中考数学试题解析分类汇编汇总--《30-平移旋转与对称》.doc

平移旋转与对称一、 选择题1. （2014海南,第8题3分）如图，ABC与DEF关于y轴对称，已知A（4，6），B（6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A（4，6）B（4，6）C（2，1）D（6，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案解答：解：ABC与DEF关于y轴对称，A（4，6），D（4，6）故选：B点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键2. （2014黑龙江龙东,第12题3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形.分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选B点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3. （2014黑龙江绥化,第13题3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A角B等边三角形C平行四边形D圆考点：中心对称图形；轴对称图形专题：常规题型分析：根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断解答：解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选D点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4. （2014湖南衡阳,第2题3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A B C D考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选A点评：本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5. （2014湖南永州,第2题3分）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）ABCD考点：利用轴对称设计图案. 分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可作出判断解答：解：轴对称图形的只有C故选C点评：本题考查了轴对称图形的定义，解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对称轴是折痕所在的这条直线叫做对称轴6. （2014广西来宾，第1题3分）在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解解答：解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误故选A点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7（2014广西来宾，第12题3分）将点P（2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A（5，3）B（1，3）C（1，3）D（5，3）考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移分析：首先利用平移变化规律得出P1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标解答：解：点P（2，3）向右平移3个单位得到点P1，P1（1，3），点P2与点P1关于原点对称，P2的坐标是：（1，3）故选；C点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键8（(2014年广西南宁，第2题3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A BCD考点：轴对称图形.分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D点评：本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合9(2014年广西钦州，第6题3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A BCD考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答：解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键10(2014年贵州安顺，第3题3分)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A1个B2个C3个D4个考点：中心对称图形；轴对称图形.分析：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，结合选项所给的图形即可得出答案解答：解：既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误综上可得共有两个符合题意故选B点评：本题考查轴对称及中心对称的定义，属于基础题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是关键11（2014莱芜，第8题3分）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为（）AB2CD4考点：扇形面积的计算；旋转的性质分析：根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可解答：解：S阴影=S扇形ABA+S半圆S半圆=S扇形ABA=2，故选B点评：本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，是基础知识，难度不大12. （2014青岛2题3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答：解：A、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键13. （2014丽水，第8题3分）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）考点：二次函数图象与几何变换分析：根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得目标函数图象，再根据顶点坐标公式，可得答案解答：解：函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象y=2（x2）2+4（x2）31，即y=2（x1）26，顶点坐标是（1，6），故选：C点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象的平移规律：上加下减，左加右减14（2014贵州黔西南州, 第8题4分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答：解：A、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选：A点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键15. （2014黑龙江哈尔滨,第4题3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念求解解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合16. （2014黑龙江哈尔滨,第8题3分）将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）Ay=2（x+1）21By2（x+1）2+3Cy=2（x1）2+1Dy=2（x1）2+3考点：二次函数图象与几何变换分析：根据图象右移减，上移加，可得答案解答：解；将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=2（x1）2+3，故选：D点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减17. （2014黑龙江哈尔滨,第9题3分）如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，则AA的长为（）第4题图A6B4C3D3考点：旋转的性质分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB=2，进而得出答案解答：解：在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，CAB=30，故AB=4，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，AB=AB=4，AC=AC，CAA=A=30，ACB=BAC=30，AB=BC=2，AA=2+4=6故选：A点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB=BC=2是解题关键18. (2014黑龙江牡丹江, 第4题3分)下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（）A 1个B2 个C3 个D4个考点：中心对称图形；轴对称图形版权所有分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案解答：解：此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确故是轴对称图形，但不是中心对称图形的有2个故选：B点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴19. (2014黑龙江牡丹江, 第6题3分)如图，把ABC经过一定的变换得到ABC，如果ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在ABC中的对应点P的坐标为（）第6题图A（x，y2）B（x，y+2）C（x+2，y）D（x+2，y+2）考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移专题：几何变换分析：先观察ABC和ABC得到把ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到ABC，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（x，y+2），即为P点的坐标解答：解：把ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到ABC，点P（x，y）的对应点P的坐标为（x，y+2）故选B点评：本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，18020. (2014年湖北黄石) （2014湖北黄石,第9题3分）正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后，C点的坐标是（）第7题图A（2，0）B（3，0）C（2，1）D（2，1）考点：坐标与图形变化-旋转分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解解答：解：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后C的对应点设是C，则AC=AC=2，则OC=3，故C的坐标是（3，0）故选B点评：本题考查了旋转的性质，理解C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点是关键21. (2014年湖北荆门) （2014湖北荆门,第9题3分）如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）第8题图A 2种B3种C4种D5种考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案分析：利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可解答：解；如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种故选：C点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键22（2014四川成都,第5题3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答：解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：A点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合23（2014四川绵阳,第2题3分）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形分析：根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确故选D点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形24（2014随州，第9题3分）在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC=5，BD=4则下列结论错误的是（）AAEBC BADE=BDCCBDE是等边三角形DADE的周长是9考点：旋转的性质；等边三角形的性质分析：首先由旋转的性质可知AED=ABC=60，所以看得AEBC，先由ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5，由EBD=60，BE=BD即可判断出BDE是等边三角形，故DE=BD=4，故AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解解答：解：ABC是等边三角形，ABC=C=60，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，AEB=C=60，AEBC，故选项A正确；：ABC是等边三角形，AC=AB=BC=5，BAEBCD逆时针旋旋转60得出，AE=CD，BD=BE，EBD=60，AE+AD=AD+CD=AC=5，EBD=60，BE=BD，BDE是等边三角形，故选项C正确；DE=BD=4，AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确；而选项B没有条件证明ADE=BDC，结论错误的是B，故选B点评：本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键25、（2014衡阳，第2题3分）下列图案中不是轴对称图形的是【 】A B C 2 D26二、填空题1. （2014海南,第18题4分）如图，COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD的度数为90，则B的度数是60考点：旋转的性质分析：根据旋转的性质可得AOC=BOD=40，AO=CO，再求出BOC，ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，AOC=BOD=40，AO=CO，AOD=90，BOC=90402=10，ACO=A=（180AOC）=（18040）=70，由三角形的外角性质得，B=ACOBOC=7010=60故答案为：60点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键2. （2014黑龙江龙东,第10题3分）如图，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1=；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=2+；，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止则AP2014=1342+672考点：旋转的性质.专题：规律型分析：由已知得AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根据图形可得到AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3671，则AP2013=（2013761）+671，然后把AP2013加上即可解答：解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；2013=3671，AP2013=（2013761）+671=1342+671，AP2014=1342+671+=1342+672故答案为：1342+672点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角3. （2014衡阳，第20题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，得到线段；又将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，得到线段；如此下去，得到线段、。根据以上规律，请直接写出线段的长度为 。4、（2014无锡，第18题2分）如图，菱形ABCD中，A=60，AB=3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是3考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质；相切两圆的性质分析：利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF的最小值，进而求出即可解答：解：由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小，连接BD，菱形ABCD中，A=60，AB=AD，则ABD是等边三角形，BD=AB=AD=3，A、B的半径分别为2和1，PE=1，DF=2，PE+PF的最小值是3故答案为：3点评：此题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识，根据题意得出P点位置是解题关键5、（2014江西，第11题3分）如图，在ABC中，AB=4，BC=6，B=60，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形ABC，连接AC，则ABC的周长为_。【答案】 12。【考点】 平移的性质，等腰三角形的性质【分析】 根据AB=4，BC=6，ABC向左平移了2个单位，得B B=2，BC4AB，又B=60得ABC=60，所以ABC 是等边三角形，故可得出AC长是4，进而得出ABC的周长，根据图形平移的性质即可得出结论【解答】 解：ABC平移两个单位得到ABC，AB4，BC6，B B=2，ABAB。AB4，BC6，ABAB4， BC=BC-B B6-2=4。AB BC=4，即ABC是等腰三角形。又B=60，ABC=60，ABC是等边三角形。故ABC的周长为：4312。【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键6、（2014江西，第13题3分）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形。若，AB=2，则图中阴影部分的面积为_.【答案】 124.【考点】 菱形的性质，勾股定理，旋转的性质【分析】 连接AC、BD，AO、BO，AC与BD交于点E，求出菱形对角线AC长，根据旋转的性质可知AOCO。在RtAOC中，根据勾股定理求出AO=CO=，从而求出RtAOC的面积，再减去ACD的面积得阴影部分AOCD面积，一共有四个这样的面积，乘以4即得解。【解答】解：连接BD、AC，相交于点E，连接AO、CO。因为四边形ABCD是菱形，AC BD，ABAD2。BAD60，ABD是等边三角形，BDAB2，BAEBAD30，AEAC，BE=DE=BD=1，在RtABE中，AE，AC2。菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转90，180，270，AOC36090，即AOCO，AOCO在RtAOC中，AO=CO=。SAOC=AOCO=3，SADC=ACDE21,S阴影SAOC SADC=4（3）124所以图中阴影部分的面积为124。7(2014陕西,第13题3分)一个正五边形的对称轴共有5条考点：轴对称的性质分析：过正五边形的五个顶点作对边的垂线，可得对称轴解答：解：如图，正五边形的对称轴共有5条故答案为：5点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正五边形的对称性是解题的关键8(2014陕西,第15题3分)如图，在正方形ABCD中，AD=1，将ABD绕点B顺时针旋转45得到ABD，此时AD与CD交于点E，则DE的长度为2考点：旋转的性质分析：利用正方形和旋转的性质得出AD=AE，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可解答：解：由题意可得出：BDC=45，DAE=90，DEA=45， AD=AE，在正方形ABCD中，AD=1，AB=AB=1，BD=，AD=1，在RtDAE中，DE=2故答案为：2点评：此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出AD的长是解题关键9（2014青岛，第11题3分）如图，ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将ABC绕C点按逆时针方向旋转90，那么点B的对应点B的坐标是（1，0）考点：坐标与图形变化-旋转专题：数形结合分析：先画出旋转后的图形，然后写出B点的坐标解答：解：如图，将ABC绕C点按逆时针方向旋转90，点B的对应点B的坐标为（1，0）故答案为（1，0）点评：本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，18010. （2014青岛，第13题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BCD=60，对角线AC平分BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2考点：轴对称-最短路线问题；等腰梯形的性质分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解解答：解：E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，B点关于EF的对称点C点，AC即为PA+PB的最小值，BCD=60，对角线AC平分BCD，ABC=60，BCA=30，BAC=90，AD=2，PA+PB的最小值=ABtan60=故答案为：2点评：考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用综合运用这些知识是解决本题的关键11(2014年广西钦州，第17题3分)如图，ABC是ABC经过某种变换后得到的图形，如果ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为（a+5，2）考点：坐标与图形变化-平移分析：根据对应点A、A的坐标确定出平移规律为向右5个单位，向下4个单位，然后写出点Q的坐标即可解答：解：由图可知，A（4，3），A（1，1），所以，平移规律为向右5个单位，向下4个单位，P（a，2），对应点Q的坐标为（a+5，2）故答案为：（a+5，2）点评：本题考查了坐标与图形变化平移，观察图形得到变化规律是解题的关键三、解答题1. （2014黑龙江龙东,第22题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标考点：作图-旋转变换；作图-平移变换.分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标解答：解：（1）如图所示：A1B1C即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，2）点评：此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键2. （2014黑龙江绥化,第21题6分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是（2，2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）A2B2C2的面积是10平方单位考点：作图-位似变换；作图-平移变换分析：（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积解答：解：（1）如图所示：C1（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：20=10平方单位故答案为：10点评：此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键3. （2014湖南衡阳,第26题8分）将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60；在RtDEF中，EDF=90，E=45）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C（1）求ADE的度数；（2）如图，将DEF绕点D顺时针方向旋转角（060），此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交AC于点M，DF交BC于点N，试判断的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=BD=AB，根据等边对等角求出ACD=A，再求出ADC=120，再根据ADE=ADCEDF计算即可得解；（2）根据同角的余角相等求出PDM=CDN，再根据然后求出BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出BCD=60，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CPD=60，从而得到CPD=BCD，再根据两组角对应相等，两三角形相似判断出DPM和DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例可得=为定值解答：解：（1）ACB=90，点D为AB的中点，CD=AD=BD=AB，ACD=A=30，ADC=180302=120，ADE=ADCEDF=12090=30；（2）EDF=90，PDM+EDF=CDN+EDF=90，PDM=CDN，B=60，BD=CD，BCD是等边三角形，BCD=60，CPD=A+ADE=30+30=60，CPD=BCD，在DPM和DCN中，DPMDCN，=，=tanACD=tan30，的值不随着的变化而变化，是定值点评：本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并判断出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点4. （2014湖南永州,第23题10分）在同一平面内，ABC和ABD如图放置，其中AB=BD小明做了如下操作：将ABC绕着边AC的中点旋转180得到CEA，将ABD绕着边AD的中点旋转180得到DFA，如图，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图，求证：四边形CDEF是平行四边形考点：旋转的性质；平行四边形的判定；菱形的判定.分析：（1）根旋转的性质得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，则可根据菱形的判定方法得到四边形ABDF是菱形；（2）由于四边形ABDF是菱形，则ABDF，且AB=DF，再根据旋转的性质易得四边形ABCE为平行四边形，根据判死刑四边形的性质得ABCE，且AB=CE，所以CEFD，CE=FD，所以可判断四边形CDEF是平行四边形解答：（1）解：四边形ABDF是菱形理由如下：ABD绕着边AD的中点旋转180得到DFA，AB=DF，BD=FA，AB=BD，AB=BD=DF=FA，四边形ABDF是菱形；（2）证明：四边形ABDF是菱形，ABDF，且AB=DF，ABC绕着边AC的中点旋转180得到CEA， AB=CE，BC=EA，四边形ABCE为平行四边形，ABCE，且AB=CE，CEFD，CE=FD，四边形CDEF是平行四边形点评：x k b 1本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行四边形的判定和菱形的判定5. (2014年广西南宁，第21题8分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周小最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换.专题：作图题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A，连接AB与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可解答：解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示；（3）PAB如图所示，P（2，0）点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键6（2014黔南州，第23题10分）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：AEDGCD（如图）（2）当=45时（如图），求证：四边形MHND为正方形考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS证得：AEDGCD（如图）；（2）通过判定四边形MHND四个角是90，且邻边DN=NH来判定四边形MHND是正方形解答：证明：（1）如图，由题意知，AD=GD，ED=CD，ADC=GDE=90，ADC+CDE=GDE+CDE，即ADE=GDC，x.k.b.1在AED与GCD中，AEDGCD（SAS）；（2）如图，=45，BCEH，NCE=NEC=45，CN=NE，CNE=90，DNH=90，D=H=90，四边形MHND是矩形，CN=NE，DN=NH，矩形MHND是正方形点评：本题考查旋转的性质，全等三角形的判定以及正方形的判定的方法（旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等正方形的判定的方法：两邻边相等的矩形是正方形）7（2014莱芜，第21题9分）如图，已知ABC是等腰三角形，顶角BAC=（60），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF（1）求证：BE=CD；（2）若ADBC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质分析：（1）根据旋转可得BAE=CAD，从而SAS证明ACDABE，得出答案BE=CD；（2）由ADBC，SAS可得ACDABEABD，得出BE=BD=CD，EBF=DBF，再由EFBC，DBF=EFB，从而得出EBF=EFB，则EB=EF，证明得出四边形BDFE为菱形解答：证明：（1）ABC是等腰三角形，顶角BAC=（60），线段AD绕点A顺时针旋转到AE，AB=AC，BAE=CAD，在ACD和ABE中，ACDABE（SAS），BE=CD；（2）ADBC，BD=CD，BE=BD=CD，BAD=CAD，BAE=BAD，在ABD和ABE中，ABDABE（SAS），EBF=DBF，EFBC，DBF=EFB，EBF=EFB，EB=EF，BD=BE=EF=FD，四边形BDFE为菱形点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及菱形的判定、旋转的性质8. （2014山西，第19题6分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形筝形所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD判定：两组邻边分别相等的四边形是筝形有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点如果只研究一般的筝形（不