等腰直角三角形zmj-2296-89843

第2课时 等腰三角形与直角三角形 1 了解等腰三角形的有关概念 掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件 2 了解等边三角形的概念及其性质 3 了解直角三角形的概念 掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件 4 会运用勾股定理解决简单问题 会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形 考点1 等腰三角形的判定与性质 1 判定 1 有两条边 的三角形是等腰三角形 即 等边对等角 2 有两个角 的三角形是等腰三角形 即 等角对 等边 相等 相等 相等 重合 底边上的高 中线 或顶角的角平分线 2 性质 1 等腰三角形的两个底角 即 等边对等角 2 三线合一 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相 3 对称性 等腰三角形是轴对称图形 它的对称轴是 所在的直线 考点2 等边三角形的判定与性质 1 判定 相等 相等 等腰 1 三条边都 的三角形是等边三角形 2 三个角都 的三角形是等边三角形 3 有一个角是60 的 三角形是等边三角形 2 性质 相等 60 轴对称图形 三 1 等边三角形的三条边 2 等边三角形的三个角都是 3 对称性 等边三角形是 有 条对称轴 考点3 直角三角形的判定与性质 1 判定 1 有一个角是 的三角形是直角三角形 2 勾股定理的逆定理 2 性质 1 直角三角形的两个锐角 2 直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的 3 直角三角形中 斜边上的中线长等于斜边长的 直角 互余 一半 一半 考点4 勾股定理及其逆定理 1 勾股定理 直角三角形中 两直角边的平方和 斜边的平方 等于 平方 2 勾股定理的逆定理 若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的 则这个三角形是直角三角形 学有奇招 1 等角对等边 应用极为广泛 但一定要注意前提条件 是在同一个三角形中 2 等边三角形的三个判定定理的前提不同 判定定理 1 和 2 是在三角形条件下 判定定理 3 是在等腰三角形的条件下 3 辅助线问题 等腰三角形中常作顶角的平分线 底边上的高 中线 当图形中不存在特殊三角形时 可根据已知条件和图形特征 适当添加辅助线 使之构成特殊三角形 然后利用有关性质进行计算与求解 3 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30 腰长为 a 则其底边上的高是 4 已知等腰三角形的一个内角为80 则另两个角的度数 是 50 50 或80 20 试题精选 4 2013年贵州黔西南州 一直角三角形的两边长分别为3 和4 则第三边的长为 D 1 2012年广东肇庆 等腰三角形两边长分别为4和8 则 这个等腰三角形的周长为 C A 16 B 18 C 20 D 16或20 2 2012年广东广州 在Rt ABC中 C 90 AC 9 BC 12 则点C到AB的距离是 A A 365 B 1225 C 94 D 3 4 6 2012年广东肇庆 如图4 2 33 已知AC BC BD AD AC与BD交于点O AC BD 求证 1 BC AD 2 OAB是等腰三角形 图4 2 33 证明 1 AC BC BD AD ADB BCA 90 在Rt ABC和Rt BAD中 AB BA