襄阳市2016年中考数学试卷含答案解析(Word版)

2016 年襄阳市初中毕业生学业水平考试 数学 试题 一、选择题 (本大题共 小题，每小题 3 分，共 30 分 )在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答 1 ) 3 3.B A 考点 ： 相反数的概念。 解析 ： 3 的相反数是 3，选 A。 2如图， 平分线， B=30 ，则么 C 的度数为 () A、 50 答案 ： C 考点 ： 角平分线定理，两直线平行的性质定理。 解析 ： 因为 B=30 ，所以， B 30， 因为 角平分线，所以， 30， C 30，选 C。 3 ) A、 2 2.B 2.C 3 2.D 答案 ： B 考点 ： 立方根的概念。 解析 ： 因为（ 2） 3 8，所以， 8的立方根为 2。 4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 () A球体 B圆锥 C棱柱 D圆柱 答案 ： D 考点 ： 三视图。 解析 ： 俯视图为圆，又主视图与左视图都是矩形，所以，这个几何体是圆柱 。 5不等式组 2 1 1,112的整数解的个数为 () A 0个 B 2个 C 3个 D无数个 答案 ： C 考点 ： 不等式组的解法 ，不等式与数轴 。 解析 ： 不等式组化为： 12，即 21x ，整数为： 1,0， 1，故选 C。 6一组数据 2， x， 4， 3， 3的平均数是 3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是 () A 3， 3， B 2， 3， 2 C 3， 2， D 3， 3， 2 答案 ： A 考点 ： 中位数、众数、方差及平均数。 解析 ： 依题意，得： 1 ( 2 4 3 3 ) 35 x ，解得： x 3， 原数据由小到大排列为： 2， 3， 3， 3， 4，所以，中位数为 3，众数为 3， 方差为： 15（ 1 0 1 0 0） 以，选 A。 7如图，在 ， 以下步骤作图：以点 于 长为半径 画 弧，分别交 点 E， F， 再分别以点 E， F 为 圆心 ，大于21长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 点 H，则下列结论中不能由条件推理得出的是 () A 分 B H C C D H 答案 ： D 考点 ： 平行四边形的性质，角平分线的作法，等角对等边，两直线平行的性质。 解析 ： 依题意，由角平分线的作法，知 分 以， A 正确； 以， 所以， 以， 以， B、 D。 8如图， I 是 内心， 延长线和 外接圆相交于点 D，连接 列说法中错误的一项是 () A线段 点 D 顺时针旋转一定能与线段 合 B线段 点 D 顺 时 针旋转一定能与线段 合 C 点 A 顺时针旋转一定能与 合 D线段 点 I 顺时针旋转一定能与线段 合 答案 ： D 考点 ： 内心的概念， 等角对等边，圆周角定理。 解析 ： 因为 内心 ，所以， 所以， 以， 所以， 以， 由上可知， 以， D 正确。 9如图， 值为 () 答案 ： B 考点 ： 三角函数 ，三角形面积公式，勾股定理 。 解析 ： 过 C 作 ， 2， 3 2 ， S 112 3 3 222 ，解得： 2 ， 又 10 ，所以， 210 55，选 B。 10一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=bx+c 的图象大致为 () 答案 ： C 考点 ： 一次函数、二次函数、反比函数的图象及其性质。 解析 ： 由图可知： 0 , 0 , 0a b c ，所以，二 次函数 y=bx+c 的图象 开口向下，排除 D， 由 c 0，排除 A，对称轴2bx a 0，所以，排除 B，选 C。 二、填空题 (本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 )把答案填在答题卡的相应位置上 来 11分解因式： 2 答案 ： 2( 1)( 1) 考点 ： 因式分解，提公因式法，平方差公式。 解析 ： 原式 2 2( 1)a 2( 1)( 1) 12关于 x 的一元二次方程 2x 1m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 。 答案 ： 2 考点 ： 一元二次方程根的判别式。 解析 ： 依题意，得： 4 4（ m 1） 4m 8 0，所以， m 2。 13一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8个黑球、 4个白球和若干个红球每次摇匀 后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中通过大量重复摸球试验后 ,发现摸到红球 的频率稳定于 此可估计袋中约有红球 个 答案 ： 8 考点 ： 用频率估计概率，概率的计算。 解析 ： 设红球有 0 x ，解得： x 8。 14王经理到襄阳出差带回襄阳特产 孔 明菜若干袋，分给朋友们品尝 如果每人分 5 袋，还余3袋；如 果 每人分 6袋，还差 3袋，则王经理 带回孔明菜 袋 答案 ： 33 考点 ： 列方程解应用题。 解析 ： 设 品尝孔 明菜 的朋友有 依题意，得： 5x 3 6x 3，解得： x 6，所以，孔 明菜 有： 5x 3 33袋。 15如图， 半圆 O 的直径，点 C、 D 是半圆 O 的三等分点，若弦 ，则图中阴影部分的面积为 答案 ： 23考点 ： 扇形的面积、三角形面积 、弓形面积 的计算。 解析 ： 连结 为 C、 D 是半圆 O 的三等分点 ，所以， 60，所以，三角形以，半圆 C 2， S 扇形 120 4360 43， S 1 2 3 12 3 ， S 弓形 S 扇形 S 6 0 4 1 233 6 0 2 2 33 ， 所以， 阴影部分的面积为 为 S 43 3 （ 2 33 ） 2316如图，正方形 边长为 2 2 ，对角线 交于点 0， E 是 中 点。连接 点 A 作 点 M 交 点 F 则 长为 答案 ： 55 考点 ： 三角面积的计算、正方形的性质，三角函数，勾股定理。 解析 ： 正方形 边长为 2 2 ，所以， 2， 又 以， 1，由勾股定理，得： 5 ， S 1122B E A M A E B O，解得： 655， 22 3 6 2 5855A B A M ， c o s B M O F B F B E ，即 B M B B1， 所以， 22B F B M 55三、解答题 (本大题共 9 个小题，共 72 分 )解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并 且写在答题卡上每题对应的答题区域内 17 (本小题满分 6 分 ) 先化简，再求值： (2x+1)(2（ x+1)(3其中 x= 2 一 l 考点 ：整式的化简与求值。 解析 ： 原式 )23(14 2 2314 22 当 x= 2 原式 1122231)12()12( |2 235 18 (本小题满分 6分 ) 襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰 富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假 日 游玩的热点景区张老师对 八（ 1)班学生 “ 五 一 ” 小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，凋奄分四个类别： A游三个景区； B游两个景区； C游一个景区； D不到这三个景区游玩现根据调查结果绘制了不完整饷条形统计图和扇形统 计图，请结合图中信息解答下列问题 （ 1） 八（ 1)班共有学生 人，在扇形统计图中，表示 “ B 类别 ” 的 扇形的圆心角的度数为 ； (2)请将条形统计图补充完整： (3)若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选 一 个作为 5月 1日 游玩的景 区，则他们同时选中古隆中的概率为 . 考点 ： 扇形 统计图 、条形统计图 ，概率。 解析 ： (1) 510% 50， 10 36050 72 ； (2)补全统计 图 如右图； （ 3）设 古隆中、习家池、鹿门寺三个景区 分别为 A、 B、 C， 则 张华、李刚两名同学 随机选景区的所有可能为： 人同时选中 古隆中 的 只有一种情况，所以所求 概率为： 1919 (本小题满分 6分 ) 如图，在 分 D， 点 E， 点 F (1)求证： C； (2)若 3 ， 0 ，求 长 考点 ： 三角形的全等，角平分线定理，三角函数。 解析 ： (1)证明： 分 F ., C D . .,)2( 在 ， o s,32,30 （本 小题满分 6分 ） 如图，直线 y=ax+b 与反比例函数 y=x 0)的图象交于 A(1， 4)， B(4， m)两点，与 x 轴， y 轴分别交干 C， D 两点 (1)m= ， n= ；若 M( N(反比例函数图象 上两点，且 0 (填 “ ” 或 “ ” 或 “ ”) ； (2)若线段 的点 P 到 x 轴 ， y 轴的距离相等求点 P 的坐标 考点 ： 一次函数的图象及其性质，解二元一次方程组。 解析 ： (1)m=4 n=1 2)解： 直线 y=ax+b 经过点 A(l， 4)， B(4， 1)， 之，得 ,1 当 x=y 时， x=，解之，得 25)25,25(本小道满分 7分 ) “ 汉十 ” 高速铁路襄阳段正在建设中， 甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30天完成该项工程的31，这时乙队加入，两队还需同时施工 15天，才能完成该项工程 (1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程 ? (2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过 36天，则乙队至少施工多少天才能完成该 项工程 ? 考点 ： 列方程解分式方程，不等式。 解析 ： (1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为3130=90(天 ) (2)设乙队 单独施工需要 x 天完成该项工程，则 530 x+30=2x解之，得 x=30 经检验 x=30是原方程的解 答：乙队单独施工需要 30 天完成 (2)设乙队施 工 y 天完成该项工程，则 9036301 y 答：乙队至少施工 22 (本小题满分 8分 ) 如图，直线 过 O 上的点 C，直线 O 交于点 E 和点 D， 于点 F，连接 知 B， B， 0， (1)求证： 直线 O 的切线； (2)求 长 . 考点 ： 圆的切线的判定，勾股定理，等腰三角形性质定理。 解析 ： (1)证明： 连接 0C， B， C， 0C 直线 O 的切线 , , O B A C B C A O C B O C F D C ,21,21 (2)连接 G，连接 直径， 0 8610,6,10 22 , C O ， 5222 在 ， 5422 23 (本小题满分 10 分 ) 襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为 30元件，且年销售量 y(万件 )关于售价 x(元件 )的函数解析式 为： )7060(80),604(1402(1)若企业销售该产品获得自睥利润为 W(万元 )，请直接写出年利润 W(万元 )关于售价 (元 /件 )的函数解析式； (2)当该产品的售价 x(元 /件 )为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大 ?最大年利 润是多少 ? (3)若企业销售该产品的年利澜不少于 750万元，试确定该产品的售价 x(元 /件 )的取值 范围 考点 ： 不等式，二次函数的性质，应用数学解实际问题。 解析 ： (1)2400110),6040(4200200222(2)由 (1)知， 当 540 x60 时， W=2+800 ， ， 当 x=50时。 W 有最大值 800 当 60 x70 时， W=-（ 2+625. 0， 当 60 x70 时， W 随 x 的增大而减小。 当 x=60时， W 有最大值 600 ,600800 当该产品的售价定为 50 元件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为 800 万元 (3)当 40 x 60 时，令 W=750，得 -2(+800=750,解之，得 5 21 由函数 W=-2(+800的性质可知， 当 45 x55 时， W 750 当 60 x 70时， W 最大值为 600 750. 所以，要使企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，该产品的销售价 x(元 /件 )的取值范围为 45 x 55. 24 (本小题满分 10分 ) 如图，将矩形 叠，使点 D 落在 的点 E 处， 过点 E 作 舡于点 G，连接 (1)求证：四边形 菱形； (2)探究线段 间的数量关系，并说明 理由； (3)若 ， 5 ，求的长 考点 ： 菱形的判定与性质，三角形相似，勾股定理 解析 ： ., .,/ E G A 四边形 菱形 (2)连接 点 H， 四边形 菱形， 1, 9 0 ,F E H F A E E F A H. 22 即 ， 5 ， 1， （ 2 5 ） 2= 6(21 ,0 ,52 1(2,54 2222 ,90,90 D F E 512810852. 25 (本小题满分 13 分 ) 如图，已知点 A 的坐标为 (0)，直线 y= 与 x 轴， y 轴分别交于点 B 和点 C, 连接 点为 D 的抛物线 y=bx+c 过 A， B， C 三点 (1)请直接写出 B， C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； (2)设抛物线的对称轴 线段 点 E， P 为第一象限内抛物线上一点，过点 P 作 x 轴的垂线，交线 段 点 F 若