有理数的乘方(课件)

公安县黄山头初级中学陈义勇 1 5 1有理数的乘方 1 回顾与思考 1 几个不是0的有理数相乘 积的符号如何确定 2 边长为a的正方形的面积如何表示 3 棱长为a的正方体的体积如何表示 读作 的平方 或 的二次方 读作 的立方 或 的三次方 a a a a a 简记作a2 简记作a3 问题情境 兰州拉面 在超市门口开了一个连锁店 今天开张 拉面的张师傅站在门口进行广告宣传 当众拉起了拉面 他精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩 吃面的人是络绎不绝 张师傅先是用一根很粗的面条 把两头捏起来拉长 然后再把两头捏起来拉长 不断地这样 张师傅共拉了10次 在他手里出现了一根根细面条 算一算 张师傅拉10次共拉出了多少根细面条 若拉n次呢 乘方 求n个相同因数的积的运算叫做乘方 an读作a的n次方 底数 指数 幂 a a a an n个a an 或a的n次幂 相同因数 相同因数的个数 探求新知 巩固新知 1 在49中 底数是 指数是 读作 或读作 2 在 2 3中 底数是 指数是 读作 或读作 3 在中 底数是 指数是 读作 或读作 4 整数6可以看作底数是指数是的幂 4 9 4的9次方 4的9次幂 2 3 2的3次方 2的3次幂 4 的4次方 的4次幂 6 1 巩固新知 2 2 2 5 23 32 24 02 03 04 5 计算 4 3 2 4 4 4 4 2 2 2 2 64 16 0 0 0 8 9 16 2 2 4 2 2 2 2 2 32 思考 从以上练习中 你发现有理数的幂的符号有什么规律 探索发现 负数的奇次幂是 数 负数的偶次幂是 数 负 正 正数的任何次幂都是 数 0的任何正整数次幂都是 0 正 抢答 快速确定下列幂的符号 深化概念 议一议 3 2与 32有什么不同 计算结果相等吗 在 3 2中 底数是 指数是 读作 计算结果是 在 32中 底数是 指数是 读作 计算结果是 3 2 3的平方 9 9 3的平方的相反数 3 2 解决问题 兰州拉面 在超市门口开了一个连锁店 今天开张 拉面的张师傅站在门口进行广告宣传 当众拉起了拉面 他精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩 吃面的人是络绎不绝 张师傅先是用一根很粗的面条 把两头捏起来拉长 然后再把两头捏起来拉长 不断地这样 张师傅共拉了10次 在他手里出现了一根根细面条 算一算 张师傅拉10次共拉出了多少根细面条 若拉n次呢 解决问题 12 24 38 2 2 10 n 2 2 2 n个2 2 2 2 22 23 2n 10个2 2 2 2 210 拉长面条次数根数 1 有理数的乘方的意义和相关概念 2 乘方的有关运算 3 乘方的符号法则 感悟收获 本节课你学到了什么 4 体会特殊到一般 具体到抽象的数学方法 必做题 1 课本第47页第1题 作业本 2 1 平方得64的数是 2 立方得64的数是 3 的平方等于它本身 4 的立方等于它本身 能力考察 选做题 1 计算 1 15 2 120 3 1 2009 4 1 100 5 1 7 6 1 2010通过完成第1题 你有什么发现 2 计算 1 102 2 103 3 104 4 10 2 5 10 3 6 10 4通过完成第2题 你又有什么发现 3 若a为有理数 则a2是什么数 4 想一想 与有什么异同 谢谢大家 巴衣老爷说 你能每天给我10元钱 一共给我20年吗 阿凡提说 尊敬的巴衣老爷 如果你能第一天给我1毛钱 第二天给我2毛钱 第三天给我4毛钱 以此类推 一直给20天 那我就答应你的要求 巴衣老爷眼珠子一转说 那好吧 亲爱的同学们 你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多 乘方的故事 有一个长工到一个财主家去做工 他和财主商定 第一天给一分钱 第二天给两分钱 以后每天是前一天的平方 财主答应了 到月底 30天 后 你猜一猜 财主会给长工多少钱 月底 长工兴冲冲的去领钱 他以为自己一下子可以领到一笔天文财富 结果财主只给了长工5分钱 而且还说是多给了他 乘方的故事 长工算法 第一天1分 第二天2分 第三天4分 第四天16分 第五天256分 财主算法 第一天0 01元 第二天0 02元 第三天0 0004元 第四天0 00000016元 珠穆朗玛峰是世界的最高峰 它的海拔高度是8844米 把一张足够大的厚度为0 1毫米的纸 连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗 问题情境 珠穆朗玛峰是世界的最高峰 它的海拔高度是8844米 把一张足够大的厚度为0 1毫米的纸 连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗 解决问题 解决问题 折纸纸的次数厚度 毫米 10 1 2 20 1 2 2 30 1 2 2 2 300 1 2 2 2 0 1 22 0 1 23 30个2 0 1 230 0 1 230 0 1 1073741824毫米 107374 1824米 8844米 古时候 在某个王国里有一位聪明的大臣 他发明了国际象棋 献给了国王 国王从此迷上了下棋 为了对聪明的大臣表示感谢 国王答应满足这个大臣的一个要求 大臣说 陛下 就在这个棋盘上放一些米粒吧 第1格放1粒米 第2格放2粒米 第3格放4粒米 然后是8粒 16粒 32粒 一直到第64格 你真傻 就要这么一点米粒 国王哈哈大笑 大臣说 就怕您的国库里没有这么多米 你认为国王的国库里有这么多米吗 问题情境 棋盘上的数学 棋盘上的数学 古时候 在某个王国里有一位聪明的大臣 他发明了国际象棋 献给了国王 国王从此迷上了下棋 为了对聪明的大臣表示感谢 国王答应满足这个大臣的一个要求 大臣说 陛下 就在这个棋盘上放一些米粒吧 第1格放1粒米 第2格放2粒米 第3格放4粒米 然后是8粒 16粒 32粒 一直到第64格 你真傻 就要这么一点米粒 国王哈哈大笑 大臣说 就怕您的国库里没有这么多米 你认为国王的国库里有这么多米吗 解决问题 第1格 1 第2格 2 第3格 4 2 2 第4格 8 第5格 16 第64格 2 2 2 2 2 2 2 63个2 2 2 2 22 23 24 263 聪明的同学 你能猜想出第64格的米粒是