数学广角——鸡兔同笼

数学广角 鸡兔同笼 大约一千五百年前 我国古代数学名著 孙子算经 中记载了一道数学趣题 鸡兔同笼 问题 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26只脚 鸡和兔各几只 鸡和兔共8只 鸡和兔共有26只脚 每只鸡有2条腿 每只兔有4条腿 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有35个头 从下面数 有94只脚 鸡和兔各有几只 问题 说一说这道题的意思是什么 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 每多一只鸡 就少两只脚 每多一只兔 就多两只脚 所以有3只鸡 5只兔 按顺序列表试一试 3 5 26 通过填表 你发现了什么 假设笼子里全是8只鸡 就有16只脚 这样就少了10只脚 8 2 16只 26 16 10只 那么需要用兔换鸡 一只兔比一只鸡多2只脚 也就是有5只兔 10 2 5只 所以有3只鸡 8 5 3只 假设笼子里都是鸡 1 如果笼子里都是鸡 就有8 2 16只脚 比题目中少26 16 10只脚 2 那么需要用兔换鸡 一只兔比一只鸡多2只脚 有10 2 5只兔 3 所以有8 5 3只鸡 问题 同学们在解决这个问题时有什么发现 如果是8只兔 就有32只脚 这样就多出了6只脚 8 4 32只 32 26 6只 那么需要用鸡换兔 一只鸡比一只兔少2只脚 那么就有3只鸡 6 2 3只 所以有5只鸡 8 3 5只 假设笼子里都是兔 1 如果笼子里都是兔 就有8 4 32只脚 比题目中多32 26 6只脚 2 那么需要用鸡换兔 一只鸡比一只兔少2只脚 有6 2 3只鸡 3 所以有8 3 5只兔 问题 同学们在解决这个问题时有什么发现 1 假如让鸡抬起一只脚 兔子抬起两只脚 相当于脚数去掉了一半 还有94 2 47只脚 2 这时 每只鸡一只脚 每只兔子两只脚 笼子里只要有一只兔子 则脚的总数就比头的总数多1 3 这时脚的总数与头的总数之差47 35 12 就是兔子的只数 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有35个头 从下面数 有94只脚 鸡和兔各有几只 古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有35个头 从下面数 有94只脚 鸡和兔各有几只 问题 1 这道题是 鸡兔同笼 这一类的问题吗 2 解决这个问题 你喜欢用哪种方法呢 有龟和鹤共40只 龟的腿和鹤的腿共有112条 龟 鹤各有几只 日本的 龟鹤算 问题就是从我国的 鸡兔同笼 问题演变来的 1 如果都是鹤 如果都是鹤 就有40 2 80条腿 比题目中少112 80 32条腿 那么需要用龟换鹤 换上一只龟 腿的总数就多2条 有32 2 16只龟 所以有40 16 24只鹤 有龟和鹤共40只 龟的腿和鹤的腿共有112条 龟 鹤各有几只 日本的 龟鹤算 问题就是从我国的 鸡兔同笼 问题演变来的 如果都是龟 就有40 4 160条腿 比题目中多160 112 48条腿 那么需要用鹤换龟 换上一只鹤 腿的总数就少2条 有48 2 24只鹤 所以有40 24 16只龟 2 如果都是龟 有龟和鹤共40只 龟的腿和鹤的腿共有112条 龟 鹤各有几只 日本的 龟鹤算 问题就是从我国的 鸡兔同笼 问题演变来的 问题 1 这道题是 鸡兔同笼 这一类的问题吗 2 题目中哪个数量相当于 头数 哪个数量相当于 脚数 2 新星小学 环保卫士 小分队12人参加植树活动 男生每人栽了3棵树 女生每人栽了2棵树 一共栽了32棵树 男 女生各有几人 1 如果都是男生栽树 如果都是男生栽树 就栽了12 3 36棵树 比题目中多36 32 4棵树 那么需要用女生换男生 一名女生比一名男生少栽1棵树 有4 1 4名女生 所以有12 4 8名男生 2 新星小学 环保卫士 小分队12人参加植树活动 男生每人栽了3棵树 女生每人栽了2棵树 一共栽了32棵树 男 女生各有几人 2 如果都是女生栽树 如果都是女生栽树 就栽了12 2 24棵树 比题目中少32 24 8棵树 那么需要用男生换女生 一名男生比一名女生多栽1棵树 有8 1 8名男生 所以有12 8 4名女生 2 新星小学 环保卫士 小分队12人参加植树活动 男生每人栽了3棵树 女生每人栽了2棵树 一共栽了32棵树 男 女生各有几人 假如每人都少栽两棵树 则一共少栽12 2 24棵树 这时 女生没栽树 男生每人栽1棵树 剩下32 24 8棵树 这就是男