辽宁省沈阳市沈河区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 2分，满分 20分） 1在 2， 2， 0， 3 中，最大的数是（ ） A 2 B 2 C 0 D 3 2方程 x 的根是（ ） A 3 B 3 或 0 C 3 或 0 D 0 3由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 4 2015 年春运期间，全国有 人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示 是（ ） A 08 B 09 C 232107 D 08 5下列事件是必然事件的是（ ） A打开电视机正在播放广告 B投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向上的次数为 50 次 C任意一个一元二次方程都有实数根 D在平面上任意画一个三角形，其内角和 是 180 6若点 P（ a， a 2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ） A 2 a 0 B 0 a 2 C a 2 D a 0 7一次数学测试后，随机抽取 5 名学生的成绩如下： 78， 116， 98， 91， 116这组数据的中位数是（ ） A 91 B 98 C 78 D 116 8下列计算中，正确的是（ ） A a3a2= =3 C（ ） 1= 2 D（ 0=1 第 2 页（共 29 页） 9已知 A（ B（ 在反比例函数 y= 的图象上，若 0 大小关系为（ ） A 0 0 0 D 0 10如图，在 ， B=90， A=30， ，将 点 C 顺时针旋转 120至 ABC的位置，则点 A 经过的路线的长度是（ ） A B 4 C 8 D 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11分解因式（ 2x+3） 2 12等腰三角形的两条边长分别为 3， 6，那么它的周长为 13在代数式 空格 “_”中，任意填上 “+”或 “ ”，可组成若干个不同的代数式，其中能够构成完全平方式的概率为 14如图，在 ， C=90， 0，按以下步骤作图： 分别以 A， B 为圆心，以大于 长为半径做弧，两弧相交于点 P 和 Q 作直线 点 D，交 点 E，连接 ，则 15如图，在直角坐标系中， 位似图形， O 为位似中心，若 A 点的坐标为（ 1，1）， B 点的坐标为（ 2， 1）， C 点的坐标为（ 3， 3），那么点 D 的坐标是 16如图， 四边形 对角线， B=90， 5， B+ ，若 D，则边 长为 第 3 页（共 29 页） 三、解答题（共 9小题，满分 82分） 17先化简，再求代数式 的值，其中 a= 6 18如图，在 ， ， ， 平分线交 点 E，交 延长线于点 F （ 1）求 长； （ 2）点 H 为 中点，连接 点 G，点 G 是 中点吗？请说明理由 19某电视台为了解观众对 “跑男 ”综艺节目的喜爱情况，随机抽取某社区部分观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （ 1）求被调查的男观众中，表示 “不喜欢 ”的男观众所占的百分比 是多少？ （ 2）求这次调查的女观众人数，并直接补全条形统计图 （ 3）在扇形统计图中， “一般 ”所对应的圆心角为 度 （ 4）若该社区有女观众约 1000 人，估计该社区女观众喜欢看 “跑男 ”综艺节目的有多少人？ 第 4 页（共 29 页） 20如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑 了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C，利用三角尺测得雕塑顶端点 A 的仰角为 30，底部点 B 的俯角为 45，小华在五楼找到一点 D，利用三角尺测得点 A 的俯角为 60若 雕塑 高度为多少？（结果精确到 考数据： 21一个不透明的布袋里装有 2 个白球， 1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出 1 个球，是白球的概率为 （ 1）布袋里红球有多少个？ （ 2）先从布袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率 22（ 2015巴中）如图， O 的直径， 弦 点 F，交 O 于 点 E，连结 D，若 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， ，求线段 长 23某仓储系统有 12 条输入传送带， 12 条输出传送带某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图 1，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图 2，而该日仓库中原有货物 8 吨，在 0 时至 5 时，仓库中货物存量变化情况如图 3 第 5 页（共 29 页） （ 1）每条输入传送带每小时进 库的货物流量为 吨，每条输出传送带每小时出库的货物流量为 吨 （ 2）在 0 时至 2 时内，求出仓库内货物存量 y（吨）与时间 x（小时）之间的函数关系式： （ 3）在 4 时至 5 时，有 条输入传送带和 条输出传送带在工作 24（ 1）如图 ，点 E 是正方形 任意一点，过点 C 作直线 足为点 H，直线 直线 点 F，过点 E 作 直线 点 G则线段 间满足的数量关系是 ； （ 2）如图 ，若点 E 在边 延 长线上，其他条件不变，则线段 间满足的数量关系是 ，证明你的结论； （ 3）如图 ，在（ 2）的条件下，若正方形 边长为 4， F= ，将一个 45角的顶点与点 A 重合，并绕点 A 旋转，这个角的两边分别交线段 M， N 两点当 时，求线段 25已知该抛物线 y=x2+bx+c，经过点 B（ 4， 0）和点 A（ 1， 0）与 y 轴交于点 C （ 1）确定抛物线的 表达式，并求出 C 点坐标； （ 2）如图 1，经过点 B 的直线 l 交抛物线于点 E，且满足 出所有满足条件的点 说明理由； 第 6 页（共 29 页） （ 3）如图 2， M， N 是抛物线上的两动点（点 M 在左，点 N 在右），分别过点 M， N 作 x 轴，y 轴， 于点 P点 M， N 运动时，且始终保持 不变，当 面积最大时，请直接写出直线 表达式 第 7 页（共 29 页） 2016年辽宁省沈阳市沈河区中考数 学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 2分，满分 20分） 1在 2， 2， 0， 3 中，最大的数是（ ） A 2 B 2 C 0 D 3 【考点】有理数大小比较 【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论 【解答】解：如图所示， ， 故最大的数是 2 故选 A 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键 2方程 x 的根是（ ） A 3 B 3 或 0 C 3 或 0 D 0 【考点】解一元二次方程 【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得 x（ x 3） =0，方程就可转化为两个一元一次方程 x=0 或 x 3=0，然后解一元一次方程即可 【解答】解： x， 3x=0， x（ x 3） =0， x=0 或 x=3， 故选 C 【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程 bx+c=0 的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可 3由几块大小相同的正方 体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（ ） 第 8 页（共 29 页） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选： D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 4 2015 年春运期间，全国有 人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示 是（ ） A 08 B 09 C 232107 D 08 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解：将 用科学记数法表示为： 09 故选： B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5下列事件是必然事件的是（ ） A打开电视机正在播放广告 B投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向上的次数为 50 次 C任意一个一元二次方程都有实数根 D在平面上任意画一个三角形，其内角和是 180 【考点】随机事件 【分析】根据必然事件、不可能事件、 随机事件的概念进行判断即可 【解答】解：打开电视机正在播放广告是随机事件， A 不正确； 第 9 页（共 29 页） 投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向上的次数为 50 次是随机事件， B 不正确； 任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件， C 不正确； 在平面上任意画一个三角形，其内角和是 180是必然事件， D 正确； 故选： D 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6若点 P（ a， a 2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ） A 2 a 0 B 0 a 2 C a 2 D a 0 【考点】点的坐标 【分析】根据第四象限点的坐标符号，得出 a 0， a 2 0，即可得出 0 a 2，选出答案即可 【解答】解： 点 P（ a， a 2）在第四象限， a 0， a 2 0， 0 a 2 故选 B 【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（ ，）；第四象限（ +，） 7一次数学测试后，随机抽取 5 名学生的成绩如下： 78， 116， 98， 91， 116这组数据的中位数是（ ） A 91 B 98 C 78 D 116 【考点】中位数 【分析】先把这些数从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案 【解答】解：把这些数从小到大排列为： 78， 91， 98， 116， 116，最中间的数是 98， 则组数据的中位数是 98； 故选 B 第 10 页（共 29 页） 【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫 做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 8下列计算中，正确的是（ ） A a3a2= =3 C（ ） 1= 2 D（ 0=1 【考点】算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂 【分析】根据同底数幂的乘法、算术平方根、零指数幂和负整数指数幂分别进行计算即可得出答案 【解答】解： A、 a3a2=本选项 错误； B、 =3，故本选项错误； C、（ ） 1=2，故本选项错误； D、（ 0=1，故本选项正确； 故选 D 【点评】此题考查了算术平方根、同底数幂的乘法、零指数幂和负整数指数幂，关键是熟练掌握运算法则是本题的关键 9已知 A（ B（ 在反比例函数 y= 的图象上，若 0 大小关系 为（ ） A 0 0 0 D 0 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据反比例函数 y= 的系数判断此函数图象所在的象限，再根据 0 （ x1， B（ 在的象限，根据此函数的增减性即可解答 【解答】解： 反比例函数 y= 中， k=2 0， 此函数的图象在一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小， 0 A（ 于第三象限， B（ 于第一象限， 0 故选： A 第 11 页（共 29 页） 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键 10如图，在 ， B=90， A=30， ，将 点 C 顺时针旋转 120至 ABC的位置，则点 A 经过的路线的长度是（ ） A B 4 C 8 D 【考点】弧长的计算；旋转的性质 【分析】首先根据直角三角形的性质求得 长， A 经过的路线是一个半径是 心角是 120的弧，根据弧长公式即可求解 【解答】解： 在 ， B=90， A=30， ， ， 点 A 经过的路线的长是： = 故选 D 【点评】本题主要考查了旋转的性质，以及弧长的计算公式，正确确定经过的路线是解题的关键 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11分解因式（ 2x+3） 2 3（ x+3）（ x+1） 【考点】因式分解 【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案 【解答】解：（ 2x+3） 2 （ 2x+3 x）（ 2x+3+x） =3（ x+3）（ x+1） 故答案为： 3（ x+3）（ x+1） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键 12等腰 三角形的两条边长分别为 3， 6，那么它的周长为 15 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 第 12 页（共 29 页） 【专题】分类讨论 【分析】分 3 是腰长与底边两种情况讨论求解 【解答】解： 3 是腰长时，三角形的三边分别为 3、 3、 6， 3+3=6， 不能组成三角形， 3 是底边时，三角形的三边分别为 3、 6、 6， 能组成三角形， 周长 =3+6+6=15， 综上所述，它的周长为 15 故答案为： 15 【点评】本题考查了三角形的性质，难点在于讨论并利用三角形的三边关系进行判定是否能组成三角形 13在代数式 空格 “_”中，任意填上 “+”或 “ ”，可组成若干个不同的代数式，其中能够构成完全平方式的概率为 【考点】列表法与树状图法；完全平方式 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够构成完全平方式的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 4 种等可能的结果，其中能够构成完全平方式的有 2 种情况， 能够构成完全平方式 的概率为： = 故答案为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 14如图，在 ， C=90， 0，按以下步骤作图： 第 13 页（共 29 页） 分别以 A， B 为圆心，以大于 长为半径做弧，两弧相交于点 P 和 Q 作直线 点 D，交 点 E，连接 ，则 8 【考点】作图 复杂作图；线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】压轴题 【分析】根据垂直平分线的作法得出 垂直平分线，进而得出 0，即可得出 长 【解答】解：由题意可得出： 垂直平分线， E， 在 ， C=90， 0， 0， 0， ， 故答案为： 8 【点评】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中， 30所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出 0是解题关键 15如图，在直角坐标系中， 位似图形， O 为位似中心，若 A 点的坐标为（ 1，1）， B 点的坐标为（ 2， 1）， C 点的坐标为（ 3， 3），那么点 D 的坐标是 （ 6， 3） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 第 14 页（共 29 页） 【 分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形 ABC以原点为位似中心，相似比是 k， 一点的坐标是（ x， y），则在 ABC中，它的对应点的坐标是（ （ 进而求出即可 【解答】解： A 点的坐标为（ 1， 1）， C 点的坐标为（ 3， 3）， 位似比 k=3， B 点的坐标为（ 2， 1）， 点 D 的坐标是：（ 23， 13 ），即（ 6， 3） 故答案为：（ 6， 3） 【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的 关系是解题的关键 16如图， 四边形 对角线， B=90， 5， B+ ，若 D，则边 长为 【考点】正方形的判定与性质；勾股定理 【分析】作 过 D 作 H，延长 长线于 K，由 明 出 C， H，证出 四边形 正方形，得出 K=90， K，由已知条件得出 K=， 等腰直角三角形，由勾股定理求出 可 【解答】解：作 过 D 作 H，延长 长线于 K，如图所示： 设 x， D， x+45， 80 2（ x+45） =90 2x， 0， 在 ， 第 15 页（共 29 页） ， C， H， 四边形 正方形， K=90， K， K=， 等腰直角三角形， = 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键 三、解答题（共 9小题，满分 82分） 17先化简，再求代数式 的值，其中 a= 6 【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 a 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式 = = = ， a= 6 6 = 3， 原式 = = 第 16 页（共 29 页） 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18如图，在 ， ， ， 平分线交 点 E，交 延长线于点 F （ 1）求 长； （ 2）点 H 为 中点，连接 点 G，点 G 是 中点吗？请说明理由 【考点】平行四边形的性质 【分析】（ 1）由平行四边形的性质和角平分线证出 F= 出 F=6，即可得出结果； （ 2）证出 B，由 明 出对应边相等即可 【解答】解：（ 1） 四边形 平行四边形， D=6， B=4， F= 分线为 F= F=6， F 4=2 （ 2）如图所示：点 G 是 中点；理由如下： 点 H 为 中点， ， F+， B， 在 ， ， 第 17 页（共 29 页） G， 点 G 是 中点 【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（ 2）的关键 19某电视台为了解观众对 “跑男 ”综艺节目的喜爱情况，随 机抽取某社区部分观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （ 1）求被调查的男观众中，表示 “不喜欢 ”的男观众所占的百分比是多少？ （ 2）求这次调查的女观众人数，并直接补全条形统计图 （ 3）在扇形统计图中， “一般 ”所对应的圆心角为 108 度 （ 4）若该社区有女观众约 1000 人，估计该社区女观众喜欢看 “跑男 ”综艺节目的有多少人？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（ 1） 根据百分比的意义即可直接求解； （ 2）根据喜欢节目的女生人数是 180 人，所占的百分比是 60%，据此即可求得调查的总数，从而求得不喜欢的人数，补全直方图； （ 3）利用 360乘以对应的百分比即可求得； （ 4）利用总人数乘以对应的比例即可求解 第 18 页（共 29 页） 【解答】解：（ 1）表示 “不喜欢 ”的男观众所占的百分比是 100%=60%， 答：表示 “不喜欢 ”的男观众所占的百分比是 60%； （ 2）女观众的人数是（ 90+180） （ 1 10%） =300（人）， 则不喜欢的女生人数 是 300 90 180=30（人） ， 答：这次调查的女观众的人数是 300 人； （ 3）扇形统计图中， “一般 ”所对应的圆心角是： 360（ 1 60% 10%） =108； （ 4）该社区女观众喜欢看 “跑男 ”综艺节目的人数是 1000 =600（人）， 答：喜欢看 “跑男 ”综艺节目的女观众约有 600 人 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统 计图能清楚地表示出每个项目的数据 20如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑 了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C，利用三角尺测得雕塑顶端点 A 的仰角为 30，底部点 B 的俯角为 45，小华在五楼找到一点 D，利用三角尺测得点 A 的俯角为 60若 雕塑 高度为多少？（结果精确到 考数据： 【考点】解直角三角形的应用 第 19 页（共 29 页） 【分析】首先 过点 C 作 E，然后利用三角函数的性质，求得 长，然后在 得 长，继而求得 长，又在 ，求得 长，继而求得答案 【解答】解：过点 C 作 E 0 60=30， 0 30=60， 0 在 ， 0， 0， C.8 在 ， 5， E= ， E+） 答：雕塑 高度约为 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生借助俯 角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 21一个不透明的布袋里装有 2 个白球， 1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出 1 个球，是白球的概率为 （ 1）布袋里红球有多少个？ 第 20 页（共 29 页） （ 2）先从布袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】（ 1）设红球的个数为 x，根据白球的概率可得关于 x 的方程，解方程即可； （ 2）画出树形图，即 可求出两次摸到的球都是白球的概率 【解答】解：（ 1）设红球的个数为 x，由题意可得： ， 解得： x=1，经检验 x=1 是方程的根， 即红球的个数为 1 个； （ 2）画树状图如下： P（摸得两白） = = 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果 ，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22（ 2015巴中）如图， O 的直径， 弦 点 F，交 O 于点 E，连结 D，若 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， ，求线段 长 第 21 页（共 29 页） 【考点】切线的判定 【分析】（ 1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出 0，即可得出答案； （ 2）利用圆周角定理得出 0，利用相似三角形的判定与性质得出 长 【解答】（ 1）证明：连接 又 O， B， B+ 0， 0， 直线 O 的切线； （ 2）解：连接 O 的直径， 0， 又 D= B 0， ， ， ， = ， 第 22 页（共 29 页） 即 = ， 解得； 【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出 解题关键 23某仓储系统有 12 条输入传送带， 12 条输出传送带某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图 1，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图 2，而该日仓库中原有货物 8 吨，在 0 时至 5 时，仓库中货物存量变化情况如图 3 （ 1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为 13 吨，每条输出传送带每小时出库的货物流量为 15 吨 （ 2）在 0 时至 2 时内，求出仓库内货物存量 y（吨）与时间 x（小时）之间的函数关系式： y=2x+8 （ 3）在 4 时至 5 时，有 6 条输入传送带和 6 条输出传送带在工作 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）根据 “每小时传送货物量 =增加（减少）的量 时间 ”结合图 1 和图 2 即可得出结论； （ 2）设函数关系式为 y=kx+b，由图 3 找出点的坐标，利用待定系数法即可求出结论； （ 3）设在 4 时至 5 时，有 m 条输入传送带和 n 条输出传送带在工作结合图象得出 15n 13m=12，结合 m、 n 的取值范围即可得出结论 【解答】解：（ 1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为： 131=13（吨）， 第 23 页（共 29 页） 每条输出传送带每小时 出库的货物流量为 151=15（吨） 故答案为： 13； 15 （ 2）当 0x2 时，设函数关系式为 y=kx+b， 函数的图象过点（ 0， 8），（ 2， 12）， 有 ，解得： y=2x+8（ 0x2） 故答案为： y=2x+8 （ 3）设在 4 时至 5 时，有 m 条输入传送带和 n 条输出传送带在工作 由题意得： 15n 13m=12 n= 0m12，且 m 和 n 均为整数， 13m+12 为 15 的整数倍， m=6，此时 n=6 故答案为： 6； 6 【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（ 1）根据数量关系直接求值；（ 2）找出点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（ 3）根据数量关系得出关于m、 n 的方程，结合 m、 n 的范围找出结论本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系结合图象找出方程（或方程组）是关键 24（ 1）如图 ，点 E 是正方形 任意一点，过点 C 作直线 足为 点 H，直线 直线 点 F，过点 E 作 直线 点 G则线段 间满足的数量关系是 G+ （ 2）如图 ，若点 E 在边 延长线上，其他条件不变，则线段 间满足的数量关系是 G 证明你的结论； （ 3）如图 ，在（ 2）的条件下，若正方形 边长为 4， F= ，将一个 45角的顶点与点 A 重合，并绕点 A 旋转，这个角的两边分别交线段 M， N 两点当 时，求线段 第 24 页（共 29 页） 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1）由正方形的性质得出 B= 0， 5，由平行线的性质得出 0，得出 等腰直角三角形， E，由 明 出对应边相等 F，即可得出 G+ （ 2）由正方形的性质得出 B= 0， 5，由平行线的性质得出 0，得出 等腰直角三角形， E，由 明 出F，即可得出 G （ 3）过 A 作 P，过 M 作 Q，则四边形 矩形，得出 E， E，由正方形的性质得出 C=E=4，由三角函数得出 F=，得出 ，证明 出对应边成比例， 勾股定理求出 明 出对应边成比例， GM=x，由勾股定理得出方程，解方程即可 【解 答】解：（ 1） G+由如下： 四边形 正方形， B= 0， 5， 0， 等腰直角三角形， E， 足为点 H， 0， F= F= 第 25 页（共 29 页） 在 ， ， F， C+G+ G+ 故答案为： G+ （ 2） G 由如下： 四边形 正方形， B= 0， 5， 0， 等腰直角三角形， E， 足为点 H， 0， 在 ， ， F， E=C=D， G 故答案为： G （ 3）过 A 作 P，过 M 作 Q，如图所示： 则四边形 矩形， E， E， 正方形 边长为 4， C=E=4， 第 26 页（共 29 页） F= = ， =6， F=， ， ， 5， 0， ， 即 ， 等腰直角三角形， = =6 ， G= G， 0， ， 即 ， 设 GM=x， 2， 则 ） 2+（ 6 ） 2， 解得： x=3 或 x