吉林省长春市2016年中考数学模拟试卷（十二）含答案解析

吉林省长春市 2016 年中考数学模拟试卷（十二） （ 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1比 1 小 2 的数是（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 【分析】根据有理数的减法，即可解答 【解答】解： 1 2= 1故选： C 【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则 2 指大气中直径小于或等于 颗粒物，数 科学记数法表示为（ ） A 2510 7 B 0 6 C 0 5 D 0 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 0 6， 故选： B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BCD 【分析】根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可 【解答】解：不等式组 的解集是 3 x1， 在数轴上表示为： 故选 A 【点评】此题主要考查了用数轴表示不等式的解集时，要注意 “两定 ”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是： “小于向左，大于向右 ” 4下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ） A B C D 【分析】从上面看几何体，得到俯视图，即可做出判断 【解答】解：几何体 的俯视图为 ， 故选 C 【点评】 此题考查了由三视图判断几何体，具有识别空间想象能力是解本题的关键 5下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A 4x+4=0 B 2x+5=0 C 2x=0 D 2x 1=0 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =4值的符号就可以了有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是 0 的一元二次方程 【解答】解： A、 =（ 4） 2 414=0，有两个相等实数根； B、 =22 415= 16 0，没有实数根； C、 =（ 2） 2 410 0，有两个不相等实数根； D、 =（ 2） 2 41（ 1） =8 0，有两个不相等实数根 故选： A 【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根 6如图， E 在直线 ， 分 0，则 A 大小为（ ）A 80 B 70 C 50 D 40 【分析】根据邻补角性质可得 80 40=140，然后算出 度数，再根据两直线平行，内错角相等可得答案 【解答】解： 0， 80 40=140， 平分线， 0， A= 0， 故选： B 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等 7如图， O 的直径，四边形 O 的内接四边形，点 P 在 延长线上， O 相切， D 为切点，若 20，则 大小为（ ） A 45 B 40 C 35 D 30 【分析】连接 圆内接四边形的性质易得 得 等边三角形，由切线的性质可得 0，易得 用外角的性质可得结果 【解答】解：连接 20， 80 120=60， 等边三角形， 0， O 相切， 0， 0 60=30， 0 30=30 故选 D 【点评】本题主要考查了切线的性质，作出恰当的辅助线（见切点，连圆心）是解答此题的关键 8如图，在平面直角坐标系中， 顶点 A、 B 的坐标分别为（ 0， 1）、（ 2， 1），点 C 在 边 （不与点 B 重合），设点 C 的横坐标为 m， 面积为 S，则下面能够反映 S 与 m 之间的函数关系的图象是（ ） A B C D 【分析】根据函数图象可知 ， m，从而可以表示出三角形 面积，从而可以得到 S 与 m 之间的函数图象，且 0m 2 【解答】解：由题意可得， =2 m， 所以， S 随着 m 的增大而减小，当 m=0 时，取得最大值 2， m 的取值范围是 0m 2， 故选 C 【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以表示出三角形的面积关系式，利用数形结合的思想解答问题 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 9计算：（ 3x） 2= 9 【分析】根据积的 乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算 【解答】解：（ 3x） 2=32 故填 9 【点评】本题考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键 10某种水果的售价为每千克 a 元，用面值为 50 元的人民币购买了 3 千克这种水果，应找回 （ 50 3a） 元（用含 a 的代数式表示） 【分析】利用单价 质量 =应付的钱；用 50 元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱【解答】解： 购买这种售价是每千克 a 元的水果 3 千克需 3a 元， 根据题意，应找回（ 50 3a）元 故答案为：（ 50 3a） 【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式 11如图，在平面直角坐标系中，矩形 顶点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴上一点 B 在第一象限，函数 y= 的图象经过 上的点 M，且 矩形 ，则 k 的值为 2 【分析】如图作 x 轴垂 足为 N，求出矩形 面积即可 【解答】解：如图作 x 轴垂足为 N， S 矩形 ， S 矩形 6=2， k=S 矩形 故答案为 2 ， 【点评】本题考查反比例函数 k 的几何意义，求出矩形 面积是解题的关键，记住反比例函数的比例系数 |k|=S 矩形 于中考常考题型 12 如图，已知 C， D 是以 直径的半圆周上的两点， O 是圆心，半径 ， 20，则图中阴影部分的面积等于 【分析】图中阴影部分的面积 =半圆的面积圆心角是 120的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解 【解答】解：图中阴影部分的面积 = 22 =2 = 答：图中阴影部分的面积等于 故答案为： 【点评】本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积 13如图，在 ， 分 的交点为 D，且 的交点为 E，若 ，则 长为 8 【分析】先证明 到 D=4，再利用平行线分线段成比例定理得到= ，然后利用比例的性质可求出 长 【解答】解： 分 D=4， = ， 而 故答案为 8 【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例也考查了等腰三角形的性质 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=2（ a 0）的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 D，四边形 菱形，若点 C 在 x 轴上，则 a 的值为 【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出点 A 的坐标，再求出点 B 的坐标，然后根据菱形的轴对称性，点 A 的纵坐标等于点 B 的纵坐标的 2 倍列方 程求解即可 【解答】解： y=2=a（ x 1） 2 a+ ， 顶点 A 的坐标为（ 1， a+ ）， 令 x=0，则 y= ， 所以，点 B 的坐标为（ 0， ）， 点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 D，四边形 菱形， a+ =2 ， 解得 a= 故答案为： 【点评】本题考查了菱形的轴对称性，二次函数的性质，解题的关键在于确定出点 A 的纵坐标等于点 B 的纵坐标的 2 倍 三、解答题（共 10小题，满分 78分） 15先化简，再求值： ，其中 【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将 ，代入化简后的式子求出即可 【解答】解： = （ + ） = = = ， 把 ，代入原式 = = = = 【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键 16如图，有 3 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这 3 张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字后放回；重新洗匀后再从中随机抽取一张，将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为 十位数字和个位数字组成两位数，请用画树状图（或列表）的方法，求这个两位数能被 3 整除的概率 【分析】根据题意直接画出树状图，进而利用概率公式求出答案 【解答】解：如图所示： ， 故这个两位数能被 3 整除的概率为： 【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键 17某超市 2015 年 1 月份的营业额为 10000 元， 3 月份的营业额为 12100 元，若该超市 2015年前 4 个月营业额的月增长率相同，求该超市 2015 年 4 月份的营业额 【分析】设该超市 2015 年前 4 个月营业额的月增长率为 x，根据 3 月份的销售额 =1 月份的销售额 （ 1+增长率）的平方，列出关于 x 的一元二次方程，解方程即可求出 x 的值，再根据 4 月份的销售额 =3 月份的销售额 （ 1+增长率）即可得出结论 【解答】解：设该超市 2015 年前 4 个月营业额的月增长率为 x， 由题意，得 10000（ 1+x） 2=12100， 解得 x= x= 去）， 则 12100（ 1+10%） =13310（元） 答：该超市 2015 年 4 月份的营业额为 13310 元 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于 x 的一元二次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键 18如图，在 ， C， D 为 的中点，以 邻边作 接证：四边形 矩形 【分析】由等腰三角形的三线合一性质得出 D， 0，由平行四边形的性质得出 D，得出 D，证出四边形 平行四边形，即可得出结论 【解答】证明： C， D 为 的中点， D， 0， 四边形 平行四边形， D， D， 四边形 平行四边形， 又 0， 四边形 矩形 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握等腰三角形的性质和平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键 19如图，某广场有一灯柱 ，灯的顶端 C 离灯柱顶端 A 的距离 ，且 10，求灯的顶端 C 距离地面的高度 结果精确到 ） 【参考数据： 【分析】过点 C 作地面的垂线，垂足为 D，过点 A 作 E，在 ，利用 ，即可解决问题 【解答】解：如图，过点 C 作地面的垂线，垂足为 D，过点 A 作 E， 0， 四边形 矩形， B= 90=110 90=20， 在 ， 0， 0， 0， ， E+ 答：灯的顶端 C 距离地面的高度 为 【点评】本题考查解直角三角形的有关知识、矩形的判定和性质等知识，解题的 关键是添加辅助线构造直角三角形以及矩形，学会转化的思想，把问题转化为直角三角形，特殊的四边形解决，属于中考常考题型 20国家教育部规定 “中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时 ”某中学为了解学生体育活动情况，随机抽查了 520 名毕业班学生，调查内容是： “每天锻炼是否超过 1 小时及未超过 1 小时的原因 ”，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）这 520 名毕业生中每天在校锻炼 时间超过 1 消失的人数是 390 （ 2）请补全条形统计图 （ 3） 2016 年该中学所在城市的初中毕业生约为 人，估计 2016 年该城市初中毕业生中因为没时间导致每天锻炼时间未超过 1 小时的人数 【分析】（ 1）将每天在校锻炼时间超过 1 小时所对应圆心角占周角的比例乘以总人数可得；（ 2）先求出锻炼时间未超过 1 小时的人数，再将未超过 1 小时人数减去 “不喜欢 ”和 “其他 ”的人数即可补全图形； （ 3）将样本中 “没时间 ”的人数占调查人数的比例乘以总体中的人数可得 【解答】解：（ 1）这 520 名毕业生中每天在校锻炼时间超过 1 小时的人数是： 520=390（人）； （ 2）每天在校锻炼时间未超过 1 小时的人数是： 520 390=130（人）， 则 “没时间 ”的人数是： 130 50 10=70（人）， 补全图形如下： （ 3） =人）， 答：估计 2016 年该城市初中毕业生中因为没 时间导致每天锻炼时间未超过 1 小时的人数约为 人 故答案为：（ 1） 390 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21（ 8 分）（ 2016 长春模拟）感知：如图 ，在矩形 ，点 E 是边 中点，将 叠，使点 B 落在矩形 部的点 F 处，延长 点 G，连结 证 探究：将图 中的矩形 为平行四边形，其他条件不变，如图 ，判断 说明理由 应用：如图 ，若 ， ，则 周长为 16 【分析】探究：由 折叠可得 B+ 80，即 根据 F= 而可得 应用：由（ 1）中 C， B，根据 周长F+D=B+D 可得 【解答】解：探究： 由如下： 四边形 平行四边形， B+ 80， 又 由 折得到， B， E， 又 80， 又 点 E 是边 中点， E， E， F， 应用： 由 折得到， B=5， 由（ 1）知 C， 周长 F+D=B+D=B+5+5=16， 故答案为：应用、 16 【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题，解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点 22（ 10 分）（ 2016 长春模拟）小明家、学校与图书馆依次在一条直线上，小明、小亮两人同时分别从小明家和学校出发沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，小明到达图书馆花了20 分钟，小亮每分钟步行 40 米，小明离学校的距离 y（米）与两人出发时间 x（分）之间的函数图象如图所示 （ 1）小明每分钟步行 60 米， a= 960 ，小明家离图书馆的距离为 1200 米 （ 2）在图中画出小亮离学校的距离 y（米）与 x（分）之间的函数图象 （ 3）求小明和小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离 【分析】（ 1）根据速度 =路程 时间可得出小明的速度，由此得出小明每分钟步行的路程；结合路程 =速度 时间，可找出 a 的值；由小明家离图书馆的距离 =小明家离学校的距离 +学校离图书馆的距离，由此得出结论； （ 2）根据时间 =路程 速度，算出小亮到达图书馆的时间，由两点可画出小亮离学校的距离y（米）与 x（分）之间的函数图象； （ 3）根据待定系数法求出小明从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式以及小亮从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式，由两关 系式可得出交点坐标，由此可得出小明和小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离 【解答】解：（ 1） 2404=60（米）， 60（ 20 4） =960（米）， 240+960=1200（米） 故答案为： 60； 960； 1200 （ 2） 96040=24（分钟） 画出图形如图所示 （ 3）设小明从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式为 y=kx+b（ k0）， 图象经过点（ 4， 0）、（ 20， 960）， ，解得 函数表达式为 y=60x 240（ 4x20） 又 小亮每分钟步行 40 米， 小亮从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式为 y=40x（ 0x24） 当二人相遇时，有 60x 240=40x， 解得 x=12 960 4012=480（米） 小明和小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离为 480 米 【点评】本题考查了一次 函数的应用、待定系数法求函数解析式以及根据函数关系式画出图象，解题的关键是：（ 1）根据各数量之间的关系算出结论；（ 2）由函数关系式画出图象；（ 3）找出两函数关系式找出交点坐标本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象找出函数关系式是关键 23（ 10 分）（ 2016 长春模拟）如图 ，在 ， ， ， B=45点 出发，沿 向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动（不与点 A、 B 重合），过点 P 作 折线 点 Q，以 边向右作正方形 点 P 的运动时间为 t（秒），正方形 叠部分图形的面积为 S（平方单位） （ 1）直接写出正方形 边 长（用含 t 的代数式表示） （ 2）当点 M 落在边 时，求 t 的值 （ 3）求 S 与 t 之间的函数关系式 （ 4）如图 ，点 P 运动的同时，点 H 从点 B 出发，沿 B A B 的方向做一次往返运动，在 B A 上的速度为每秒 2 个单位长度，在 A B 上的速度为每秒 4 个单位长度，当点 H 停止运动时，点 P 也随之停止，连 结 正方形 成的两部分图形面积分别为 方单位）（ 0 直接写出当 t 的取值范围 【分析】（ 1）分两种情况讨论：当点 Q 在线段 时，当点 Q 在线段 时 （ 2）根据 N+B，列出关于 t 的方程即可解答； （ 3）当 0 t 时，当 t4，当 4 t 7 时； （ 4） 或 或 【解答】解：（ 1）当点 Q 在线段 时， PQ=t 当点 Q 在线段 时， t （ 2）当点 M 落在边 时，如图 ， 由题意得： t+ t t=7， 解得： t= 当点 M 落在边 时，求 t 的值为 （ 3）当 0 t 时，如图 ， S= = 当 t4，如图 ， = 当 4 t 7 时，如图 ， （ 4） 或 或 【点评】本题正方形的性质，属于四边形综合题，解决本题的关键是进行分类讨论思想 24（ 12 分）（ 2016 长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，经过原点的抛物线 y= m 0）与 x 轴的另一个交点为点 A，过点 P（ 1， m）作直线 x 轴，交抛物线于点 B，作点 B 关于抛物线对称轴的对称点 C（点 B、 C 不重合），连结 当点 P、 B 不重合时，以 边作矩形 矩形 周长为 l （ 1）当 m=1 时，求点 A 的坐标 （ 2）当 时，求这条抛物线所对应的函数表达式 （ 3）当点 P 在点 B 下方时，求 l 与 m 之间的函数关系 （ 4）连结 直角边作等腰直角三角形 接写出点 M 落在坐标轴上时 【分析】（ 1）根据自变量与函数值