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义务教育课程标准实验教科书 九年级上册 人民教育出版社 24 3正多边形和圆 第1课时 问题1 什么样的图形是正多边形 各边相等 各角也相等的多边形是正多边形 活动1 你知道正多边形与圆的关系吗 正多边形和圆的关系非常密切 只要把一个圆分成相等的一些弧 就可以作出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 活动2 如图 把 O分成相等的5段弧 依次连接各分点得到正五边形ABCDE AB BC CD DE EA A B 同理 B C D E 又五边形ABCDE的顶点都在 O上 五边形ABCDE是 O的内接正五边形 O是五边形ABCDE的外接圆 我们以圆内接正五边形为例证明 弧AB 弧BC 弧CD 弧DE 弧EA 弧BCE 弧CDA 例如 我们可以这样来画一个边长为2cm的正六边形 方法 如图 以2cm为半径作一个 O 用量角器画一个等于的圆心角 它对着一段弧 然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧 就得到圆的6个等分点 顺次连接各分点 即可得出正六边形 O 活动1 利用这种方法可以画出任意的正n边形 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距 例有一个亭子 它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 解 如图 由于ABCDEF是正六边形 所以它的中心角等于 OBC是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24 m 在Rt OPC中 OC 4 PC 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 活动3 1 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗 各角都相等的圆内接多边形呢 如果是 说明为什么 如果不是 举出反例 各边相等的圆内接多边形是正多边形 多边形A1A2A3A4 An是 O的内接多边形 且A1A2 A2A3 A3A4 An 1An 多边形A1A2A3A4 An是正多边形 弧A1A2 弧A2A3 弧A3A4 弧An 1An 弧AnA1 弧A2A3An 弧A3A4A1 弧A4A5A2 弧A1A2An 1 2 分别求出半径为R的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 解 作等边 ABC的边BC上的高AD 垂足为D 连接OB 则OB R 在Rt OBD中 OBD 30 边心距 OD 在Rt ABD中 BAD 30 A B C D O 由勾股定理 求得AB 解 连接OB OC 过点O作OE
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