数学试题及答案

1 2011 年福建省泉州市初中毕业 升学考试 数数 学学 试试 题题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 友情提示 所有答案必须填写到答题卡相应的位置上友情提示 所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 毕业学校毕业学校 姓名姓名 考生号考生号 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 分 共分 共 2121 分 分 每小题有四个答案 其中有且只有一个答案是正确的 请在答题每小题有四个答案 其中有且只有一个答案是正确的 请在答题 卡上相应题目的答题区域内作答 答对的得卡上相应题目的答题区域内作答 答对的得 4 4 分 答错 不答或答案超过一个的一律得分 答错 不答或答案超过一个的一律得 0 0 分 分 1 1 在实数 0 2 中 最小的是 3 3 2 A B C 0 D 2 3 2 3 2 2 2 2的算术平方根是 A 2 B 2 C 2 D 2 3 3 天上星星有几颗 7 后跟上 22 个 0 这是国际天文学联合大会上宣布的消息 用科学计数法表示宇 宙空间星星颗数为 A 20 700 10 B 23 7 10 C 23 0 7 10 D 22 7 10 4 4 已知一元二次方程 x2 4x 3 0 两根为 x1 x2 则 x1 x2 A 4B 3C 4D 3 5 5 已知 O1和 O2的半径分别为 2cm 和 5cm 两圆的圆心距是 3 5cm 则两圆的位置关系是 A 内含 B 外离 C 内切 D 相交 6 6 小吴今天到学校参加初中毕业会考 从家里出发走 10 分钟到离家 500 米的地方吃早餐 吃早餐用了 20 分钟 再用 10 分钟赶到离家 1000 米的学校参加考试 下列图象中 能反映这一过程的是 7 7 如图 直径 AB 为 6 的半圆 绕 A 点逆时针旋转 60 此时点 B 到了点 B 则图中阴影部分的面积是 A 3 B 6 C 5 D 4 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 在答题卡上相应题目的答题区域内作答 分 在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8 8 在函数中 自变量的取值范围是 4yx x 9 9 一组数据 3 5 9 12 6 的极差是 10 10 已知方程 x2 那么方程的解是 11 11 如图所示 以点 O 为旋转中心 将按顺时针方向旋转得到 1 110 2 A B B A x 分 y 米 O 1500 1000 500 10 20 30 40 50B x 分 y 米 O 1500 1000 500 10 20 30 40 50 1500 1000 500 C x 分 y 米 O10 20 30 40 50D x 分 y 米 O10 20 30 40 50 1500 1000 500 第 7 题 2 若 则的余角为 度 1 40 2 12 12 已知 x y 满足方程组则 x y 的值为 42 52 yx yx 13 13 等边三角形 平行四边形 矩形 圆 四个图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形 的是 14 14 当x 时 分式 2 2 x x 的值为零 15 15 如图 在四边形ABCD中 P是对角线BD的中点 EF 分别是 ABCD 的中点18ADBCPEF 则PFE 的度数是 16 16 已知三角形的三边长分别为 3 4 5 则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数所有可能的情况是 写出符合的一种情况即可 17 17 图 有一直径为 4 的圆形铁皮 要从中剪出一个最大圆心角为 60 的扇形 ABC 那么剪下的扇形 ABC 阴影部分 的面积为 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥 该圆锥的底面圆的半径 r 三 解答题 共三 解答题 共 8989 分 在答题卡上相应题目的答题区域内作答 分 在答题卡上相应题目的答题区域内作答 18 18 9 分 计算 2 20110 3 1 31327 2 19 19 9 分 先化简 再求值 其中2x 2 2 2 1x xx x x 20 20 9 分 某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行一了次调查 并将调查结果制作了表格 和扇形统计图 请你根据图表信息下列各题 1 补全下表 初三学生 人数 步行 人数 骑车 人数 乘公交车 人数 其它方式 人数 60 2 在扇形统计图中 步行 对应的圆心角的度数为 21 21 9 分 如图 将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开 再把 ACD 沿 CA 方向平移得到 A1C1D1 1 证明 A1AD1 CC1B 2 若 ACB 30 试问当点 C1在线段 AC 上的什么位置时 四边形 ABC1D1是菱形 直接写出答案 C F D B EA P 第 16 题 第 17 题 第 11 题 3 22 22 9 分 在一个不透明的盒子里 装有四个分别标有数字 1 2 3 4 的小球 它们的形状 大小 质 地等完全相同 小明先从盒子里随机取出一个小球 记下数字为 x 放回盒子摇匀后 再由小华随机取出 一个小球 记下数字为 y 1 用列表法或画树状图表示出 x y 的所有可能出现的结果 2 求小明 小华各取一次小球所确定的点 x y 落在反比例函数的图象上的概率 4 y x 3 求小明 小华各取一次小球所确定的数 x y 满足的概率 4 y x 2323 9 分 如图 在中 是边上一点 以为圆心的半圆分别与 边相切于ABC 90A o OBCOABAC 两点 连接 已知 求 DEOD2BD 3AD 1 tanC 2 图中两部分阴影面积的和 24 24 9 分 某电器商城 家电下乡 指定型号冰箱 彩电的进价和售价如下表所示 1 按国家政策 农民购买 家电下乡 产品享受售价 13 的政府补贴 农民田大伯到该商场购买了冰 箱 彩电各一台 可以享受多少元的补贴 2 为满足农民需求 商场决定用不超过 85000 元采购冰箱 彩电共 40 台 且冰箱的数量不少于彩电 数量的 若使商场获利最大 请你帮助商场计算应该购进冰箱 彩电各多少台 最大获利是多少 5 6 2525 12 分 在直角坐标系 xoy 中 已知点 P 是反比例函数图象上一个动点 以 P 为圆 0 32 x x y 心的圆始终与 y 轴相切 设切点为 A 1 如图 1 P 运动到与 x 轴相切 设切点为 K 试判断四边形 OKPA 的形状 并说明理由 2 如图 2 P 运动到与 x 轴相交 设交点为 B C 当四边形 ABCP 是菱形时 求出点 A B C 的坐标 在过 A B C 三点的抛物线上是否存在点 M 类别冰箱彩电 进价 元 台 23201900 售价 元 台 24201980 A P 2 3 y x x y K O 第 25 题 图 1 C B A D A1 C1 D1 A BC E O D 第 21 题 第 23 题 4 y x E D Q PO B A 使 MBP 的面积是菱形 ABCP 面积的 若存在 试求出所有满足条件的 M 点的坐标 若不存在 试 2 1 说明理由 26 14 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 AB 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 且 OA 3 AB 5 点 P 从点 O 出发沿 OA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动 到达点 A 后立刻以原来的 速度沿 AO 返回 点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动 伴随着 P Q 的运动 DE 保持垂直平分 PQ 且交 PQ 于点 D 交折线 QB BO OP 于点 E 点 P Q 同时出发 当点 Q 到达 点 B 时停止运动 点 P 也随之停止 设点 P Q 运动的时间是 t 秒 t 0 1 求直线 AB 的解析式 2 在点 P 从 O 向 A 运动的过程中 求 APQ 的面积 S 与 t 之间的函数关系式 不必写出 t 的取值范围 3 在点 E 从 B 向 O 运动的过程中 完成下面问题 四边形 QBED 能否成为直角梯形 若能 请求出 t 的值 若不能 请说明理由 当 DE 经过点 O 时 请你直接写出 t 的值 四 附加题 共四 附加题 共 1010 分 在答题卡上相应题目的答题区域内作答 分 在答题卡上相应题目的答题区域内作答 友情提示 请同学们做完上面考题后 再认真检查一遍 估计一下你的得分情况 如果你全卷得分低于友情提示 请同学们做完上面考题后 再认真检查一遍 估计一下你的得分情况 如果你全卷得分低于 9090 分 及格线 分 及格线 则本题的得分将计入全卷总分 但计入后全卷总分最多不超过 则本题的得分将计入全卷总分 但计入后全卷总分最多不超过 9090 分 如果你全卷总分分 如果你全卷总分 已经达到或超过已经达到或超过 9090 分 则本题的得分不计入全卷总分 分 则本题的得分不计入全卷总分 填空 填空 1 5 分 一元二次方程的解是 0 1 xx 2 5 分 如图 点 A B C D O 都在方格纸的格点上 若 COD 是由 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得 则旋转的角度为 A BO C D 第 2 题 第 26 题 5 2011 年福建省泉州市初中毕业 升学考试 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 分 共分 共 2121 分 分 1 5 B A D BD 6 D 7 B 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 分 8 9 15 10 12 22xx 11 50 12 1 13 圆 矩形 4x 14 2 15 18 16 2 符合答案即可 17 2 3 3 三 解答题 共三 解答题 共 8989 分 分 18 本小题 9 分 解 原式 3 1 1 3 4 6 分 3 9 分 19 本小题 9 分 解 原式 2 1 1 1 xx x xxx A 4 分 1 1x 6 分 当2x 时 原式1 9 分 20 本小题 9 分 1 完成表格 5 分 初三学生 人数 步行 人数 骑车 人数 乘公交车 人数 其它方式 人数 30060991329 2 72 9 分 21 本小题 9 分 矩形 ABCD BC AD BC AD DAC ACB 把 ACD 沿 CA 方向平移得到 A1C1D1 A1 DAC A1D1 AD AA1 CC1 A1 ACB A1D1 CB A1AD1 CC1B SAS 6 分 当C1在AC中点时四边形 ABC1D1是菱形 9 分 22 本小题 9 分 解 1 6 x y 1234 1 1 1 2 1 3 1 4 1 2 1 2 2 2 3 2 4 2 3 1 3 2 3 3 3 4 3 4 1 4 2 4 3 4 4 4 3 分 2 可能出现的结果共有 16 个 它们出现的可能性相等 4 分 满足点 x y 落在反比例函数的图象上 记为事件 A 的结果有 3 个 即 1 4 2 2 4 y x 4 1 所以 P A 7 分 3 16 3 能使 x y 满足 记为事件 B 的结果有 5 个 即 1 1 1 2 1 3 2 1 4 y x 3 1 所以 P B 9 分 5 16 23 本小题 9 分 解 1 连接OE 分别切于 两点ABACOADE 90ADOAEO 又 90A o 四边形是矩形 ADOE ODOE 四边形是正方形 2 分 ADOE ODAC3ODAD BODC 在中 Rt BOD 2 tan 3 BD BOD OD 5 分 2 tan 3 C 2 如图 设与交于 两点 由 1 得 四边形是正方形OABCMNADOE 90DOE 90COEBOD 在中 Rt EOC 2 tan 3 C 3OE 7 分 9 2 EC A BC E O D MN 7 2911 3 444 ODOMEONDOE SSSS A扇形扇形扇形 399 44 BODCOEDOMEON SSSSS 阴影扇形扇形 图中两部分阴影面积的和为 9 分 399 44 24 本小题 9 分 解 1 2420 1980 13 572 3 分 2 设冰箱采购 x 台 则彩电采购 40 x 台 根据题意得 40 6 5 85000 40 19002320 xx xx 解不等式组得 23 1821 117 x 5 分 因为 x 为整数 所以 x 19 20 21 方案一 冰箱购买 19 台 彩电购买 21 台 方案二 冰箱购买 20 台 彩电购买 20 台 方案一 冰箱购买 21 台 彩电购买 19 台 设商场获得总利润为 y 元 则 y 2420 2320 x 1980 1900 40 x 7 分 20 x 3200 20 0 y 随 x 的增大而增大 当 x 21 时 y最大 20 21 3200 3620 9 分 25 本小题 12 分 解 1 P 分别与两坐标轴相切 PA OA PK OK PAO OKP 90 又 AOK 90 PAO OKP AOK 90 四边形 OKPA 是矩形 又 OA OK 四边形 OKPA 是正方形 2 分 2 连接 PB 设点 P 的横坐标为 x 则其纵坐标为 x 32 过点 P 作 PG BC 于 G 四边形 ABCP 为菱形 BC PA PB PC PBC 为等边三角形 在 Rt PBG 中 PBG 60 PB PA x PG x 32 O A P 2 3 y x x y BC 图 2 G M 图 1 A P 2 3 y x x y K O 8 sin PBG 即 PB PG 2 3 3 2 x x 解之得 x 2 负值舍去 PG PA BC 2 4 分3 易知四边形 OGPA 是矩形 PA OG 2 BG CG 1 OB OG BG 1 OC OG GC 3 A 0 B 1 0 C 3 0 6 分3 设二次函数解析式为 y ax2 bx c 据题意得 0 930 3 abc abc c 解之得 a b c 3 3 4 3 3 3 二次函数关系式为 9 分 2 34 3 3 33 yxx 解法一 设直线 BP 的解析式为 y ux v 据题意得 0 23 uv uv 解之得 u v 33 3 直线 BP 的解析式为 33 3yx 过点 A 作直线 AM PB 则可得直线 AM 的解析式为 33yx 解方程组 2 33 34 3 3 33 yx yxx 得 1 1 0 3 x y 2 2 7 8 3 x y 过点 C 作直线 CM PB 则可设直线 CM 的解析式为 3yxt 0 3 3t 3 3t 9 直线 CM 的解析式为 33 3yx 解方程组 2 33 3 34 3 3 33 yx yxx 得 1 1 3 0 x y 2 2 4 3 x y 综上可知 满足条件的 M 的坐标有四个 分别为 0 3 0 4 7 12 分338 3 解法二 1 2 PABPBCPABC SSS A A 0 C 3 0 显然满足条件 3 延长 AP 交抛物线于点 M 由抛物线与圆的轴对称性可知 PM PA 又 AM BC 1 2 PBMPBAPABC SSS A 点 M 的纵坐标为 3 又点 M 的横坐标为 AM PA PM 2 2 4 点 M 4 符合要求 3 点 7 的求法同解法一 8 3 综上可知 满足条件的 M 的坐标有四个 分别为 0 3 0 4 7 12 分338 3 解法三 延长 AP 交抛物线于点 M 由抛物线与圆的轴对称性可知 PM PA 又 AM BC 1 2 PBMPBAPABC S