影部分面积为3 则这个反比例函数的关系式是 练习 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D S1和S2的大小关系不能确定 C A A S1 S2 S3B S1S2 S3 S1 S3 S2 题型四 与一次函数的综合 例 已知 关于x的一次函数和反比例函数的图象都经过点 1 2 求这两个函数的解析式 解 由题意得 2 m 3n 2 2m 5n 解之得 m 4n 2 这两个函数的解析式分别为 y 4x 6和 N 1 4 M 2 m N 1 4 1 如图 一次函数y ax b的图象与反比例函数交于M 2 m N 1 4 两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 N 1 4 2 如图 已知反比例函数的图象与一次函数y kx 4的图象相交于P Q两点 且P点的纵坐标是6 1 求这个一次函数的解析式 2 求三角形POQ的面积 解 1 点p在反比例函数的图像上 且其纵坐标为6 解之得 x 2 点P的坐标为 2 6 又 点P也在一次函数y kx 4图像上 6 2K 4 解之得 k 1 一次函数解析式为y x 4 3 已知点A 0 2 和点B 0 2 点P在函数的图象上 如果 PAB的面积是6 求P的坐标 求 1 一次函数的解析式 2 根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 已知甲 乙两地相距skm 汽车从甲地匀速行驶到乙地 如果汽车每小时耗油量为aL 那么从甲地到乙地的总耗油量y L 与汽车的行驶速度v km h 的函数图象大致是 实际应用 如果y与z成正比例 z与x成正比例 则y与x的函数关系是 如果y与z成反比例 z与x成正比例 则y与x的函