宜昌市夷陵区2013届高考模拟考试试题.doc

绝密启用前 宜昌市夷陵区2013届高考模拟考试试题数 学（理工类） 试卷类别：A本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.祝考试顺利注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数在复平面内对应的点分别为,则A B C D2已知集合,集合,则=A B C D3在四边形ABCD中,“,且”是“四边形ABCD是菱形”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行,30分钟后到达B 处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20,在B处观察 灯塔,其方向是北偏东65,则B、C两点间的距离是A.海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里图(1)5一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A B. C. D. 6盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于A. B. C. D.7由直线与函数的图象围成的封闭图形的面积是A B C D8已知函数的导数是,若在处取得极大值,则的取值范围为A. B. C. D. 9已知直线和圆,是上的随机数,事件表示直线与圆相交,事件表示弦长大于，则A. B. C. D. 10双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为,过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点,若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则的值是 A B C D 二、填空题：本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分.满分25分（一）必做题（11-14题）11已知,且,则的最小值是 . 12函数的递增区间是 . 13右图是用二分法求方程在的近似解的程序框图,要求解的精确度为，（）处填的内容是_, （）处填的内容是_.14如下图,对大于或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”： 图(2)仿此，（）的“分裂”中最大的数是 ；（） 的“分裂”中最大的数是 . （二）选做题（15、16题，考生只能从中选做一题）15(几何证明选讲选做题)如图（3）所示，AB是O的直径，过圆上一点E作切线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB=2，CE=4，则AD的长为 16（坐标系与参数方程选做题）已知曲线：和曲线：，则上到的距离等于的点的个数为 三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，.（）求的值；（）若，求边的长.18. （本小题满分12分）如图是某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图.（）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小； 甲乙9 76 3 3 18 37 80 5 7 91 3012 （）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分的次数的分布列和均值 19（本小题满分12分）已知函数时，的值域为，当时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为，其中k、m为常数，且（）若k=1，,求数列的通项公式；（）若,设数列的前n项和分别为,求20（本小题满分12分）如图（4），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，,现将梯形沿CB、DA折起，使且，得一简单组合体如图（5）示，已知分别为的中点（）求证：平面，且；（）当多长时，平面与 图4图5平面所成的锐二面角为？ 21（本小题满分13分）如图（6），设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且最小值为（）求椭圆的方程；（）若动直线均与椭圆相切，且，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请